Metoda matematické indukce

Metodu matematické indukce lze přirovnat k pokroku. Takže začínající od nejnižší úrovně, výzkumníci používají logické myšlení přejít na vyšší. Každá sebevědomá osoba neustále usiluje o pokrok a schopnost logicky přemýšlet. Proto induktivní myšlení bylo vytvořeno přírodou.

Termín "indukce" v překladu do ruštiny znamená vedení, proto se považuje za induktivní, že závěry jsou založeny na výsledcích určitých experimentů a pozorování, které jsou získávány tvorbou od konkrétního k obecnému.

Příkladem je rozjímání o východu slunce. Po pozorování tohoto jevu po několik dní v řadě můžeme říci, že z východu slunce zítra zvedne, a pozítří atd.

Induktivní závěry jsou široce používány a aplikovány v experimentálních vědách. Díky tomu je možné pomocí nich formulovat ustanovení, na jejichž základě již s pomocí deduktivní metody lze vyvodit další závěry. S určitou jistotou lze tvrdit, že "tři velryby" teoretické mechaniky - zákony Newtonova pohybu - jsou samy o sobě výsledkem vedení soukromých experimentů se souhrnem součtu. Keplerovův zákon o pohybu planet byl odvozen od něj na základě dlouholetých poznámek dánského astronoma T. Braga. To je v těchto případech, že indukce hrála pozitivní roli při rafinování a zobecnění předpokladů.

Navzdory rozšíření oblasti její aplikace, metoda matematické indukce bohužel trvá v učebních osnovách jen málo času. V moderním světě je však právě od dětství nutné učit mladou generaci, aby induktivně přemýšlela, a ne pouze řešit problémy podle určitého vzorce nebo daného vzorce.

Metoda matematické indukce může být široce aplikována v algebře, aritmetice a geometrii. V těchto částech je nutné prokázat pravdivost řady čísel v závislosti na přirozených proměnných.

Princip matematické indukce je založen na prokázání pravdivosti věty A (n) pro jakékoliv hodnoty proměnné a sestává ze dvou fází:

1. Pravdivost výroku A (n) je prokázána pro n = 1.

2. V případě, že věta A (n) zůstává pravdivá pro n = k (k je přirozené číslo), platí pro další hodnotu n = k + 1.

Tento princip také formuluje metodu mat. indukce. Často je přijímán jako axiom, který definuje počet čísel a je aplikován bez důkazů.

Existují chvíle, kdy je metoda matematické indukce v některých případech předmětem důkazu. V případě, kdy je požadováno prokázat pravdivost navrhované množiny A (n) pro všechna kladná celá čísla n, je nutné:

- ověřte pravdivost A (1);

- prokázat pravdivost výroku A (k + 1) při zohlednění pravdy A (k).

V případě úspěšného prokázání platnosti tohoto návrhu pro jakýkoli přirozené číslo k, věta A (n) pro všechny hodnoty n je v souladu s touto zásadou uznána jako pravdivá.

Výše uvedená metoda matematické indukce je široce používána v důkazu totožnosti, věty, nerovnosti. Může se také použít při řešení geometrických problémů a dělitelnosti.

Nicméně neměli bychom si myslet, že to končí použití indukční metody v matematice. Například není nutné experimentálně ověřovat všechny věty, které jsou logicky odvozeny od axiomů. Je však možné formulovat z těchto axiomů velké množství výpovědí. A je to volba tvrzení, která je vyvolána použitím indukce. Pomocí této metody je možné všechny věty rozdělit na nezbytné pro vědu a praxi a ne moc.