Jak vypočítat oblast: vzorce, příklady výpočtů

V mnoha oblastech každodenního života pomáhá geometrie reagovat na důležité otázky a řešit problémy života. Před nejméně 4 tisíci lety byly tyto znalosti již použity například ve starověkém Egyptě pro správu půdy. A dnes mnoho profesí, od módních návrhářů až po architekty, potřebuje základní geometrické znalosti, aby věděli, jak vypočítat plochu.

Povrch těla a jeho oblasti

To je míra toho, kolik prostoru je uvnitř plochého tvaru. Obecně platí, že povrch je součtem všech oblastí geometrických tvarů, které pokrývají povrch objektu. Vypočítat plochu povrchu těla je často vyžadována v každodenním životě, například zjistit, kolik barvy musíte koupit pro pokrytí stěny nebo břidlice k opravě střechy domu.

Lidé se již dlouho naučili určit plochu plochých geometrických tvarů metodou mřížky. To spočívá v tom, že se měří postava překrývá škálované mřížky čtverce nejjednodušší příklad, 1x1 cm. Pak můžete snadno vypočítat druhou plochu, sečtením počtu buněk sítě uvnitř formy. V tomto případě má každý čtvercový čtverec šířku 1 cm a výšku 1 cm a plocha tohoto čtverce mřížky je jeden čtvereční centimetr.

Použití mřížky pro počítání čtverců ve formě je velmi jednoduchý způsob určení oblasti, ale nelze ji použít k určení oblasti složitých tvarů. Oblast takových komplexních objektů lze vypočítat pomocí jednoduchých matematických vzorců. Nejjednodušší a nejčastěji používané výpočty v životě jsou čtverce a obdélníky a potřebujete vědět, jak vypočítat plochu v metrech.

Často ve skutečnosti výpočty mohou být složitější. Například typický půdorys místnosti nesmí sestávat z jednoduchého obdélníku nebo čtverce. V takovém případě je třeba před výpočtem celkové plochy rozdělit naměřený komplexní povrch na několik nejjednodušších geometrických tvarů.

Jednoduchý výpočet obdélníku

Pokud se podíváte pozorně, můžete vidět mnoho příkladů obdélníků. Podle definice je obdélník čtyřhranný mnohoúhelník, jehož úhly jsou v pravém úhlu 90 stupňů. Vypočítejte, že plocha těla obdélníku je jednoduchá matematická operace, kterou nejčastěji používá člověk v každodenním životě. Proč je důležité znát oblastní vzorec? Mnoho objektů a okolí člověka mají obdélníkový tvar: dům, stěny, podlaha, střecha. A velmi často je třeba znát jejich oblast pro stavbu nebo opravu.

Pokud obdélník má délku b a šířku h, můžeme najít oblast S vynásobením šířky jeho délkou. Proto: S = bxh.

Příklad. Jak vypočítat plochu obdélníku, pokud je známa strana a šířka, například délka je 4 cm a šířka 3 cm, pak: S = 4х3 = 12.

Odpověď: 12 cm².

Čtverec je druh obdélníku se stejnými úhly a stranami.

S = bxb = b².

Příklad. Pokud má čtverec 3 cm strany, můžeme najít S, zaškrtnout boční hodnotu. Proto máme: S = 3x3 = 9.

Odpověď: 9 cm².

Formule paralelogramů

Rovnoběžník je čtyřúhelníkový polygon s dvěma dvojicemi rovnoběžných stran stejné délky. Obdélník je podle definice také paralelogramovým typem, ale se stejnými úhly. Plocha rovnoběžníku se vypočítá stejným způsobem jako u obdélníku (výška x šířka), ale je důležité si uvědomit, že výška neznamená délku svislých stran, ale vzdálenost mezi stranami.

Z obrázku je zřejmé, že výška je vzdálenost mezi dvěma rovnoběžnými stranami paralelogramu umístěnými v pravém úhlu mezi nimi. S = ADxh. S = bxh, kde AD = b je základ, h je výška.

Příklad. Pokud rovnoběžník má základnu 3 cm a výšku 2 cm, pak plocha S je rovna výsledku základny o výšku. Proto máme: S = 3x2 = 6.

Odpověď: 6 cm².

Základ lichoběžníku

Zvažte, jak správně vypočítat plochu lichoběžníku. Trapezium je čtyřúhelníkový polygon s jednou dvojicí paralelních stran. Pokud mají dvě neparalelní strany stejnou délku, tvar se nazývá rovnoramenný nebo obyčejný lichoběžník. Pokud mají neparalelní strany různé délky, nazývá se to neosmrcené. Navzdory této dodatečné složitosti definice může být oblast špatného lichoběžníku vypočtena pomocí jednoduchého vzorce.

Měření pro výpočet plochy lichoběžníku:

1. Vyrovnejte rovnou hranu úhloměru podél kratšího z obou rovnoběžných stran.
2. Pomocí úhloměru nakreslete čáru kolmo od základny lichoběžníku na protilehlou paralelní stranu.
3. Změřte výškovou vzdálenost pomocí pravítka.
4. Změřte délku kratší rovnoběžné strany.
5. Změřte délku delší rovnoběžné strany.
6. Chcete-li najít oblast lichoběžníku, musíte nejprve vypočítat průměrnou hodnotu svých dvou rovnoběžných stran: (a + b) / 2.
7. Plocha rovnoramenného (nebo libovolného) lichoběžníku se rovná součinu průměrné délky základny a vrcholu k výšce.
8. Trapézní oblast: S = 1/2 × h × (a + b).

Je třeba poznamenat, že výška lichoběžníku je vždy kolmá k základně, stejně jako výška rovnoběžníku. Příklad: a = 3 cm, b = 5 cm, h = 4 cm S = 4 × (3 + 5) / 2 = 16.

Odpověď: 16 cm².

Druhy trojúhelníků

Trojúhelník je polygon, který má tři strany a může být přiřazen k těmto typům:

• Rovinný trojúhelník má stejné strany a rovné úhly.
• Rovnoramenný trojúhelník má dvě stejné strany a dva stejné úhly.
• Všestranný trojúhelník má tři nerovné strany a tři nerovné úhly.
• Obdélníkový trojúhelník má jeden pravý úhel 90 stupňů.
• Akustický trojúhelník má všechny úhly menší než 90 stupňů.
• Tupý trojúhelník má jeden úhel větší než 90 stupňů.

Plocha každého trojúhelníku je určena vzorci.

1. Jak vypočítat plochu trojúhelníku, pokud je známa výška a základna trojúhelníku:

• S = 1frasl-2 × a × h, kde: h je výška a a je základ.
• S = 1frasl-2xa × b × sinalpha-, kde: a, b jsou libovolné dvě strany, alfa- je úhel mezi nimi.
• S = p × r, kde: p = (a + b + c) / 2 - semiperimeter, a, b, c - tři strany, r - poloměr kružnice.

Plocha rovnostranného trojúhelníku:

• S = a²hradic-3 frasl-4, kde a = b = c.

Plocha rovnoramenného trojúhelníku:

• S = 1frasl-4xbxradic- (4a²-b²).

2. Jak vypočítat plochu trojúhelníku, pokud jsou uvedeny dvě strany a úhel mezi nimi:

• S = 1frasl-2xaxbxsinC = 1frasl-2xbxcxsinA = 1frasl-2xaxcxsinB.

Příklad 1: Najděte trojúhelník S, jehož strana je 14 cm a výška je 10 cm.

Roztok je: b = 14 cm, h = 10 cm, A = 1frasl-2x14x10 = 70

Odpověď: 70 cm².

Příklad 2. Najděte oblast trojúhelníku, jehož strany a úhel mezi nimi jsou uvedeny takto: a = 5 cm a b = 7 cm, C = 45 stupňů.

Řešení: Plocha trojúhelníku = 1frasl-2xaxbxsin 45.

Oblast = 1frasl-2 × 5 × 7 × 0,707 (od sin45 = 0,707)

Oblast = 1frasl-2 × 24,745 = 12,3725

Odpověď: 12,3725 cm².

Příklad 3. Najděte oblast (v m²) rovnoramenného trojúhelníku, jehož strany jsou 10 ma základna je 12 m.

Řešení: Plocha rovnoramenného trojúhelníku je definována:

A = 1frasl-4xbxradic- (4a²-b²) A = 1frasl-4x12xradic- (4x (10)²-(12)²) A = 48

Odpověď: 48 m².

Příklad 4. Zjistěte plochu trojúhelníku, jehož strany se rovnají 8, 9 a 11. Všechny jednotky jsou v metrech (m).

Řešení: Strany a = 8, b = 9 a c = 11. Podle vzorce Girona oblasti trojúhelníku může být určena pomocí následujícího vzorce: A = radic- (sx (sa) x (sb) x (SC)). Za prvé, je třeba určit, s, který je semiperimeter trojúhelník: s = 1frasl-2 (a + b + c) = 1frasl-2 (8 + 9 + 11) = 14.

Nyní, vložením hodnoty semiperimeter Heron vzorce, jeden může určovat oblast trojúhelníku: A = radic- (sx (sa) x (sb) x (SC)). A = radic- (14x (14-8) x (14-9) x (14-11)). A = radic- (1260) = 35,50

Odpověď: 35,50 m².

Měření plochy diamantu

Kosočtverec je zvláštní druh paralelogramu s rovnými stranami a stejnými protilehlými úhly. Oblast kosočtverce lze stanovit třemi způsoby.

1. Metoda výšky podstavce. Nejprve vyberte jako základnu jednu stranu, protože mají stejnou délku. Potom určete výšku - kolmou vzdálenost od vybrané základny k protilehlé straně.

• Tato oblast je součin těchto dvou veličin a je určena podle vzorce: S = a × H, kde: S - plocha kosočtverce, h - výška kosočtverec, AB = BC = nl = DC = a - strany kosočtverce.

2. Metoda diagonálů. Další jednoduchý vzorec pro oblast kosočtverce, kdy jsou známy délky diagonálů. Plocha je polovina výrobku diagonálů.

• Jako vzorec: S = 1 / 2xACxBD, kde: S - diamantová oblast, AC - velká diagonála, BD - menší úhlopříčka.

3. Použití trigonometrie. V trigonometrii existuje vhodná formulace, pokud je známa délka strany a jakýkoli úhel:

• S = a2 × sin kde: S je plocha diamantu, B = BC = AD = DC = a je strana diamantu, alfa- je ostrý úhel, beta- - tupý úhel.

Povrch kruhu

Kruh je forma tvořená uzavřenou zakřivenou čárou. Každá část linky je ve stejné vzdálenosti od středu oblasti, nazývaná poloměr. Od starověku je známo, jak vypočítat plochu kruhu, pokud je určen poloměr. Plocha kruhu je vypočtena podle vzorce S = pi-xr², kde: S je oblast kruhu,

pi je počet pi (3.1415), r je poloměr kružnice.

Chcete-li najít oblast kruhu, provedeme následující akce. Zaznamenejte zadaný poloměr nebo průměr hodnoty jako r nebo d. Jak vypočítat plochu kruhu, pokud je daný průměr? Je to docela jednoduché, musíte vypočítat poloměr rozdělením průměru o 2 a vynásobit data kalkulací nebo ručně. Odpověď bude ve čtvercových jednotkách.

Problém: Najděte oblast kruhu o poloměru 10 cm.

Řešení: Máme rádius kruhu = 10 cm. Plocha kruhu = 3.1416 × 10 × 10 = 314.16.

Odpověď: 314,16 cm².

Najděte oblast kruhu o průměru 15 cm.

Řešení :. jsme kruhu o průměru 15 cm = Poloměr = 15/2 = 7,5 cm velikost kruhu = 3,14h7,5h7,5 = 176,625 = 176,63 (zaokrouhleny na dvě desetinná místa) ..

Odpověď: 176,63 cm².

Jednoduché geometrické tvary střech

Před provedením zastřešení potřebujete vědět, jak vypočítat střešní plochu, abyste určili, kolik materiálu je třeba. Její množství by mělo být vždy odebíráno s rozpětím a mělo by přinést nejméně 10% celkové plochy střechy, aby se zohlednil stavební odpad.

Dříve před výpočtem je schéma střechy rozděleno na jednoduché geometrické postavy, v našem příkladu jsou to dva lichoběžníky a dva trojúhelníky. Jak vypočítat střešní plochu pro trapézové prvky? Plocha se vypočte podle následujícího vzorce: S = (a + b) xh / 2, kde: a - šířka dolního převisu - 10 m, b - šířka hřebenu - 7 m, h - výška - 5 m.

Pro trojúhelníkové prvky se použije vzorec: S = axh / 2, kde: a - šířka rampy pod dolním převisem - 7 m, h - výška rampy - 3 m.

Pořadí měření:

1. Změřte délku, šířku a výšku každé geometrické postavy střechy včetně čelních skel. Tyto informace lze získat v původním plánu domu, nebo pokud je plocha střechy relativně nízká a plochá, můžete ji sami měřit. Pokud vlastník domu sám nemůže bezpečně stoupat na střechu, výpočet lze provést externími měřeními budovy.
2. Vynásobte délku a šířku každé trojúhelníkové nebo lichoběžníkové roviny zvlášť.
3. Vypočítá se plocha pro symetrické trojúhelníkové letadel, vynásobením délky trojúhelníkové základny (nejdelší strana) k výšce (vzdálenost od středu nejdelší strany k protilehlé úhlu).
4. Pak rozdělte celkovou hodnotu o 2, abyste získali výsledek v metrech čtverečních. S = os / 2 = 7x3 / 2 = 10,5 m².
5. Vypočítat plochu lichoběžníku, vynásobením šířku spodního přesahu plus šířka hřebene na výšku (vzdálenost od středu nejdelší strany k protilehlé úhlu).
6. Pak rozdělte celkovou hodnotu o 2, abyste získali výsledek v metrech čtverečních.
7. Násobit plochu 0,1 k získání přídavku na 10 procent rozpětí pro střešní S = (a + b) x V / 2 = (10 + 7) * 5/2 = 42,5 m².
8. Složte všechny obrázky dohromady. S = 10,5 + 10,5 + 42,5 + 42,5 = 106 m².
9. Výsledkem je celková plocha střechy 106 m², s rozpětím 116 m².

Instrumentální měření doma

K měření plochy domu je zapotřebí, aby nástroje byly velmi přesné, což může být základem pro opravy, nákup nebo pojištění domu. Než vypočítete plochu, musíte si opatřit kazetou, tužkou a poznámkovým blokem, na kterém lze kreslit jednoduchý diagram plánu domu. Může být převzato z cestovního pasu developera nebo jiných projektových dokumentů. S posledním zdrojem, který musíte věnovat pozornost, nemusí být tyto údaje vždy přesné, např. Některé opravy nemusí být v nich zahrnuty. Proto bude správnější provádět měření oblasti sami.

Jak vypočítat plochu domu ručně? Chcete-li měřit podlahovou plochu ručně, je nejlepší měřit vnější stěny, nezapomínejte na různé stavební výklenky, technická místnost, horní podlaží, jednotlivé budovy nebo garáže. Při jednoduchých základních měřeních se plocha vypočte vynásobením délky domu šířkou.

V závislosti na tvaru plánu výstavby budete možná muset rozdělit na jednoduché geometrické tvary. V tomto příkladu je dům 9 metrů 12 metrů, což nám 108 metrů čtverečních. Garáž je 6 metrů 3 metry, což je 18 metrů čtverečních, celková plocha je 126 metrů čtverečních.

Měření podlahy před opravou

Jak vypočítat podlahovou plochu před opravou, například změnou linolea nebo malování? U čtvercového nebo obdélníkového pokoje musíte nejdříve měřit délku a šířku místnosti. Pak vynásobíme délku a šířku, získáme délku x šířku = plochu. Pokud je tedy místnost 3 metry široká a 5 metrů dlouhá, celková plocha je 15 metrů čtverečních.

Toto měření lze použít k výpočtu požadovaného množství malty, tmelu, linolea, které majitel plánuje použít pro svůj projekt. K výpočtu oblasti pro výběr materiálů obvykle potřebujete přidat 10% bezpečnostní faktor: jednoduše násobte plochu o 1,1 a pak zaokrouhlete na celočíselnou hodnotu.

V příkladu, kdy celková plocha je 15 m², bude nutné objednat dodatečné množství dlažby a malty na 16,5 m2. Pokud není místnost obdélníková, musíte ji vypočítat na dva nebo více elementárních geometrických tvarů pro výpočet celkové plochy.

Kalkulačka pro nesprávné číslo

Velmi často má měřený prostor velmi složitý tvar, který není vždy možné rozložit na jednoduché prvky.

Chcete-li jednoduše definovat takovou oblast, použijte internetovou aplikaci SketchAndCalc. Jedná se o kalkulačku oblasti nepravidelných čísel pro jakoukoli formu obrazu. Toto je jediná kalkulačka oblastí, která je schopna vypočítat na načtených snímcích, má jedinečnou funkci, která umožňuje uživateli měnit kreslení jakéhokoli obrázku před kreslíním obvodu. Tak lze snadno vypočítat úhly nebo křivky nepravidelného čísla.

Jednoduše řečeno, pokud existuje obrázek, který lze stáhnout, nebo mapu pro vyhledávání, můžete vypočítat plochu špatné postavy bez ohledu na to, jak je to složité tím, že prostě vykreslíte obvod oblasti. Kalkulačka může dokonce sumarizovat výpočty několika oblastí dohromady pomocí kreslení vrstev. Po výpočtu první oblasti můžete přidat novou kreslicí vrstvu, která umožňuje provádět neomezený počet oblastí výpočtů.

Výsledky kalkulačky plochy jsou zobrazeny v palcích a metrech, což zvyšuje jejich užitečnost a eliminuje potřebu konverze. To spolu s přesnými kreslícími a zvětšovacími nástroji zajišťují přesné výpočty ploch každé špatné postavy. Může také umístit správné polygonové tvary s pevnými úhly a přesnými liniemi.

Nástroj s omezeným vzorem je spojen s běžnými rohy a délková čára může být ručně editována pomocí klávesnice. Aplikace je užitečná, pokud měřená oblast má přímou nebo délku. Dalším jedinečným prvkem SketchAndCalc TM je, že má pokročilý kreslicí nástroj pro nesprávné tvary. Některé aplikace kalkulačky oblasti vám umožňují prohlížet mapu.

SketchAndCalc to dělá velmi přesně pomocí hledání zeměpisné délky a šířky. Bez ohledu na to, zda je měřená plocha na zemědělské půdě nebo na moři, uživatel stráví méně času vyhledávání a více času pro výpočet plochy území. Je to univerzální nástroj používaný v mnoha průmyslových odvětvích, v oblasti stavebnictví, zahradnictví. To je také používáno nadšenci pro zlepšení jejich domovů a místních oblastí. Terénní kalkulačka nebo kalkulačka pozemků také našla své uživatele mezi zeměměřičům. Nyní vědí, jak snadno a rychle vypočítat plochu pozemku.

Kromě těchto obecných aplikací však mnoho lidí pracujících v oblasti vzdělávání, lékařství, vědy a výzkumu musí vypočítat oblast nepravidelných forem, jako jsou buněčné membrány nebo jiné objekty nalezené v biologii, a těšit se z použití této aplikace.

Pro uplatnění matematiky v každodenním životě nestačí počítat jednu plus jednu. Základním aspektem prostředí jsou geometrické struktury, tj. Reprezentace každodenních objektů v pravoúhlém, čtvercovém, kruhovém nebo trojúhelníkovém tvaru. A potřebujete určit požadovanou oblast.

Kromě toho se geometrické tvary používají při konstrukci diagramů, diagramů, prezentací. Proto je tak důležité, aby bylo možné provádět různé výpočty, včetně výpočtu plochy.