Podstata a typy středních hodnot ve statistikách a způsoby jejich výpočtu. Typy průměrných hodnot ve statistice jsou stručné: příklady, tabulka

Zahájení studia takové vědy jako statistiky by mělo být chápáno, že obsahuje (jako každá věda) mnoho pojmů, které je třeba znát a pochopit. Dnes budeme chápat takový koncept jako střední hodnota,

Historie

Samotné slovo "statistika" pochází z latinského jazyka. Odvozuje se od slova "status" a znamená "stav věcí" nebo "situace". Tato krátká definice v podstatě odráží celý účel a účel statistiky. Shromažďuje údaje o stavu věcí a umožňuje vám analyzovat situaci. Práce se statistickými údaji byla prováděna i ve starověkém Římě. Zde byly vzaty v úvahu svobodní občané, jejich majetek a majetek. Obecně byly statistiky zpočátku použity k získání údajů o počtu osob a jejich přínosech. Tak, v Anglii v roce 1061 bylo provedeno první sčítání lidu na světě. Khanové, kteří vládli v Rusku ve 13. století, také prováděli sčítání lidu, aby vzali hold z okupovaných zemí.

Každý použil statistiky pro své vlastní účely a ve většině případů to přineslo očekávaný výsledek. Když lidé uvědomili, že to není jen matematika, ale samostatná věda, která musí být důkladně studována, začali se objevovat první vědci, kteří se zajímali o její vývoj. Lidé, kteří se o tuto oblast nejprve zajímali a začali je aktivně chápat, byli stoupenci dvou hlavních škol: anglické vědecké školy politické aritmetiky a německé popisné školy. První se objevila v polovině 17. století a byla zaměřena na prezentaci sociálních jevů pomocí číselných ukazatelů. Usilovali o identifikaci modelů sociálních jevů založených na studiu statistických údajů. Příznivci deskriptivní školy také popsali socio-společenské procesy, ale používali pouze slova. Neuměli si představit dynamiku událostí, aby je lépe porozuměli.

V první polovině 19. století vzniklo další, třetí směr této vědy: statistické a matematické. Velký přínos k rozvoji tohoto směru přinesl slavný vědec, Belgičan statistik Adolf Quetelet. Byl to ten, kdo rozlišoval typy průměrných hodnot ve statistikách a na jeho iniciativu byly zahájeny mezinárodní kongresy věnované této vědě. Od počátku 20. století byly ve statistikách zavedeny složitější matematické metody, například teorie pravděpodobnosti.

Dnes se statistická věda vyvíjí pomocí počítačové techniky. Pomocí různých programů si každý může vytvořit graf na základě navrhovaných dat. Na internetu je také mnoho zdrojů, které poskytují jakákoli statistická data o populaci a nejen o tom.

V další části budeme analyzovat, co znamenají takové pojmy jako statistiky, typy středních hodnot a pravděpodobnosti. Dále se dotýkáme otázky, jak a kde můžeme využít získané znalosti.

Co jsou statistiky?

Jedná se o vědu, jejíž hlavní úlohou je zpracovávat informace pro studium zákonitostí procesů, které se vyskytují ve společnosti. Můžeme tedy formulovat závěr, že statistika zkoumá společnost a ty jevy, které se v ní vyskytují.

Existuje několik disciplín statistické vědy:

1) Obecná teorie statistiky. Vypracovává metody pro shromažďování statistických údajů a je základem všech ostatních oblastí.

2) Sociálně ekonomické statistiky. Studie makroekonomických jevů z pohledu předchozí disciplíny a kvantitativně charakterizuje sociální procesy.

3) Matematická statistika. Ne všechno na tomto světě může být prozkoumáno. Něco se musí předvídat. Matematická statistika zkoumá náhodné veličiny a zákony distribuce pravděpodobnosti ve statistice.

4) Průmyslová a mezinárodní statistika. Jedná se o úzké oblasti, které zkoumají kvantitativní stránku jevů vyskytujících se v některých zemích nebo odvětvích společnosti.

A teď se podíváme na typy středních hodnot ve statistice, stručně popisujeme jejich použití v jiných, ne tak triviálních oblastech, jako jsou statistiky.

Typy průměrných hodnot ve statistice

Došlo tak k nejdůležitějšímu tématu článku. Samozřejmě, pro zvládnutí materiálu a asimilaci takových pojmů jako podstaty a typů středních hodnot ve statistice jsou nezbytné určité znalosti z matematiky. Za prvé, nezapomeňte, že průměr je aritmetický, harmonický, geometrický a kvadratický.

Udělali jsme průměrnou aritmetiku ve škole. Vypočítává se velmi jednoduše: vezmeme několik čísel, mezi kterými musíte najít. Přidejte tato čísla a rozdělte částku podle jejich čísla. Matematicky to může být znázorněno následovně. Máme řadu čísel, například nejjednodušší řadu: 1,2,3,4. Celkově máme 4 čísla. Jejich průměrná aritmetika se nachází takto: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. Je to jednoduché. Začneme tím, protože je snadnější pochopit typy středních hodnot ve statistikách.

Podívejme se také stručně na geometrický průměr. Vezměte stejnou řadu čísel jako v předchozím příkladu. Ale nyní, abychom vypočítali geometrický průměr, musíme ze svého produktu extrahovat kořen stupně, která se rovná počtu těchto čísel. Takže pro předchozí příklad dostaneme: (1 * 2 * 3 * 4)^1/4~ 2.21.

Zopakujme pojem střední harmonické. Jak si můžete vzpomenout ze školního kurzu matematiky, abychom mohli vypočítat tento druh průměru, musíme nejprve najít čísla, která jsou inverzní k číslům série. To znamená, že jednotku rozdělujeme tímto číslem. Takže máme inverzní čísla. Poměr jejich počtu k součtu a bude průměrná harmonická. Vezměte například stejnou sérii: 1, 2, 3, 4. Reverzní série budou vypadat takto: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Poté lze vypočítat průměrnou harmonickou takto: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Všechny tyto druhy průměrných hodnot ve statistikách, jejichž příklady jsme zvažovali, jsou součástí skupiny nazvané mocenské právo. Existují také strukturální průměry, o kterých budeme hovořit později. Teď se zastavíme na prvním formuláři.

Průměrné výkony

Analyzovali jsme již aritmetický, geometrický a harmonický. Existuje také složitější pohled nazvaný střední náměstí. Přestože ve školní docházce neprobíhá, lze ji poměrně snadno vypočítat. Je třeba pouze doplnit čtverce čísel série, rozdělit součet podle jejich počtu a extrahovat ze všech druhá odmocnina. Pro naše oblíbené seriály bude vypadat takto: ((1²+2²+3²+4²) / 4)^1/2= (30/4)^1/2 ~ 2.74.

Ve skutečnosti se jedná pouze o zvláštní případy průměrné síly. Obecně řečeno, může být popsán následujícím způsobem: stupeň řádu n-Nogo stupně n se rovná kořen součtu čísel z n chlorovodíkové stupňů dělený počtem těchto čísel. Zatímco všechno není tak obtížné, jak se zdá.

Nicméně, i energetický prostředek je zvláštní případ jednoho typu - průměr Kolmogorova. Ve skutečnosti, všechny způsoby, jak jsme našli různé předem vypočtené hodnoty, lze představit jako jediný vzorec: y^-1* ((y (x₁) + y (x₂) + y (x₃) + ... + y (x_n)) / n). Zde všechny proměnné x jsou čísla série a y (x) je funkce, kterou považujeme střední hodnota. V případě, řekněme, pomocí středního čtverce je to funkce y = x², ale s aritmetickým průměrem y = x. To jsou některé překvapení, které nám statistiky někdy dávají. Vymezili jsme typy průměrných hodnot až do konce. Vedle média existují také strukturální. Mluvme o nich.

Strukturální průměrné hodnoty statistik. Móda

Tady je všechno trochu komplikovanější. Chcete-li demontovat tyto typy průměrů ve statistikách a jak je vypočítat, musíte důkladně přemýšlet. Existují dva hlavní strukturální průměry: móda a medián. Budeme jednat s první.

Móda je nejčastější.Nejčastěji se používá k určení poptávky po určité věci. Chcete-li zjistit jeho hodnotu, musíte nejprve najít modální interval. Co to je? Modální interval je rozsah hodnot, u kterých má kterýkoli indikátor největší frekvenci. Potřeba jasnosti, aby lépe reprezentovala režim a typy průměrů ve statistice. Tabulka, kterou považujeme za níže, je součástí úkolů, jejichž stav je:

Určete módu podle údajů semináře o každodenní produkci.

V našem případě je modální interval segmentem denního výstupu s největším počtem lidí, tj. 40-44. Jeho spodní hranice je 44.

A teď budeme diskutovat o tom, jak vypočítat tuto velmi módní situaci. Vzorec není příliš složitý a můžete to psát takto: M = x₁+ n * (f_M-f_M-1) / ((f_M-f_M-1) + (f_M-f_{M +1})). Zde f_M - frekvence modálního intervalu, f_M-1 - frekvenci intervalu před modálním (v našem případě je 36-40), f_{M + 1} - frekvence intervalu po modální (pro nás - 44-48), n - hodnota intervalu (tj. rozdíl mezi dolní a horní hranicí)? x₁ - hodnota dolní hranice (v příkladu je to 40). S vědomím všechna tato data, lze snadno vypočítat módu na počtu denní výkon: M = 40 + 4 * (24 - 20) / ((24 - 20) + (24 - 19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

Strukturální průměrné hodnoty statistik. Medián

Budeme ještě analyzovat takový druh konstrukčních velikostí jako medián. Nebudeme se o tom podrobně zabývat, budeme jen o rozdílech s předchozím typem. V geometrii střední hodnota dělí úhel na polovinu. V statistice není marné, že tento druh média je tzv. Pokud řadíme sérii (například podle velikosti populace jedné nebo jiné hmotnosti v pořadí z rostoucího počtu), potom bude medián takovou hodnotou, která tuto sérii rozdělí na dvě části, které se rovnají počtu.

Jiné typy průměrů ve statistice

Strukturní typy, společně s výkonovými, neposkytují vše, co je nutné pro výpočty v různých polích. Přidělte a další typy těchto dat. Tak existují vážené průměry. Tento typ se používá, když čísla v sérii mají jinou "skutečnou váhu". To lze vysvětlit jednoduchým příkladem. Vezměme si auto. Pohybuje se různými rychlostmi v různých časech. V tomto případě se hodnoty těchto časových intervalů a hodnoty rychlostí vzájemně liší. Takže tyto intervaly budou skutečné váhy. Každá forma výkonových průměrů může být vážená.

V tepelném inženýrství se používá i jiný druh průměrné hodnoty - průměrná logaritmická hodnota. Vyjadřuje spíše složitý vzorec, který nebudeme citovat.

Kde to platí?

Statistika - věda, která není vázána na žádnou sféru. Ačkoli byla vytvořena jako součást sociální a ekonomické sféry, dnes její metody a zákony jsou aplikovány ve fyzice, chemii a biologii. S vědomím v této oblasti můžeme snadno určit trendy společnosti a včas zabránit hrozbám. Často slyšíme fráze "ohrožující statistiky", a to nejsou prázdná slova. Tato věda nám o sobě říká a při správném studiu může varovat, co se může stát.

Jak jsou typy středních hodnot související se statistikami?

Vztahy mezi nimi nemusí vždy existovat, například konstrukční typy nejsou propojeny žádnými vzorci navzájem. Ale se silou je všechno mnohem zajímavější. Například existuje vlastnost: aritmetický průměr dvou čísel je vždy větší nebo rovný jejich geometrickému průměru. Matematicky lze jej psát takto: (a + b) / 2> = (a * b)^1/2. Nerovnost je prokázána tím, že je pravá strana vlevo a další seskupení. V důsledku toho získáme kořenový rozdíl, čtvercový. A jelikož libovolné číslo na náměstí je pozitivní, nerovnost se stává skutečností.

Kromě toho existuje obecnější vztah veličin. Ukazuje se, že průměrná harmonická je vždy menší než geometrický průměr, který je menší než aritmetický průměr. A druhý z nich se ukáže být méně než standardní průměr. Můžete nezávisle ověřit správnost těchto vztahů, alespoň příkladem dvou čísel - 10 a 6.

Co je za to zajímavé?

Zajímalo by mě, jaké druhy průměrů ve statistice, která se zdála ukázat jen určitou průměrnou úroveň, by ve skutečnosti říci, muž, který ví mnohem víc. Když se díváme na zprávy, nikdo si myslí, že o významu těchto čísel a jak je najít všechny.

Co jiného mohu číst?

Pro další rozvoj tématu, doporučujeme přečíst (nebo poslouchat) kurz o statistice a vyšší matematiky. Opravdu, v tomto článku jsme hovořili jen o špek, který obsahuje tuto vědu, a sama o sobě, že je mnohem zajímavější, než se zdá na první pohled.

Jak mi to pomůže?

Možná vám budou v životě užitečné. Ale pokud máte zájem o povahu sociálních jevů, jejich mechanismus a vliv na váš život, pak statistika vám pomůže k hlubšímu pochopení těchto otázek. Obecně platí, že to může popsat téměř každý aspekt našeho života, pokud jsou k dispozici na jejích dat likvidaci. No, pak, kde a jak se získává informace pro analýzu - téma samostatného článku.

Závěr

Nyní víme, že v statistikách existují různé druhy průměrných hodnot: síla a struktura. Zjistili jsme, jak je vypočítat a kde a jak to lze aplikovat.