Výraz, který nemá význam: příklady

Exprese je nejširší matematický pojem. V podstatě se tato věda o nich skládá ze všeho a všechny činnosti jsou prováděny i nad nimi. Další otázkou je, že v závislosti na konkrétním druhu se používají zcela odlišné metody a techniky. Takže práce s trigonometrií, zlomky nebo logaritmy jsou tři různé akce. Výraz, který nemá význam, může odkazovat na jeden z dvou typů: číselný nebo algebraický. Ale co to znamená tento koncept, jak vypadá jeho příklad a další body, bude dále zvažováno.

Numerické výrazy

Pokud se výraz skládá z čísel, závorek, plusů a mínusů a dalších znaků aritmetických operací, můžete je bezpečně nazvat číselnými. Což je zcela logické: je pouze vhodné znovu se podívat na první pojmenovanou součást.

Číselný výraz může být cokoliv: hlavní věc je, že nemá písmena. A za "cokoliv" v tomto případě se rozumí vše: od jednoduchého, stojícího sama o sobě, až po obrovský seznam z nich a známky aritmetických operací, které vyžadují následný výpočet konečného výsledku. Část je také číselný výraz, pokud neobsahuje žádné a, b, c, d atd., Protože pak je zcela jiný druh, který bude popsán později.

Podmínky pro výraz, který nemá smysl

Když úkol začíná slovem "vypočítat", můžete o transformaci mluvit. Trik je, že tato akce není vždy vhodná: není to příliš nutné, pokud dojde k výrazu bez významu. Příklady jsou neuvěřitelně úžasné: někdy, abychom pochopili, že je to něco, co nás předběhlo, je nutné, aby byly závorky dlouhé a opatrné a počítali se počítáním ...

Hlavní věc, kterou si musíme pamatovat, je, že nemá smysl vyjadřovat výraz, jehož konečný výsledek se omezuje na zakázané působení v matematice. Je-li to naprosto upřímné, pak se transformace sama o sobě stává nesmyslnou, ale abychom ji zjistili, musíme ji nejprve naplnit. Takový paradox!

Nejznámějším, ale neméně důležitým zakázaným matematickým akcím je rozdělení nulou.

Například výraz, který nemá smysl:

(17 + 11): (5 + 4 až 10 + 1).

Použijeme-li jednoduché výpočty ke snížení druhého držáku na jednu číslici, pak bude nulová.

Stejným principem je tímto výrazem "čestný titul":

(5-18): (19-4-20 + 5).

Algebraické výrazy

Toto je stejný číselný výraz, pokud k němu přidáte zakázané písmena. Pak se stává úplným algebraickým. To může být také všech velikostí a tvarů. Algebraický výraz je širší koncept, který zahrnuje předchozí. Ale bylo smysluplné začít rozhovor ne s ním, ale s numerickou, aby bylo jasnější a srozumitelnější. Koneckonců má výraz výraz algebraický? Otázkou není, že je velmi komplikovaný, ale přesnější.

Proč je to tak?

Výraz dopisu nebo výraz s proměnnými je synonymum. První termín lze snadno vysvětlit: koneckonců obsahuje dopisy! Druhý také není tajemstvím století: namísto písmen můžete nahradit různá čísla, v důsledku čehož se výraz výrazu změní. Není těžké odhadnout, že písmena v tomto případě jsou proměnné. Analogicky jsou čísla konstanty.

A zde se vracíme k hlavnímu tématu: že takový výraz, není smysluplné?

Příklady algebraických výrazů, které nemají smysl

Podmínka pro bezvýznamnost algebraického výrazu je analogická, stejně jako numerická, s pouze jednou výjimkou nebo, přesněji, doplněním. Když konvertujete a vypočítáte konečný výsledek, musíte vzít v úvahu proměnné, takže otázkou není, jak "jaký výraz nemá smysl?" Ale "pro jakou hodnotu proměnné tento výraz nemá smysl?" a "existuje hodnota pro proměnnou, při níž výraz ztratí svůj význam?"

Například (18-3): (a + 11-9).

Výše uvedený výraz nemá smysl ve výši -2.

A zde o (a + 3): (12-4-8) můžeme bezpečně říci, že tento výraz nemá žádný význam pro nějaký a.

Stejně tak, co nahradíte ve výrazu (b - 11): (12 + 1), to bude stále smysl.

Typické úkoly na téma "Výraz bez významu"

Stupeň 7 studuje toto téma v matematice mimo jiné a úkoly na něm se často nacházejí jak bezprostředně po příslušném obsazení, tak jako "trik" otázka o modulech a zkouškách.

Proto je vhodné zvážit typické úkoly a metody jejich řešení.

Příklad 1.

Má tento výraz smysl:

(23 + 11): (43-17 + 24-11-39)?

Řešení:

Je nutné provést veškerý výpočet v závorce a přenést výraz do formuláře:

34: 0

Odpověď:

Konečný výsledek obsahuje rozdělení podle nuly, v důsledku toho nemá výraz žádný význam.

Příklad 2.

Které výrazy nedávají smysl?

1) (9 + 3) / (4 + 5 + 3 - 12);

2) 44 / (12-19 + 7);

3) (6 + 45) / (12 + 55 - 73).

Řešení:

Musíte vypočítat konečnou hodnotu pro každý z výrazů.

Odpověď: 1- 2.

Příklad 3.

Najděte rozsah platných hodnot pro následující výrazy:

1) (11-4) / (b + 17);

2) 12 / (14-b + 11).

Řešení:

Rozsah platných hodnot (ODZ) jsou všechna čísla, která mají při nahrazení význam místo proměnných.

To znamená, že úloha zní takto: zjistěte hodnoty, při kterých nedojde k rozdělení na nulu.

Odpověď:

1) b ((-infin --- 17) (-17- + infin-) nebo b> -17 b<-17 nebo bne-17, což znamená, že výraz má smysl pro všechny b kromě -17.

2) b ((-infin-25) (25- + infin-) nebo b> 25 b<25 nebo bne-25, což znamená, že výraz má smysl pro všechny b kromě 25.

Příklad 4.

Na jakých hodnotách nemá následující smysl žádný smysl?

(y-3): (y + 3)

Řešení:

Druhá konzola je nulová při hraní -3.

Odpověď: y = -3

Příklad 4.

Který z výrazů nemá smysl pouze na x = -14?

1) 14: (x-14);

2) (3 + 8x): (14 + x);

3) (x / (14 + x)): (7/8)).

Odpověď:

2 a 3, jelikož v prvním případě, pokud nahradíme x = -14, pak druhá závorka se rovná -28 a nikoli nula, jak to zní v definici bezvýznamného výrazu.

Příklad 5

Vyveste a napište výraz, který nemá smysl.

Odpověď:

18 / (2-46 + 17-33 + 45 + 15).

Algebraické výrazy se dvěma proměnnými

Navzdory skutečnosti, že všechny výrazy, které nedávají smysl, jedna věc je, existují různé úrovně složitosti. Takže můžeme říci, že číselné příklady jsou jednoduché, protože jsou jednodušší než algebraické. Počet proměnných ve druhém z nich zvyšuje obtížnost řešení. Ale neměli by omračující jeho druh: hlavní věcí je zapamatovat si obecný princip řešení a aplikovat ho bez ohledu na to, zda je příklad podobný typickému problému nebo má nějaké neznámé přírůstky.

Například může vzniknout otázka, jak řešit takový úkol.

Vyhledejte a zapište pár čísel, která jsou pro výraz neplatná:

(x³ - x²y³ + 13x - 38y) / (12x² - y).

Varianty odpovědí:

1) 3 a 107;

2) 1 a -12;

3) 2 a 48;

4) -2 a 24;

5) -3 a 108.

Ve skutečnosti to ale vypadá jen strašně a těžkopádně, protože ve skutečnosti obsahuje to, co je již dávno známé: konstrukci čísel na náměstí a krychli, některé aritmetické operace, jako je rozdělení, násobení, odčítání a přidávání. Pro pohodlí, mimochodem, můžete problém přinést do zlomkové formy.

Čitatel výsledné frakce není šťastný: (x³ - x²y³ + 13x - 38y). To je fakt. Existuje však ještě jeden důvod pro štěstí: není nutné se ho dotýkat, abyste tento úkol vyřešili! Podle výše definované definice se nemůžete rozdělit nulou a co s ní bude sdílet je zcela nedůležité. Proto tento výraz ponecháme beze změny a nahradíme dvojice čísel z těchto variant v jmenovateli. Třetí bod se dokonale hodí a otočí malou konzolu na nulu. Ovšem, abychom se zabývali tím, je to špatné doporučení, protože se může objevit něco jiného. Vskutku: pátý bod se dobře hodí a splní podmínky.

Napsali jsme odpověď: 3 a 5.

Na závěr

Jak vidíte, toto téma je velmi zajímavé a není zvlášť složité. To nebude těžké pochopit. Ale stále vyřešit pár příkladů nikdy nebude bolet!