Mann-Whitney kritérium: příklad, tabulka

Kritériem matematické statistiky je přísné pravidlo, podle něhož je přijata nebo zamítnuta hypotéza s určitou úrovní významu. Chcete-li jej postavit, musíte najít určitou funkci. Musí záviset na výsledcích experimentu, tedy na empiricky stanovených hodnotách. Právě tato funkce bude nástrojem pro odhad rozdílu mezi vzorky.

Statisticky významná hodnota. Obecné informace

Statistická významnost je množství, jehož pravděpodobnost náhodného výskytu je velmi malá. Nezanedbatelné jsou i extrémnější ukazatele. Rozdíl je statisticky významný v případě, že existují údaje, jejichž pravděpodobnost výskytu je nevýznamná, pokud tvrdíme, že tyto nesrovnalosti neexistují. Ale to vůbec neznamená, že tento rozdíl musí být nezbytně velký a smysluplný.

Úroveň statistické spolehlivosti testu

Tento termín by měl být chápán jako pravděpodobnost odmítnutí nulové hypotézy v případě jeho pravdy. Toto se také nazývá chyba prvního druhu nebo falešně pozitivní řešení. Ve většině případů se proces spoléhá na hodnotu p ("pi-value"). Toto je kumulativní pravděpodobnost při dodržování úrovně statistického kritéria. To je podle pořadí vypočteno ze vzorku v době přijetí nulové hypotézy. Předpoklad bude odmítnut, jestliže tato hodnota p je nižší než úroveň deklarovaná analytikem. Z tohoto indikátoru závisí přímo na významu zkušební hodnoty: čím menší je, tak i více důvodů k odmítnutí hypotézy. Úroveň významnosti je zpravidla označena písmenem b (alfa). Populární osobnosti mezi odborníky: 0,1%, 1%, 5% a 10%. Pokud se řekne, říká se, že pravděpodobnost shody je 1 až 1000, pak je určitě úroveň 0,1% statistické významnosti náhodné proměnné. Různé hodnotě b mají své klady i zápory. Pokud je indikátor menší, potom je pravděpodobnost větší, než je alternativní hypotéza významná. Ačkoli existuje riziko, že předpoklad falešného nulování nebude odmítnut. Lze konstatovat, že volba optimální úrovně b závisí na rovnováze "významnosti-síly", resp. Na kompromisu pravděpodobností falešně pozitivních a falešně negativních rozhodnutí. Termín "spolehlivost" je synonymem pro "statistickou významnost" v ruské literatuře.

Definice nulové hypotézy

V matematické statistiky, tento předpoklad se kontroluje soulad s existující empirické důkazy v ruce. Ve většině případů je nulová hypotéza je přijata hypotéza, že korelace mezi studijními proměnných chybí, nebo že nemají studovat rozdíly distribuce jednotnosti. Ve standardních studiích se matematik snaží vyvrátit nulovou hypotézu, tj. Dokázat, že to není v souladu s experimentálně získanými daty. A musí existovat alternativní předpoklad, který je přijat místo nuly.

Klíčová definice

Kritérium U (Mann-Whitneyho) v roce 2006 matematická statistika umožňuje odhadnout rozdíly mezi dvěma vzorky. Mohou být dány úrovní určitého atributu, který se měří kvantitativně. Tato metoda je ideální pro odhad rozdílů mezi malými vzorky. Toto jednoduché kritérium navrhl Frank Wilcoxon v roce 1945. A již v roce 1947, tato metoda byla revidována a doplněna vědci H. B. Mann a DR Whitney, jména jehož se nazývá až dodnes. Test Mann-Whitney psychologie, matematiky, statistiky a mnoho dalších věd je jedním ze základních prvků matematické základy teoretického výzkumu.

Popis

Mann-Whitneyovo kritérium je poměrně jednoduchá metoda bez parametrů. Jeho síla je značná. Je podstatně vyšší než výkonnost kritéria Rosenbaum Q. Metoda odhaduje, jak malá je křížová hodnota mezi vzorkami, a to mezi řadami hodnot prvních a druhých kolekcí. Čím je hodnota kritéria nižší, tím větší je pravděpodobnost, že rozdíl mezi hodnotami parametru je spolehlivý. Chcete-li správně použít kritérium U (Manna-Whitney), nezapomeňte na některá omezení. Každý vzorek musí mít alespoň 3 charakteristické hodnoty. Je situace, kdy existují dvě hodnoty v jednom případě, ale ve druhém případě musí být nutně nejméně pět. Vzorkované vzorky by měly mít minimální počet koincidujících indikátorů. Všechna čísla musí být v ideálním případě odlišná.

Použijte

Jak správně používat test Mann-Whitney? Tabulka, která je sestavena podle této metody, obsahuje určité kritické hodnoty. Nejprve je třeba z obou mapovaných vzorků vytvořit jeden řádek, který je poté zařazen. To znamená, že prvky jsou zarovnány podle stupně vzrůstu znaménka a nižší pozice je přiřazena menší hodnotě. Výsledkem je následující celkový počet řad:

N = Nl + N2,

kde N1 a N2 jsou počet jednotek obsažených v prvním a druhém vzorku. Poté je jeden rozsah hodnot rozdělen do dvou kategorií. Jednotky z prvního a druhého vzorku. Součet řádek hodnot v prvním a druhém řádku se pak počítá následně. Zjišťuje se největší z nich (Tx), což odpovídá vzorku s nx jednotkami. Chcete-li metodu Wilcoxon dále používat, vypočte se její hodnota pomocí následujícího postupu. Z tabulky je nutné zjistit kritickou hodnotu tohoto kritéria pro zvolenou úroveň významnosti pro specificky přijaté N1 a N2. Výsledný indikátor může být menší nebo rovný hodnotě v tabulce. V tomto případě existuje významný rozdíl v úrovních charakteru ve studovaných vzorcích. Pokud je získaná hodnota větší než hodnota tabulky, je přijata nulová hypotéza. Při výpočtu kritéria Mann-Whitneyho je třeba poznamenat, že pokud je nulová hypotéza pravdivá, kritérium bude mít matematické očekávání, stejně jako disperze. Všimněte si, že pro dostatečně velké objemy vzorkových dat se metoda považuje za prakticky normálně distribuovanou. Spolehlivost rozdílů je tím vyšší, tím menší je hodnota kritéria Mann-Whitney.