Medián ve statistice: koncept, vlastnosti a výpočet

Abychom měli představu o tomto nebo jejím fenoménu, často používáme průměrné hodnoty. Jsou zvyklí porovnat úroveň .. mzdy v různých průmyslových odvětvích, teplota a množství srážek na stejném území než srovnatelné období, výtěžek plodin v různých zeměpisných oblastech, atd však průměr není jediným obecným indikátorem - v některých případech pro přesnější vyhodnocení hodnota jako je medián je vhodná. Ve statistice je široce používán jako pomocná popisná charakteristika distribuce prvku v jedné populaci. Podívejme se, jak se liší od průměru a jaký je důvod jeho použití.

Střední ve statistice: definice a vlastnosti

Představte si následující situaci: firma zaměstnává spolu s ředitelem deset lidí. Jednoduché pracovníky obdrží 1000 UAH každý, a jejich manažer, který je také vlastník, je 10000 UAH. Pokud vypočítáme aritmetický průměr, ukazuje se, že v průměru plat v tomto podniku je 1900 UAH. Bude toto prohlášení spravedlivé? Nebo se ujme příkladu, ve stejném nemocničním oddělení je devět lidí s teplotou 36,6 ° C a jedna osoba, při které je 41 ° C. Aritmetický průměr v tomto případě je: (36,6 * 9 + 41) / 10 = 37,04 ° C Ale to neznamená, že každý je nemocný. To vše vede k myšlence, že jeden prostředník často nestačí, a proto se kromě něj používá medián. Ve statistice se tento indikátor nazývá varianta, která se nachází přesně uprostřed řady uspořádaných variant. Pokud jej počítáte pro naše příklady, dostanete 1000 UAH odpovídajícím způsobem. a 36,6 ° C Jinými slovy je střední hodnota ve statistice hodnota, která dělí řadu na polovinu tak, že na obou stranách (dolů nebo nahoru) se nachází stejný počet jednotek daného souboru. Kvůli této vlastnosti má tento indikátor několik jména: 50. percentil nebo kvantil 0,5.

Jak najít medián ve statistice

Způsob výpočtu této hodnoty závisí do značné míry na typu variantních řad, které máme: diskrétní nebo interval. V prvním případě je medián ve statistice poměrně jednoduchý. Vše, co musíte udělat, je najít součet frekvencí, rozdělit to o 2 a pak přidat k výsledku frac12-. Nejlepší je vysvětlit princip výpočtu v následujícím příkladu. Předpokládejme, že máme seskupené údaje o plodnosti a musíme zjistit, na čem se rovná medián.

Po jednoduchém výpočtu zjistíme, že požadovaná hodnota je: 195/2 + frac12- = 98, tj. 98. možnost. Abychom zjistili, co to znamená, měli bychom důsledně akumulovat frekvence, počínaje nejmenšími variantami. Takže součet prvních dvou řádků nám dává 30. Je zřejmé, že zde nejsou žádné 98 možnosti. Ale pokud do výsledku přidáte frekvenci třetího varianta (70), dostanete částku rovnající se 100. Je to jen 98. varianta a tak mediánem bude rodina, která má dvě děti. Pokud jde o intervalové řady, obvykle se zde používá následující vzorec:

M_e = X_Já + i_Já * (součet-f / 2-S_Me-1) / f_Já, ve kterém:

• X_Já - první hodnota mediánového intervalu;
• sum-f - číslo série (součet jeho frekvencí);
• i_Já - hodnota středního rozsahu;
• f_Já - četnost středního rozsahu;
• S_Me-1 - součet kumulativních frekvencí v mezích, které předcházejí mediánu.

Opět platí, že bez příkladu není těžké pochopit. Předpokládejme, že existují údaje o velikosti mzdy.

Chcete-li použít výše uvedený vzorec, nejprve je třeba určit střední hodnotu intervalu. Jako takový rozsah zvolte ten, jehož kumulativní frekvence překračuje polovinu nebo všechny součty frekvencí. Rozdělíme tedy 510 na 2, takže toto kritérium odpovídá intervalu s mzdovou hodnotou 250 000 rublů. až 300 000 rublů. Nyní můžete nahradit všechna data ve vzorci:

M_e = X_Já + i_Já * (součet-f / 2-S_Me-1) / f_Já = 250 + 50 * (510/2 - 170) / 115 = 286,96 tisíc rublů.

Doufáme, že se náš článek ukázal jako užitečný a nyní máte jasnou představu o tom, jaká je medián ve statistice a jak ji vypočítat.