Násobení a rozdělení do sloupců: příklady

Matematika je podobná hádankám. Zvlášť se týká rozdělení a násobení ve sloupci.

Tipy pro ty, kteří chtějí dobře znát matematiku

Tento předmět vyžaduje konzistentní studium. Nedostatky znalostí zde jsou nepřijatelné. Tuto zásadu by se měl naučit každý student v první třídě. Pokud tedy přeskočíte několik lekcí za sebou, bude muset materiál zvládnout samostatně. V opačném případě se problémy objeví nejen s matematikou, ale i s dalšími souvisejícími tématy.

Druhou povinnou podmínkou pro úspěšné studium matematiky je přenést na příklady rozdělení do sloupce až po zvládnutí sčítání, odčítání a množení.

Dítě bude těžké se rozdělit, pokud se nenaučí násobící tabulku. Mimochodem, je lepší se naučit z tabulky Pythagorean. Není nic nadbytečného a násobení je v tomto případě asimilováno je jednodušší.

Jak se přirozená čísla násobí ve sloupci?

Pokud je potíže s vyřešením příkladů ve sloupci pro rozdělení a násobení, začne se vyřešení problému spoléhat na násobení. Protože dělení je inverzní operace násobení:

1. Než vynásobíte dvě čísla, musíte se na ně pečlivě podívat. Vyberte číslo s více číslicemi (delší), napište ho nejprve. Umístěte druhý pod ním. A číslice odpovídající číslice by měly být ve stejné kategorii. To znamená, že pravá číslice prvního čísla musí být nad pravou sekundou.
2. Vynásobte pravou číslici spodního čísla každou horní číslicí, začínající napravo. Zapište odpověď pod řádek tak, aby její poslední číslice odpovídala číslu, kterou jste vynásobili.
3. Udělej to stejné s jiným nižším číslem. Ale výsledek násobení musí být posunut o jednu číslici doleva. Zároveň bude jeho poslední číslo pod číslem vynásobenou.

Toto vynásobení pokračujte ve sloupci, dokud čísla v druhém násobiči nedojde. Nyní je třeba je skládat. To bude požadovaná odpověď.

Algoritmus násobení ve sloupci desetinných míst

Nejprve se předpokládá, že nejsou uvedeny desetinné zlomky, ale přírodní frakce. To znamená, že od nich odstraňte čárky a postupujte podle popisu v předchozím případě.

Rozdíl začíná, když je zaznamenána odezva. V tomto okamžiku je třeba počítat všechna čísla, která jsou za čárkami v obou částech. To je, kolik je třeba počítat od konce odpovědi a tam je čárka.

Je vhodné ukázat tento algoritmus příkladem: 0,25 x 0,33:

• Napište tyto zlomky takovým způsobem, že číslo 33 je nižší než 25.
• Nyní musí být pravý trojnásobek vynásoben číslem 25. Ukazuje se, že 75. Aby bylo napsáno, má být tak, aby bylo pět pod trojitou, na níž bylo provedeno násobení.
• Pak vynásobte 25 prvních 3. Opět bude 75, ale bude napsáno tak, že 5 se ukáže jako 7 z předchozího čísla.
• Po přidání těchto dvou čísel získáme 825. V desítkových zlomcích jsou čtyři číslice odděleny čárkami. Proto v odpovědi musíte také oddělit čárku čtyřmi číslicemi. Ale jsou jen tři. Chcete-li tak učinit, před 8 je nutné zapsat 0, dejte čárku, ještě jednou 0.
• Odpověď v příkladu je číslo 0.0825.

Jak začít se učit rozdělit?

Než se rozhodneme o příkladech rozdělení do sloupce, je třeba si uvědomit názvy čísel, které jsou v příkladu dělení. První z nich (ten, který rozděluje) je dividenda. Druhá (rozdělená na ni) je dělitel. Odpověď je soukromá.

Po tom, na jednoduchém domácím příkladu, vysvětlíme podstatu této matematické operace. Pokud například vezmete 10 sladkostí, rozdělte je rovnoměrně mezi matku a otce. A co když je potřebujete dát svým rodičům a bratrovi?

Poté se můžete seznámit s pravidly rozdělení a ovládat je konkrétními příklady. Nejprve je to jednoduché a pak se dostanete ke stále složitějšímu.

Algoritmus pro dělení čísel do sloupců

Nejprve zastupujeme pořadí akcí pro přirozená čísla, která jsou dělitelná číslem s jedním číslem. Budou základem pro mnohohodnotných dělitelů nebo desetinných míst. Teprve potom je nutné provést malé změny, ale o tom později:

• Před rozdělením do sloupce musíte zjistit, kde jsou dividenda a dělitel.
• Napište dividendu. Napravo je to dělič.
• Nakreslete levý a spodní konec v blízkosti posledního rohu.
• Identifikujte neúplnou dividendu, tedy číslo, které bude pro rozdělení minimální. Obvykle se skládá z jednoho čísla, maximálně dvou.
• Najděte číslo, které bude poprvé zapsáno do odpovědi. Mělo by být to, kolikrát je dělitel zařazen do dělitelného.
• Zadejte výsledek vynásobením tohoto čísla dělitelem.
• Napište jej pod neúplnou dělitelnost. Proveďte odečtení.
• Zrušte první část do zbývající části po již rozděleném dílu.
• Opět zvolte číslo pro odpověď.
• Opakujte násobení a odčítání. Pokud je zbytek nulový a výplata dividendy skončena, je příklad proveden. V opačném případě opakujte akci: zničte obrázek, zvedněte číslo, vynásobte, odečtěte.

Jak řešit rozdělení ve sloupci, jestliže dělitel má více než jednu číslici?

Tento algoritmus je totožný s algoritmem popsaným výše. Rozdíl je počet číslic v neúplné dělitelnosti. Nyní by měly být alespoň dva, ale pokud jsou méně než dělitel, pak pracuje s prvními třemi číslicemi.

V této divizi je ještě jedna nuance. Faktem je, že rovnováha a postava, která jí byla zbourána, se někdy nerozdělí dělitelům. Pak je nutné přiřadit ještě jednu číslici. Ale v tomto případě musíte odpovědět na nulu. Pokud rozdělíte třímístná čísla na sloupec, možná budete muset zbourat více než dvě číslice. Pak je uvedeno pravidlo: nuly v odpovědi musí být jedna menší než počet zničených čísel.

Zvažte toto rozdělení, například - 12082: 863.

• Neúplné dělitelné v ní je číslo 1208. Číslo 863 je umístěno pouze jednou. Proto v odpovědi byste měli dát 1 a pod 1208 napsat 863.
• Po odečtení je zbytek 345.
• Pro něj musíte snížit číslo 2.
• V počtu 3452 čtyřikrát se 863 hodí.
• Čtyři je třeba odepsat v odezvě. A když se vynásobíte číslem 4, získáte toto číslo.
• Zbývající část po odečtení je nula. To znamená, že rozdělení skončilo.

Odpověď v příkladu je číslo 14.

Co když dividenda končí nula?

Nebo nula? V tomto případě se získá nulový zbytek, zatímco v delimitu jsou stále nuly. Zoufalství není nutné, je to jednodušší, než by se mohlo zdát. Stačí jednoduše přiřadit k odpovědi všechny nuly, které nebyly odděleny.

Například musíte rozdělit 400 na 5. Neúplná dividenda 40. Je 8krát umístěna pět. Z toho vyplývá, že v odpovědi má být napsáno 8. Odpočet zbytku nezůstává. To znamená, že rozdělení je úplné, ale nula zůstala ve vymezeném prostoru. Musí být přiřazen k odpovědi. Při rozdělení 400 na 5, 80 je tedy dosaženo.

Co když musíte rozdělit desetinnou zlomek?

Opět platí, že toto číslo je podobné přirozené, pokud ne pro čárku, která odděluje celou část od zlomku. To naznačuje, že dělení desetinných zlomků do sloupce je podobné výše popsanému.

Jediným rozdílem je středník. Předpokládá se okamžitá reakce, jakmile se první část vyjme z frakční části. Jiným způsobem lze říci: rozdělení celé části skončilo - vložte čárku a pokračujte v dalším rozhodnutí.

Při rozhodování o příkladech rozdělení do sloupce s desítkami je třeba mít na paměti, že v části za čárkou je možné přiřadit libovolný počet nul. Někdy je to nutné pro zvýšení počtu na konec.

Rozdělení dvou desetinných míst

Může se to zdát komplikované. Ale jen na začátku. Koneckonců, jak dělat rozdělení na zlomek sloupce přirozené číslo je již jasné. Takže musíte tento příklad zkrátit na známou podobu.

Ulehčte to. Je nutné rozdělit oba zlomky o 10, 100, 1 000 nebo 10 000 a možná o milion, pokud to úkol vyžaduje. Násobitel by měl být vybrán na základě počtu nul v desetinné části dělitele. To znamená, že je třeba rozdělit zlomek podle přirozeného čísla.

A to bude v nejhorším případě. Koneckonců, může se stát, že dividenda z této operace bude celé číslo. Pak bude řešení příkladu s rozdělením do frakce sloupce sníženo na nejjednodušší verzi: operace s přirozenými čísly.

Jako příklad: 28,4 dělení podle 3.2:

• Nejdříve je třeba vynásobit číslem 10, protože ve druhém čísle za čárkou je pouze jedna číslice. Násobení vynese 284 a 32.
• Měly by být rozděleny. A najednou všechno číslo 284 na 32.
• Prvním zvoleným číslem pro odpověď je 8. Od jeho násobení se získá 256. Zbytek je 28.
• Rozdělení celé části skončilo a v odezvě by měla být umístěna čárka.
• Přeneste na váhu 0.
• Znovu udělejte 8.
• Vyvážení: 24. Připojte jej ještě jednou 0.
• Teď je třeba vzít 7.
• Násobící výsledek je 224, zbytek je 16.
• Vezměte další 0. Vezměte 5 a získejte jen 160. Balance - 0.

Divize je u konce. Výsledek příkladu 28.4: 3.2 je 8.875.

Co dělat, když je dělič 10, 100, 0,1 nebo 0,01?

Stejně jako při násobení není zde potřeba rozdělení na sloupec. Stačí jen přenést čárku v požadovaném směru na určitý počet číslic. A díky tomuto principu je možné vyřešit příklady jak s celými čísly, tak s desítkami zlomků.

Takže pokud potřebujete rozdělit 10, 100 nebo 1000, pak se čárka objeví vlevo pro tolik čísel, kolik je v děliči nula. To znamená, že když je číslo děleno 100, čárka by měla být posunuta doleva o dvě číslice. Pokud je dividenda přirozené číslo, pak se předpokládá, že čárka je na konci.

Tato akce dává stejný výsledek, jako kdyby mělo být číslo vynásobeno číslem 0,1, 0,01 nebo 0,001. V těchto příkladech je čárka také přenesena doleva o počet číslic, která se rovná délce části zlomku.

Při dělení 0,1 (t. D.), nebo vynásobí koeficientem 10 (a t. D.) čárkami musí pohybovat doprava o jednu číslici (nebo dva, tři, v závislosti na počtu nul nebo délky frakční části).

Stojí za zmínku, že počet číslic v datech může být nedostatečný. Potom můžete přiřadit chybějící nuly vlevo (v celé části) nebo vpravo (za čárkou).

Rozdělení periodických frakcí

V tomto případě nebude možné získat přesnou odpověď při rozdělení na sloupec. Jak vyřešit příklad, pokud zlomek splnil určité období? Zde se má předávat běžným zlomkům. A pak vykoná jejich rozdělení podle dříve naučených pravidel.

Například musíte rozdělit 0, (3) o 0,6. První zlomek je periodický. Převede se na zlomek 3/9, který po redukci poskytne 1/3. Druhá zlomek je poslední desetinné číslo. Ještě jednodušší je napsat běžný: 6/10, což je 3/5. Pravidlo rozdělení obvyklých zlomků předepisuje nahrazení rozdělení násobením a dělitelem inverzním číslem. To znamená, že příklad se snižuje na násobení 1/3 na 5/3. Odpověď je 5/9.

Pokud v příkladu různých zlomků ...

Pak je možné několik řešení. Nejprve se můžete pokusit převést běžný zlomek na desetinnou číslici. Pak rozdělte dvě desetinná místa výše uvedeným algoritmem.

Za druhé, každá konečná desetinná část může být zapsána ve formě obyčejné frakce. Pouze to není vždy výhodné. Nejčastěji se takové zlomky stávají obrovskými. A odpovědi jsou těžkopádné. První přístup je proto považován za vhodnější.