Kritérium Hurwitz. Kritéria stability Wald, Hurwitz, Savage

Článek zvažuje takové pojmy jako kritéria Hurwitz, Savage a Wald. Důraz je kladen především na první. Kritérium Hurwitze je podrobně popsáno jak z algebraického hlediska, tak z pozice rozhodování za podmínek nejistoty.

Stojí za to začít s definicí koncepce stability. Charakterizuje schopnost systému vrátit se do rovnovážného stavu na konci poruchy, která narušila předchozí rovnováhu.

Je třeba poznamenat, že jeho soupeř - nestabilní systém - se kontinuálně odebírá ze svého rovnovážného stavu (osciluje kolem něj) se vrací amplitudou.

Kritéria udržitelnosti: definice, typy

Jedná se o soubor pravidel, které nám umožňují posoudit existující znaky kořenů charakteristické rovnice bez nalezení řešení. A druhá z nich poskytují příležitost posoudit stabilitu určitého systému.

Mohou být zpravidla:

• algebraické (složení specifické charakteristické rovnice algebraických výrazů za použití zvláštních pravidel charakterizujících stabilitu automatického řídicího systému);
• frekvence (předmět studie - frekvenční charakteristika).

Kritérium stability Hurwitz z algebraického hlediska

Je to algebraické kritérium, které předpokládá zohlednění určité charakteristické rovnice ve formě standardní podoby:

A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ-1pᵛmacr-sup1- + hellip- + ap + ao = 0.

Prostřednictvím koeficientů se vytváří matice Hurwitz.

Pravidlo kompilace matice Hurwitz

Ve směru shora dolů jsou všechny koeficienty odpovídající charakteristické rovnice, začínající od aᵥ-1 do a0, vypsány v pořadí. Ve všech sloupcích dolů od hlavní diagonály uveďte koeficienty zvyšující se síly operátora p, pak směrem vzestupné. Chybějící prvky jsou nahrazeny nulami.

Je obecně uznáno, že systém je stabilní, jestliže jsou všichni diagonální nezletičtí příslušní matice pozitivní. Pokud je hlavní determinant nulový, můžeme hovořit o nalezení jeho hranice stability, kde aN = 0. Pokud jsou splněny zbývající podmínky, zvažovaný systém se nachází na hranici nové aperiodické stability (předposlední menší je rovnocenná nule). S kladnou hodnotou zbývajících nezletilých - na hranici již oscilační stability.

Rozhodování v situaci nejistoty: Waldova kritéria, Hurwitz, Savage

Jsou to kritéria pro volbu nejvhodnějších variant strategie. Kritické kritérium Savage (Hurwitz, Wald) platí v situaci, kdy existují neurčité a priori pravděpodobnosti přírodních stavů. Jejich základem je analýza rizikové matrice nebo platební matice. Není-li pravděpodobnost distribuce budoucích stavů známa, jsou všechny dostupné informace omezeny na seznam možných možností.

Takže bychom měli začít s Waldovým maximinovým kritériem. Chová se jako kritérium extrémního pesimismu (opatrný pozorovatel). Toto kritérium může být vytvořeno pro čisté i smíšené strategie.

To dostalo jeho jméno na základě předpokladů o doplňky, které příroda může realizovat stav, ve kterém získat hodnotu shodovalo s nejnižší hodnotou.

Toto kritérium je totožné s pesimistickým kritériem, které se používá při řešení maticových her, nejčastěji v čistých strategiích. Takže nejprve musíte z každého řádku vybrat minimální hodnotu prvku. Pak je zvýrazněna strategie DPR, která odpovídá maximálnímu prvku mezi již vybranými minimálními.

Možnosti zvolené v daném kritériu jsou bez rizika, jelikož osoba s rozhodovací pravomocí nemá horší výsledek než ten, který se chová jako měřítko.

Takže nejpřijatelnější, podle Waldova kritéria, je čistá strategie, protože v nejhorších podmínkách zaručuje maximální možné výhry.

Dále zvažte kritérium Savage. Zde volba 1. dostupných řešení v praxi, mají tendenci se zastavit u toho, což bude mít za následek minimální dopad v případě, že volba by stále bylo špatné.

Podle tohoto principu je každé řešení charakterizováno určitým množstvím dodatečných ztrát, které vznikly v průběhu jeho realizace, ve srovnání se správným stavem v současném stavu přírody. Je zřejmé, že správné řešení nemůže nést další ztráty, takže jejich hodnota je rovna nule. Takže v roli nejvhodnější strategie je přijata, jejíž ztráta je minimální při nejhorším souhrnu okolností.

Kritérium pesimismu - optimismus

Takže jiným způsobem se nazývá kritérium Hurwitz. Proces výběru řešení, vyhodnocení situace namísto dvěma extrémy dodržovat tzv mezilehlé polohy, který bere v úvahu pravděpodobnost příznivé i nejhorším případě chování přírody.

Tento kompromisní variant navrhl Hurwitz. Podle něj bude pro jakékoliv řešení nutné vytvořit lineární kombinaci min a max, pak zvolit strategii, která odpovídá jejich nejvyšší hodnotě.

Kdy je uplatnění kritéria oprávněné?

Použití kritéria Hurwitz je vhodné v situaci charakterizované následujícími příznaky:

1. Je třeba vzít v úvahu nejhorší z možností.
2. Nedostatek znalostí o pravděpodobnostech přírodních stavů.
3. Předpokládejme určité riziko.
4. Dosáhne se dostatečně malého počtu řešení.

Závěr

Nakonec bude užitečné připomenout, že článek zkoumal kritéria Hurwitz, Savage a Wald. Kritérium Hurwitz je podrobně popsáno z různých hledisek.