Souřadnice. Body na souřadnicové lince. Jak postavit souřadnici

Chcete-li tvrdit, že matematika je nemožná, pokud nevíte, jak vytvořit grafiku, reprezentovat nerovnosti na souřadnicové lince, pracovat s souřadnicovými osami. Vizuální složka ve vědě je životně důležitá, protože bez zřejmých příkladů ve vzorcích a výpočtech se někdy může velmi zmát. V tomto článku se podíváme, jak pracovat s osami souřadnic a dozvíte se, jak vytvářet grafy jednoduchých funkcí.

Aplikace

Sada souřadnic je základem nejjednodušších druhů grafů, se kterými se student setkává na své vzdělávací cestě. Používá se v téměř každé matematické téma: při výpočtu rychlosti a času, projektování velikosti objektů a výpočtem jejich území, v trigonometrie při použití sinus a kosinus.

Hlavní hodnotou takové přímky je viditelnost. Vzhledem k tomu, že matematika je věda, ve které je vyžadována vysoká úroveň abstraktního myšlení, grafy pomáhají při reprezentaci objektu v reálném světě. Jak se chová? V jakém prostoru bude to za několik vteřin, minut, hodin? Co o tom můžete říct ve srovnání s jinými objekty? Jakou rychlost má v náhodně zvoleném okamžiku? Jak charakterizovat jeho hnutí?

A o rychlosti to není bez rozumu - často se zobrazují grafy funkce. Mohou také zobrazit změnu teploty nebo tlaku uvnitř objektu, jeho rozměry, orientaci vůči horizontu. Často se tedy vyžaduje, aby se ve fyzice vytvořila koordinovaná čára.

Jednorozměrný graf

Existuje pojem multidimenzionality. V jednorozměrném prostoru stačí pouze jedno číslo pro určení polohy bodu. Toto je jen případ použití souřadnicové čáry. Je-li prostor dvourozměrný, vyžadují se dvě čísla. Grafy tohoto typu se používají mnohem častěji a o něco dále v článku je nutně uvažujeme.

Co můžete vidět pomocí bodů na ose, pokud je pouze jedna? Můžete vidět velikost objektu, jeho polohu v prostoru vzhledem k nějaké "nulové", tj. Bodu zvolenému jako referenční bod.

Změna parametrů v průběhu času se nedá vidět, protože všechny indikace se budou zobrazovat v určitém okamžiku. Ale s něčím, co musíte začít! Tak pojďme začít.

Jak vytvořit os souřadnic

Za prvé, musíme nakreslit horizontální čáru - to bude naše osa. Na pravé straně jej "zaostřete", aby vypadala jako šíp. Znamenáme tedy směr, kterým se čísla zvýší. Ve směru redukce není šipka obvykle nastavena. Tradičně je osa směřující doprava, takže následujeme toto pravidlo.

Vložíme nulovou značku, která zobrazí původ souřadnic. Toto je místo, z něhož počítáte, ať už je to velikost, hmotnost, rychlost nebo něco jiného. Kromě nuly musíme vždy označit tzv. Cenu rozdělení, to znamená zavést standardní jednotku, podle níž odložíme určitá množství na ose. To musí být provedeno, aby bylo možné najít délku segmentu na souřadnicové lince.

Přes stejnou vzdálenost od sebe položíme body nebo "zářezy" na řádku a pod nimi píšíme 1,2,3 a tak dále. A teď je vše připraveno. Ale s výsledným rozvrhem se musíte ještě naučit, jak pracovat.

Typy bodů na souřadnicové lince

S pohledem na obrázcích navržených v učebnicích jasné: bod na ose lze stínovat či nikoliv stínované. Myslíte si, že je to nehoda? Vůbec ne! „Solid“ by měly být používány s nestriktního nerovnosti - které je čteno jako „větší než nebo rovno.“ Pokud je to nutné striktně omezit rozsah (například, „X“ může nabývat hodnot od nuly do jedné, ale nezahrne ji), budeme používat „dutý“ bod, který je ve skutečnosti malý kruh na ose. Je třeba poznamenat, že studenti nemají rádi přísné nerovnosti, protože je s nimi obtížnější pracovat.

V závislosti na tom, které body použijete v grafu, budou také vyvolány vytvořené intervaly. Pokud je nerovnost na obou stranách přísná, získáme segment. Pokud je na jedné straně "otevřená", bude se nazývat poloviční interval. Nakonec, pokud je část přímky ohraničena ze dvou stran dutými body, bude se nazývat interval.

Letadlo

Při sestavování dvou řádků koordinovat rovinu můžeme již uvažovat o grafech funkcí. Horizontální čára bude například časová osa a svislá čára bude vzdálenost. A nyní jsme schopni určit, jakou vzdálenost bude objekt překonávat za minutu nebo hodinu cesty. Práce s rovinou umožňuje sledovat stav objektu. To je mnohem zajímavější než zkoumání statického stavu.

Nejjednodušší graf na takové rovině je přímka, odráží funkci Y (X) = aX + b. Je čára ohýbána? To znamená, že objekt mění jeho charakteristiky v procesu výzkumu.

Představte si, že stojíte na střeše budovy a ve vaší natažené ruce držíte kámen. Když jej uvolníte, bude letět dolů, začíná na nulové rychlosti. Ale za vteřinu překoná 36 kilometrů za hodinu. Kámen bude pokračovat dále zrychlovat, a čerpat jeho pohyb na grafu, budete muset měřit rychlost chvíli času, uvedení bod na ose v příslušných místech.

Značky na horizontální souřadnici jsou ve výchozím nastavení označovány jako X1, X2, X3 a ve vertikální souřadnici - Y1, Y2, Y3. Při jejich promítání na rovinu a zjišťování křižovatek najdeme fragmenty výsledného vzoru. Tím, že je kombinujeme s jednou čárkou, získáme graf funkce. V případě klesajícího kamenu bude mít kvadratická funkce tvar: Y (X) = aX * X + bX + c.

Zvětšení

Samozřejmě není nutné zobrazovat celočíselné hodnoty vedle oddílů na řádku. Pokud uvažujete o pohybu hlemýžďa, který se otáčí rychlostí 0,03 metru za minutu, nastavte hodnoty na rovnici souřadnic jako zlomky. V tomto případě nastavte cenu dělení na 0,01 metru.

Je obzvláště vhodné provádět takové kresby v notebooku v kleci - zde můžete okamžitě vidět, zda je na listu dostatek místa pro váš plán, ať už opustíte pole. Jeho síla k výpočtu je jednoduchá, protože šířka buňky v takovém notebooku je 0,5 centimetru. Bylo to nutné - snížila to číslo. Ze změny v měřítku grafu neztratí a nezmění jeho vlastnosti.

Souřadnice bodu a segmentu

Když je matematický problém uveden v lekci, může obsahovat parametry různých geometrických tvarů, a to jak ve formě délky stran, obvodu, oblasti a ve formě souřadnic. V takovém případě možná budete muset postavit obrázek a získat nějaká data související s tím. Vyvstává otázka: jak najít požadované informace o souřadnicové lince? A jak postavit postavu?

Jedná se například o bod. Pak se ve stavu problému objeví velká písmena a v závorkách bude několik čísel, obvykle dva (což znamená, že se započítáme do dvourozměrného prostoru). V případě, že držáky jsou tři čísla písemné středníkem nebo čárkou, pak trojrozměrném prostoru. Každá z hodnot je souřadnice na odpovídající ose: nejprve podél horizontální (X), pak na svislé (Y).

Zapamatujte si, jak postavit kus? Prošel jste to geometrií. Pokud existují dva body, můžete mezi nimi nakreslit přímku. Jejich souřadnice jsou uvedeny v závorkách, pokud se problém vyskytne v segmentu. Například: A (15, 13) - B (1, 4). Chcete-li vytvořit takovou řadu, musíte najít a označit body na rovině souřadnic a poté je připojit. To je všechno!

A jakýkoli mnohoúhelník, jak víte, lze kreslit pomocí segmentů čáry. Problém je vyřešen.

Výpočty

Předpokládejme, že je nějaký objekt, jehož poloha v ose X je charakterizována dvěma čísly: začíná v bodě s souřadnice (-3) a končí v (2). Pokud chceme vědět délku tohoto objektu, musíme odečíst od menšího čísla. Všimněte si, že záporné číslo pohltí odčítací znaménko, protože "minus plus plus". Takže přidáme (2 + 3) a dostaneme 5. To je požadovaný výsledek.

Jiný příklad: dostaneme konečný bod a délku objektu, ale ne první (a je nutné ho najít). Nechť pozici známého bodu je (6) a velikost studovaného objektu - (4). Po odečtení délky z konečné souřadnice získáme odpověď. Celkem: (6 - 4) = 2.

Negativní čísla

V praxi je často nutné pracovat s negativními hodnotami. V tomto případě půjdeme po souřadnicové ose doleva. Například objekt ve výšce 3 cm se vznáší ve vodě. Za třetí, je ponořen do kapaliny, dvě třetiny jsou ve vzduchu. Poté, výběrem jako osa vodní hladinou, jsme pomocí jednoduché aritmetické výpočty získáme dvě čísla: horní má souřadnice objektu bodu (2) a dolní - (1) centimetr.

Je snadné vidět, že v případě letadla máme čtyři čtvrtiny souřadnicové čáry. Každý z nich má své vlastní číslo. První (nahoře vpravo) straně bodu bude umístěn má dvě pozitivní souřadnice v druhé - vlevo nahoře - hodnoty „X“ osa bude negativní, a na „y“ - pozitivní. Třetí a čtvrtý jsou počítány dále proti směru hodinových ručiček.

Důležitá vlastnost

Víte, že přímka může být reprezentována jako nekonečná sada bodů. Můžeme se podívat na libovolný počet hodnot, kolik chceme na každé straně osy, ale nesneseme opakování. To se zdá být naivní a pochopitelné, ale toto tvrzení vyplývá z důležitého faktu: na každé číslo odpovídá jeden a jediný bod na souřadnicové lince.

Závěr

Nezapomeňte, že jakákoli osa, tvar a případně grafika musí být postavena podle pravítka. Jednotky měření byly vynalezeny osobou ne náhodou - tím, že udělala chybu při kreslení, riskujete, že to není obraz, který by se měl ukázat.

Buďte opatrní a opatrní při konstrukci grafů a výpočtů. Stejně jako každá věda studovaná ve škole, matematika miluje přesnost. Připojte trochu úsilí a dobré známky nebudou trvat dlouho.