Jak řešit magické čtverce (3. třída)? Výhody pro školáky

Existuje nepředstavitelný počet matematických tajemství. Každý z nich je jedinečný svým způsobem, ale jejich kouzlo spočívá ve skutečnosti, že pro řešení je nevyhnutelné dospět k vzorcům. Samozřejmě se můžete pokusit je vyřešit, jak říkají, pokoušením, ale bude to velmi dlouhé a téměř neúspěšné.

Tento článek bude hovořit o jednom z těchto tajemství a přesně o kouzelném čtverci. Budeme podrobně analyzovat, jak vyřešit magické náměstí. 3 obecné vzdělávací program, samozřejmě, to jde, ale možná ne každý pochopil nebo vůbec nezapamatuje.

Co je tohle hádanka?

Kouzelné náměstí, nebo, jak se také nazývá kouzlo, je tabulka, ve které je počet sloupců a řádků stejný a všechny jsou vyplněny různými čísly. Hlavním úkolem je, aby tato čísla v součtu podél vertikální, vodorovné a diagonální daly stejnou hodnotu.

Kromě kouzelného čtverce je také polo-magický. To znamená, že součet čísel je stejný pouze vertikálně a horizontálně. Kouzelné čtverec je "normální", pouze pokud jste použili přirozených čísel z jednoty.

Také existuje taková věc jako symetrické kouzelné čtverce - to je, když hodnota součtu dvou číslic je stejná, zatímco jsou umístěna symetricky vzhledem k středu.

Je také důležité vědět, že čtverce mohou mít libovolnou velikost než 2 na 2. Také čtverec 1 na 1 je považován za magický, protože jsou splněny všechny podmínky, i když se skládá z jediného čísla.

Takže jsme se seznámili s definicí, teď hovoříme o tom, jak vyřešit magické náměstí. 3. ročník školního programu je nepravděpodobné, že by vše detailně vysvětlil jako tento článek.

Jaké jsou řešení?

Ti lidé, kteří vědí, jak vyřešit magický čtverec (3 třída přesně ví), okamžitě říci, že řešení jsou pouze tři, a každý z nich je vhodný pro různé čtverce, ale stále čtvrtý řešení nelze přehlížet, a sice „náhodný“ . Koneckonců do určité míry existuje možnost, že nevědomý člověk může tento problém stále řešit. Ale tuto metodu propustíme do dlouhé krabice a půjdeme přímo na vzorce a metody.

První cesta. Když je čtverec lichý

Tato metoda je vhodná pouze pro řešení takového čtverce, kde počet buněk je lichý, například 3 x 3 nebo 5 x 5.

Takže v každém případě je nejprve nutné najít magickou konstantu. Toto číslo získáte, když je součet číslic úhlopříčně, vertikálně a horizontálně. Vypočítá se pomocí vzorce:

V tomto příkladu budeme zvažovat čtverec tři po třech, takže vzorec bude vypadat takto (n je počet sloupců):

Takže před námi je čtverec. První věcí je zadat číslo jedna uprostřed prvního řádku shora. Všechny následující číslice musí být umístěny ve stejné buňce vpravo diagonálně.

Ale pak okamžitě vznikne otázka, jak vyřešit magické náměstí? Třída 3 je nepravděpodobné, že použije tuto metodu a většina bude mít problém, jak to může být provedeno tímto způsobem, pokud tato buňka neexistuje? Chcete-li dělat všechno v pořádku, musíte zahrnout představivost a nakreslit podobné kouzelné čtverce shora a ukáže se, že číslo 2 bude v ní v dolní pravé buňce. Takže na našem náměstí také dáváme dvojku na stejném místě. To znamená, že musíme psát čísla tak, aby přidali 15 k celkovému počtu.

Následující čísla se shodují přesně stejným způsobem. To znamená, že 3 bude uprostřed prvního sloupce. Ale 4 podle této zásady nelze zadat, protože na jejím místě již existuje jednotka. V tomto případě je číslo 4 umístěno pod 3 a pokračujte. Five - ve středu náměstí, 6 - v pravém horním rohu, 7 - pro 6, 8 - v levém horním rohu a 9 - ve středu na spodním řádku.

Nyní víte, jak vyřešit magické náměstí. Třetí třída Demidova prošla, ale tento autor měl něco jednoduššího úkolu, nicméně, když zná tuto metodu, bude možné vyřešit jakýkoliv takový problém. Ale pokud je počet sloupců lichý. A co když máme například čtverec 4 na 4? O tomto dále v textu.

Druhá cesta. Pro čtverec dvojité parity

Čtverec dvojité parity je ten, jehož počet sloupců lze rozdělit na 2 a 4. Nyní považujeme čtverec 4 za 4.

Tak, jak vyřešit magické čtverce (Grade 3, Demidov, Kozlov, Thin - úkol v učebnici matematiky), když je počet jeho sloupců 4? Je to velmi jednoduché. Snadnější než v předchozím příkladu.

Nejprve nalezneme magickou konstantu podle stejného vzorce, který byl citován naposledy. V tomto příkladu je číslo 34. Nyní musíme sestavit čísla tak, aby součet podél vertikální, horizontální a diagonální čáry byl stejný.

Nejprve musíte vymalovat některé buňky, můžete to udělat pomocí tužky nebo ve fantazii. Malujeme všechny rohy, tj. Horní levou a horní pravou, dolní a dolní pravou. Pokud je čtverec 8 x 8, pak je nutné namařit jednu roli v rohu, ale čtyři, 2 až 2 velikosti.

Nyní je třeba namalovat střed tohoto čtverce tak, aby se jeho rohy dotýkaly rohů již namalovaných buněk. V tomto příkladu získáme čtverec ve středu 2 až 2.

Pokračujeme k vyplňování. Vyplníme zleva doprava, v pořadí, v němž jsou buňky umístěny, pouze zadáme hodnotu v naplněných buňkách. Ukazuje se, že do levého horního rohu vstupujeme 1 a v pravém rohu 4, v pravém rohu pak 1, nahoře je nahoře 6, 7 a dalších 10, 11. Dolní levý 13 a pravý 16. Myslíme si, že pořadí plnění je jasné.

Zbývající buňky se vyplňují přesně stejným způsobem, pouze v sestupném pořadí. Je to proto, že toto zařízení bylo zapsáno obrázek 16, v horní části náměstí psaní 15. Další 14. Potom 12, 9 a tak dále, jak je znázorněno na obrázku.

Nyní znáte druhou cestu, jak vyřešit kouzelné náměstí. Třída 3 se bude shodovat na tom, že čtverec dvojité parity je mnohem jednodušší než ostatní. No, obrátili jsme se na poslední metodu.

Třetí cesta. Za čtverec jedné parity

Jeden čtverec jedné parity se nazývá čtverec, jehož počet sloupců lze rozdělit na dvě, ne však na čtyři. V tomto případě je to čtverec 6 x 6.

Takže vypočítáme magickou konstantu. To se rovná 111.

Nyní se musíme na náměstí opticky rozdělen do čtyř různých náměstí 3 od 3. 3. mít velikost čtyři malé náměstí 3 v jednom velkém 6. 6. V levém horním rohu se nazývá A, vpravo dole - B, vpravo nahoře - vlevo dole a C - D.

Nyní musíte vyřešit každý malý čtverec pomocí první metody uvedené v tomto článku. Ukazuje se, že ve čtverci A budou čísla od 1 do 9, v B od 10 do 18, v C od 19 do 27 a D od 28 do 36.

Jakmile jste se rozhodli všechny čtyři čtverce, bude práce začít na A a D. To by mělo být na náměstí vizuálně nebo s tužkou rozdělen do tří buněk, a sice v levém horním rohu, levém dolním rohu, a ve středu. Ukazuje se, že vybrané číslice jsou 8, 5 a 4. Stejně tak musíme vybrat čtverec D (35, 33, 31). Zbývá pouze provést výměnu vybraných číslic od D do A.

Nyní znáte poslední způsob, jak vyřešit kouzelné náměstí. Třetí třída se nejvíce nelíbí čtverec jedné parity. A to není překvapující, ze všech představených je to nejtěžší.

Závěr

Po přečtení tohoto článku jste se naučili, jak vyřešit magické náměstí. Grada 3 (Moro - autorka učebnice) nabízí podobné úkoly pouze s několika vyplněnými buňkami. Nemá smysl uvažovat o jejích příkladech, protože znáte všechny tři způsoby, můžete snadno vyřešit všechny navrhované úkoly.