Egyptský číselný systém. Historie, popis, výhody a nevýhody, příklady systému starověkého egyptského čísla

Jen málo lidí si myslí, že techniky a vzorce, které používáme k výpočtu jednoduché nebo komplexní čísla, vytvořený v průběhu mnoha staletí, a v různých částech světa. Moderní matematické dovednosti, s nimiž je dokonce i první známý, byly pro ty nejchytřejší lidi dříve nesnesitelné. Obrovský příspěvek k rozvoji tohoto odvětví vytvořil egyptský systém čísel,

Krátká definice

Historici vědí jistě, že v každé starověké civilizaci se písmo rozvíjelo především a číselné hodnoty vždy stály na druhém místě. Z tohoto důvodu je v matematice minulých tisíciletí spousta nepřesností a někteří moderní experti někdy na takových hádancích hádají. Neexistovala žádná výjimka pro egyptský číselný systém, který mimochodem byl také nepoziční. To znamená, že pozice jedné číslice v číselném záznamu nemění celkovou hodnotu. Jako příklad můžeme uvažovat hodnotu 15, kde 1 - na prvním místě a 5 - na druhém místě. Pokud tyto údaje změníme na místě, získáme mnohem větší číslo. Ale starobylý egyptský systém výpočtu takových změn nepředpokládal. I v nejvíce vícehodnotném čísle byly všechny jeho komponenty zaznamenány v libovolném pořadí.

Jen vědomí, že moderní obyvatelé této horké země požívat stejných arabské číslice, jak jsme je písemně v přísném souladu se správným postupem a zleva doprava.

Jaké byly příznaky?

Pro zaznamenání čísel používali Egypťané hieroglyfy a nebylo tolik. Duplikace je na konkrétní pravidla, bylo možné získat množství všech velikostí, ale to by vyžadovalo velké množství papyru. V počáteční fázi existence, systém egyptských hieroglyfických čísel obsahoval čísla 1, 10, 100, 1000 a 10.000. čísla, které jsou násobky 10. Pokud chcete zaznamenat jeden z výše uvedených indikátorů, použijte tyto znaky:

Chcete-li napsat číslo, které není násobkem deseti, byla použita tato jednoduchá technika:

Dekódovací čísla

V důsledku výše uvedeného příkladu vidíme, že na prvním místě máme šest set, následují dva tucty a nakonec dvě jednotky. Stejně tak jsou zaznamenána i jiná čísla, pro která mohou být použity tisíce a desítky tisíc. Tento příklad je však napsán zleva doprava, takže moderní čtenář by mohl správně pochopit, ale ve skutečnosti egyptský číselný systém nebyl tak přesný. Stejná hodnota by mohla být zapsána zprava doleva, aby bylo jasné, kde začínal a kde měl být konec, a vykreslil na nejvyšší hodnotu. Podobný vztažný bod bude požadován, pokud jsou hodnoty v velké číslo jsou napsány náhodně (protože systém není polohový).

Frakce jsou také důležité

Egypťané zvládli matematiku před mnoha dalšími. Z tohoto důvodu se v určitém okamžiku stalo jen malé číslo a postupně se začaly dělat zlomky. Vzhledem k tomu, že starověký egyptský číselný systém je považován za hieroglyfický, symboly byly také používány psát čitatele a jmenovatele. Pro frac12 - existovalo zvláštní a neměnné znamení a všechny ostatní ukazatele byly vytvořeny stejným způsobem jako u velkých čísel. V čitateli byl vždy symbol, který napodoboval tvar lidského oka, a v jmenovateli už bylo uvedeno číslo.

Matematické operace

Pokud jsou čísla, jsou přidány a odečteny, násobeny a rozděleny. Systém egyptských čísel se s tímto úkolem vyrovnal dokonale, přestože měl svou vlastní specifičnost. Nejjednodušším způsobem bylo skládat a odečíst. K tomu, dvě čísla byly zaznamenány v počtu znaků, přepínání mezi nimi tvořily výměšky. Je těžší pochopit, jak se vynásobily, protože tento proces je málo moderní. Tvořily dva sloupce, z nichž jeden začal s jedním a druhý s druhým násobičem. Pak se začalo zdvojnásobovat každé z těchto čísel a zaznamenávat nový výsledek za předchozí. Když jednotlivé faktory prvního sloupce dokázaly shromáždit chybějící násobitel, výsledky byly shrnuty. Přesněji, tento proces pochopíte při pohledu na tabulku. V tomto případě je 7 vynásobeno 22:

Výsledek v prvním sloupci 8 již přesahuje 7, takže zdvojnásobení končí na 4. 1 + 2 + 4 = 7 a 22 + 44 + 88 = 154. Tato odpověď je pravdivá, i když je pro nás přijata takovým nestandardním způsobem.

Odčítání a dělení byly prováděny v opačném pořadí a násobení.

Proč vznikl egyptský číselný systém?

Historie vzhledu hieroglyfů, které nahrazují čísla, je stejně nejasná jako vznik celé egyptské civilizace. Její narození se datuje do druhé poloviny třetího tisíciletí př. Nl. Obecně se předpokládá, že taková přesnost byla v té době nutným opatřením. Egypt již byl plnohodnotným státem a každým rokem se stal silnějším a rozsáhlejším. Byla provedena výstavba chrámů, byly vedeny záznamy v hlavních řídících orgánech a za účelem sjednocení všech těchto skutečností se orgány rozhodly zavést tento systém účtů. Bylo to dost dlouho - až do X. století nl, po kterém bylo nahrazeno hierikou.

Egyptský číselný systém: výhody a nevýhody

Hlavním úspěchem starých Egypťanů v matematice je jednoduchost a přesnost. Při pohledu na hieroglyf bylo vždy možné určit, kolik desítek, stovek nebo tisíců bylo zaznamenáno na papyru. Systém přidávání a množení čísel byl také považován za zásluhu. Pouze na první pohled to vypadá zmateně, ale vhled do podstaty, rychle a jednoduše řešíte takové problémy. Hlavní zmatek byl považován za chybu. Čísla by mohla být zaznamenána nejen v jakémkoli směru, ale i náhodně, takže je potřeboval více času na jejich dekódování. A poslední negativní, snad, je v neuvěřitelně dlouhé řadě symbolů, protože se neustále museli zdvojovat.