Jaké je procento? Vzorec úroků. Zájem - jak počítat?

Dnes v moderním světě bez zájmu není nemožné. Dokonce i ve škole, počínaje 5. ročníkem, se děti naučí tento pojem a řeší problémy s takovou velikostí. Zájem se nachází v každé oblasti moderních struktur. Vezměte například banky: výše přeplatku půjčky závisí na výši uvedené ve smlouvě, velikost zisku je také ovlivněna úroková sazba.

Koncept zájmu

Podle jedné legendy se procento objevilo kvůli hloupé chybě při psaní. Setrator měl nastavit číslo na 100, ale zamíchal a dal to takto: 010. To způsobilo, že první nula mírně stoupla a druhá snížila. Jednotka se změnila na zpětné lomítko. Taková manipulace sloužila skutečnosti, že se objevilo procento znamení. Samozřejmě existují další legendy o původu této velikosti.

O indiánech věděli až do 5. století. V Evropě, nicméně, desetinná místa, s níž naše koncepce úzce souvisí, se objevila po tisíciletí. Poprvé ve starém světě představil belgický vědec Simon Stevin rozsudek o tom, jaké procento je. V roce 1584 byla tabulka hodnot poprvé publikována stejným vědcem.

Slovo "procent" pochází z latiny jako procentum. Pokud překládáte frázi, dostanete "sto". Zájem tedy znamená jednu stotinu libovolného množství, čísla. Toto množství je označeno%.

Díky zájmu bylo možné bez velkých obtíží porovnat části jednoho celku. Vzhled akcií výrazně zjednodušil výpočty, takže se staly tak běžnými.

Přepočet zlomků v procentech

Chcete-li přepočítat desetinnou hodnotu do procent, můžete potřebovat tzv. Úrokový vzorec: zlomek je vynásoben číslem 100, výsledek je%.

Pokud chcete převést na procentní podíl obyčejné frakce, musí být nejprve desetinná a pak použít výše uvedený vzorec.

Převod podílu na zlomcích

Vzájemný vzorec je relativně libovolný. Ale musíte vědět, jak tuto hodnotu překládat do zlomkového výrazu. Chcete-li převést zlomky (procenta) na desetinné čárky, musíte odstranit znak% a rozdělit ukazatel o 100.

Vzorec pro výpočet procentního podílu čísla

Pro kontrolní práci v chemii bylo "vynikající" dáno 30% studentů. Ve třídě je 40 žáků. Kolik studentů napsalo zkušební příspěvek pro "5"? Tento úkol jasně ukazuje, jak se učit procento z počtu.

Řešení:

1) 40 x 30 = 1200.

2) 1200: 100 = 12 (studenti).

Odpověď: 12 studentů napsalo testovací práci pro "5".

Můžete použít hotovou tabulku, která označuje některé frakce a procenta, které odpovídají.

Ukazuje se, že vzorec procent z čísla vypadá následovně: With = ^{(A ∙ B)}/₁₀₀, kde A je původní číslo (v konkrétním příkladu se rovná 40) - B je počet procent (v tomto problému, B = 30%) - C je požadovaný výsledek.

Vzorec pro výpočet počtu procent

Následující úloha ukáže, jaké procento je a jak najít číslo v procentech.

Oděvní továrna vyrobila 1200 šatů, z nichž 32% jsou šaty nového stylu. Kolik šatů vyrobila nová toaletní továrna?

Řešení:

1. 1200: 100 = 12 (šaty) - 1% všech vyrobených položek.

2. 12 x 32 = 384 (šaty).

Odpověď: továrna vyrobila 384 šatů nového stylu.

Pokud chcete najít číslo podle jeho procenta, můžete použít následující vzorec: C = ^{(A ∙ 100)}/_V, kde A je celkový počet položek (v tomto případě A = 1200) - B je počet procent (v konkrétním problému B = 32%) - C je požadovaná hodnota.

Zvýšit, snížit počet o určitý počet procent

Školáci se musí dozvědět, jaké procenta jsou, jak je počítat a řešit různé úkoly. Chcete-li to udělat, musíte pochopit, jak se číslo zvyšuje nebo snižuje o N%.

Často kladené úkoly a v životě musíte zjistit, jaké číslo se zvýší o určitý počet procent, bude se rovnat. Například je uvedeno číslo X. Je třeba zjistit, jaká bude hodnota X, pokud se zvýší, například o 40%. Nejprve musíte přeložit 40% na zlomkové číslo (40/100). Takže výsledek zvětšení počtu X se stává: X + 40% ∙ X = (^{1 + 40}/₁₀₀) ∙ X = 1,4 ∙ X. Pokud nahradíme libovolné číslo pro X, vezmeme například 100, pak bude celý výraz: 1,4 ∙ X = 1,4 ∙ 100 = 140.

Přibližně se používá stejný princip a snižuje se počet o určitý počet procent. Je třeba provést výpočty: X - X ∙ 40% = X ∙ (^1-40/₁₀₀) = 0,6 ∙ X. Pokud je hodnota 100, pak 0,6 ∙ X = 0,6 ^. 100 = 60.

Jsou úkoly, kde potřebujete vědět, kolik procent se zvýšilo.

Úloha je například dána: Řidič šel po jedné části silnice rychlostí 80 km / h. V další části se rychlost vlaku zvýšila na 100 km / h. Kolik procent zvýšilo rychlost vlaku?

Řešení:

Předpokládejme, 80 km / h - 100%. Pak provedeme výpočty: (100% ∙ 100 km / h) / 80 km / h = 1000: 8 = 125%. Ukazuje se, že 100 km / h je 125%. Chcete-li zjistit, kolik rychlosti se zvýšilo, musíte vypočítat: 125% - 100% = 25%.

Odpověď: Rychlost vlaku se ve druhé části zvýšila o 25%.

Podíl

Není neobvyklé, že v případech, kdy je potřeba problém vyřešit pomocí poměru. Ve skutečnosti tato metoda nalezení výsledku výrazně usnadňuje úkol pro studenty, učitele a nejenom.

Takže, jaký je poměr? Tento pojem se týká rovnosti dvou vztahů, které lze vyjádřit takto: ^A/_V = ^C/_D.

V učebnicích matematiky platí pravidlo: výrobek extrémních členů je roven produkci prostředků. To je vyjádřeno následujícím vzorcem: A x D = B x C.

Vzhledem k této formulaci je možné vypočítat libovolné číslo, pokud jsou známy další tři poměry podílu. Například A je neznámý číslo. Chcete-li ji najít, potřebujete

Při řešení problémů metodou proporce je nutné pochopit, z jakého počtu se má zajímat. Existují případy, kdy je nutné převzít akcie z různých hodnot. Porovnejte:

1. Po skončení prodeje v obchodě se cena trička zvýšila o 25% a činila 200 rublů. Jaká byla cena během prodeje.

Řešení:

V tomto případě potřebujete hodnotu 200 rublů, což odpovídá 125% původní (prodejní) ceny trička. Poté, když zjistíte jeho hodnotu během prodeje, potřebujete (200 x 100): 125. Získejte 160 rublů.

2. Na planetě Vicence 200 000 obyvatel: lidé a zástupci humanoidní rasy Naavi. Naavi tvoří 80% celkové populace Vicenzy. Z lidí se 40% zabývá údržbou dolu, zbytek je těžbou tetanu. Kolik lidí dostane tetanium?

Řešení:

Nejprve je třeba najít v číselné podobě počet lidí a počet Naavi. Takže 80% z 200 000 bude 160 000. Na Vicenzu žije mnoho zástupců humanoidního závodu. Počet lidí je 40 000. Z toho 40%, tj. 16 000, slouží dolu. Takže 24 000 lidí se zabývá výrobou tetanu.

Změna více čísel o určitý počet procent

Když je již jasné, že takové procento je třeba studovat koncept absolutní a relativní změny. Absolutní transformací je zvýšení počtu podle určitého čísla. Takže X se zvýšil o 100. Co by bylo nahrazeno místo X, toto číslo se ještě zvýší o 100: 15 + 100-99.9 + 100-a + 100 atd.

Relativní změnou se rozumí zvýšení hodnoty o určitý počet procent. Řekněme, že X se zvýšil o 20%. To znamená, že X bude: X + X ∙ 20%. Relativní změna se předpokládá při každém nárůstu o polovinu nebo třetinu, tedy o čtvrtinu, o 15%, a tak dále.

Existuje ještě jeden důležitý bod: pokud se hodnota X zvýší o 20% a pak o dalších 20%, pak bude celkový nárůst 44%, ale ne 40%. To lze shrnout z následujících výpočtů:

1. X + 20% ∙ X = 1,2 ∙ Χ

2. 1.2 ∙ X + 20% ∙ 1.2 ∙ X = 1.2 ∙ X + 0.24 ∙ X = 1.44 ∙ X

To ukazuje, že X se zvýšil o 44%.

Příklady úkolů pro zájem

1. Kolik procent z čísla 36 je číslo 9?

Řešení:

Podle vzorce zjištění procentního podílu čísla musíte vynásobit 9 x 100 a rozdělit 36.

Odpověď: číslo 9 je 25% 36.

2. Vypočtěte číslo C, což je 10% 40.

Řešení:

Podle vzorce pro nalezení čísla podle jeho procenta je třeba 40 násobit 10 a výsledek rozdělit o 100.

Odpověď: číslo 4 je 10% 40.

3. První partner investoval 4500 rublů do obchodu, druhý partner - 3 500 rublů, třetí - 2000 rublů. Získali zisk 2400 rublů. Společně sdíleli zisk. Kolik ztratil první partner v rublech, ve srovnání s tím, kolik by dostal, kdyby rozdělil příjem podle procenta investovaných prostředků?

Řešení:

Takže spolu investovali 10 000 rublů. Příjem za každý z nich představoval rovný podíl 800 rublů. Chcete-li zjistit, kolik by měl první partner obdržet a kolik ztratil, musíte zjistit procento investovaných prostředků. Pak musíte zjistit, kolik to přispívá tento příspěvek v rublech. A poslední - odečtěte od výsledku 800 rublů.

Odpověď: první partner při rozdělení zisku ztratil 280 rublů.

Trochu ekonomiky

Dnes je spíše populární otázkou otázka půjčky na určité období. Ale jak si vybrat výnosný úvěr, aby se nepřeplňoval? Nejprve se musíte podívat na úrokovou sazbu. Je žádoucí, aby byl tento ukazatel co nejmenší. Pak byste měli požádat vzorcevýpočet úroku na úvěr.

Obvykle výše přeplatku ovlivňuje výši dluhu, úrokovou sazbu a způsob splácení. K dispozici je anuita a diferencované platby. V prvním případě je úvěr splácen každý měsíc ve stejných splátkách. Okamžitě se zvyšuje částka, která pokrývá hlavní úvěr, a náklady na úroky postupně klesají. Ve druhém případě vypůjčitel půjčuje stálé částky k splacení úvěru, ke kterému jsou úroky připočteny k zůstatku jistiny. Měsíční celkové platby budou sníženy.

Teď musíme zvážit oba způsoby splácení úvěru. Takže s anuitní variantou bude výše přeplatku vyšší a pro rozdíl je částka prvních plateb. Podmínky půjčky jsou samozřejmě stejné pro oba případy.

Závěr

Takže zájem. Jak je počítat? Je to dost jednoduché. Někdy však mohou způsobit potíže. Toto téma začíná být studováno ve škole, ale předčí všechny v oblasti půjček, vkladů, daní apod. Proto je vhodné se dostat do srdce této problematiky. Pokud stále nemůžete provádět výpočty, existuje spousta online kalkulátorů, které vám pomohou vyrovnat se s úkolem.