Fibonacci čísla a zlatý poměr: vztah

Ve vesmíru je stále mnoho nevyřešených záhad, z nichž někteří vědci již byli schopni identifikovat a popsat. Čísla Fibonacciho a zlatý poměr tvoří základ pro odhalování okolního světa, stavbu jeho tvaru a optimálního vizuálního vnímání člověkem, díky němuž může cítit krásu a harmonii.

Zlatá sekce

Princip stanovení velikosti zlaté sekce je základem dokonalosti celého světa a jeho částí ve své struktuře a funkcích, jeho projev lze vidět v přírodě, umění a technologii. Doktrína o zlatém podílu byla položena v důsledku výzkumu starověkých vědců o povaze čísel.

Je založen na teorii poměrů a poměrech rozdělení segmentů, které vytvořil i starý filozof a matematik Pythagoras. Dokázal, že při rozdělení segmentu na dvě části: X (menší) a Y (větší) poměr většího k menšímu bude rovný poměru jejich součtu (celé délky):

X: Y = Y: X + Y.

Výsledkem je rovnice: x² - x - 1 = 0, který je řešen jako x = (1 ± radic-5) / 2.

Pokud vezmeme v úvahu poměr 1 / x, pak se rovná 1,618hellip-

Důkazy o použití zlatých myslitelů od starověkých myslitelů jsou uvedeny v Euclidově knize "The Beginning", napsané ve 3. století. BC, který aplikoval toto pravidlo na stavbu pravidelných 5-gonů. V Pytagoránu je tato postava považována za posvátnou, protože je symetrická i asymetrická. Pentagram symbolizoval život a zdraví.

Čísla Fibonacci

Slavná kniha Liber abaci matematik Leonardo Pisa v Itálii, který se později stal známý jako Fibonacci, byl vydáván v roce 1202. V ní vědec první hlavní vzor čísel, ve kterém každé číslo je součtem počtu 2 předešlých čísel. Sekvence čísel Fibonacci je následující:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 atd.

Také vědec citoval řadu pravidelností:

• Každé číslo ze série, dělené následným číslem, se bude rovnat hodnotě, která má tendenci k 0,618. A první čísla Fibonacci neposkytují takové číslo, ale jak se přesouváme od počátku sekvence, tento poměr bude přesnější.
• Rozdělíme-li číslo z řady na předchozí, výsledek se změní na 1.618.
• Jediné číslo, dělené dalším skrze jeden, bude mít hodnotu blížící se .382.

Využití komunikace a vzory zlatého řezu, Fibonacciho čísel (0.618) je možné nalézt nejen v matematice, ale také v přírodě, historii, architektuře a stavebnictví, a mnoho dalších věd.

Archimedesův spirálový a zlatý obdélník

Spirály, které jsou v přírodě velmi běžné, byly vyšetřovány Archimedesem, který dokonce vyvodil rovnici. Tvar spirály je založen na zákonech zlaté sekce. Je-li nekrytý, získá se délka, na které lze použít proporce a čísla Fibonacci, krokový krok nastane rovnoměrně.

Rovnoběžku mezi čísly Fibonacci a zlatou sekci lze vidět a postavit "zlatý obdélník", ve kterém jsou strany proporcionální, jako 1,618: 1. Je zkonstruován tím, že se pohybuje z většího obdélníku na menší, takže strany jsou stejné jako čísla v řadě. Můžete ji postavit v opačném pořadí, počínaje čtvercem "1". Při spojování úhlů tohoto obdélníku ve středu jejich průniku je získána spirála Fibonacci nebo logaritmická spirála.

Historie použití zlata

Mnoho starověkých Egypt architektonické památky byly postaveny za použití zlaté proporce: slavná Velká pyramida atd. Architekti Starověké Řecko je ispolzoval široce při stavbě architektonických objektů, jako jsou chrámy, amfiteátr, stadionů .. Takové proporce byly například použity při stavbě starobylého chrámu Parthenonu, divadlo Dionýza (Atény) a další objekty, které se staly mistrovskými díly staré architektury, demonstrující harmonii založenou na matematické pravidelnosti.

V pozdějších staletích zájem zlatého řezu ustoupila a zákony byly zapomenuty, ale pokračoval opět v renesanci s knihou františkánský mnich L. Pacioli di Borgo „Divine podílech“ (1509). V něm byly dány ilustrace Leonarda da Vinci, které posílily nový název "zlatá sekce". Tam byly také vědecky dokázáno, 12 vlastnosti zlatého poměru, autor mluvil o tom, jak se projevuje v přírodě, v umění a nazval jej „princip budování míru a přírody.“

Vitruvianský muž Leonarda

Výkres, kterým Leonardo da Vinci v roce 1492 ilustroval knihu Vitruvius, zobrazuje postavu člověka ve dvou pozicích s rukama rozvedenými rukama. Obrázek je vypsán do kruhu a čtverce. Toto číslo je považováno za kanonické proporce lidského těla (mužského pohlaví), popsané Leonardem na základě studia v pojednání římského architekta Vitruviuse.

Tělo náboje jako stejně vzdálená od konce paží a nohou považována žaludku, délka ramena rovná výšce osoby, rameno Maximální šířka = 1/8 výšky, vzdálenost od horní části hrudníku na vlasy = 1/7, od hrudníku do horní části hlavy nahoru = 1/6 a tak dále.

Od té doby se kresba používá jako symbol ukazující vnitřní symetrii lidského těla.

Termín "Zlatá sekce" Leonardo odkazoval na poměrné vztahy v postava člověka. Například vzdálenost od pasu k nohám se vztahuje ke stejné vzdálenosti od pupku k koruně, stejně jako růst na první délku (z pásu dolů). Tento výpočet se provádí analogicky jako poměr segmentů při výpočtu zlatého podílu a má tendenci k 1,618.

Všechny tyto harmonické proporce jsou umělci často používány k vytváření krásných a působivých děl.

Studie zlaté sekce v 16.-19. Století

Použitím zlatého poměru a čísel Fibonacci se výzkumná práce na problematice proporcí děje více než jedno století. Souběžně s Leonardo da Vinci německého umělce Albrecht Dürer byl také zapojen do vývoje teorie správných proporcí lidského těla. K tomu dokonce vytvořili speciální kompas.

V 16. století. Spojení mezi číslem Fibonacci a zlatou částí bylo věnováno práci astronoma I. Keplera, který nejprve aplikoval tato pravidla na botaniky.

Nový "objev" očekával zlatou sekci v 19. století. s publikací "estetické studie" německého vědce profesora Tseiziga. Zvýšil tyto poměry na absolutní a prohlásil, že jsou univerzální pro všechny přírodní jevy. Studovali velké množství lidí, nebo spíše jejich tělesné proporce (asi 2000.), U nichž jsou závěry z výsledků statistických zákonitostí potvrzených v poměru jednotlivých částí těla: délka ramen, paží, rukou, prsty, atd.

také umělecké předměty (vázy, stavební konstrukce), bylo vyšetřeno hudební tóny, rozměry v psaní básní - všechny Tseyzig je zobrazena po celé délce čáry a postavy, i on razil termín „matematické estetiky.“ Po obdržení výsledků se ukázalo, že se získá řada Fibonacci.

Číslo Fibonacci a zlatý poměr v přírodě

V rostlinném a zvířecím světě existuje tendence k formování ve formě symetrie, která je pozorována ve směru růstu a pohybu. Rozdělení na symetrické části, ve kterých jsou pozorovány zlaté proporce, je taková pravidelnost, která je vlastní mnoha rostlinám a zvířatům.

Příroda kolem nás může být popsána pomocí čísel Fibonacci, například:

• uspořádání listů nebo větví všech rostlin a také vzdálenosti jsou v korelaci s množstvím snížených čísel 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 a dále;
• slunečnicová semena (šupiny na kužely, ananasové buňky), uspořádané ve dvou řadách podél zkroucených spirál v různých směrech;
• poměr délky ocasu a celého těla ještěrka;
• tvar vajíčka, pokud tradičně nakreslíme čáru z velké části;
• poměr velikosti prstů na ruce osoby.

A samozřejmě, nejzajímavější formy jsou spirály hlemýžď ​​vzory shell na webu, pohyb větru hurikánu, dvojitá šroubovice struktura DNA, a galaxie - všechny z nich obsahují Fibonacci sekvenci.

Použití zlaté sekce v umění

Vědci, kteří hledají příklady použití zlaté sekce v umění, podrobně zkoumají různé architektonické objekty a malby. Známý pro slavné sochy, tvůrci, které přilnou na zlaté proporce - sochu olympionika Zeus, Apollo Belvedere a Athény Parthenos.

Jedna z tvorby programu Leonardo da Vinci - "Portrét Mony Lisy" - byla předmětem výzkumu již řadu let. Zjistili, že složení díla sestává výhradně ze "zlatých trojúhelníků", spojených dohromady v pravidelné pentagonové hvězdě. Všechna díla da Vinci jsou důkazem toho, jak hluboká je jeho znalost struktury a proporcí lidského těla, díky kterému byl schopen zachytit neuvěřitelně tajemný úsměv Mony Lisy.

Zlatá sekce v architektuře

Jako příklad lze uvést, vědci zkoumali mistrovská díla architektury, vytvořený pravidla „zlatého řezu“: egyptské pyramidy, Pantheon, Parthenon, Notre-Dame de Paris, Katedrála svatého Basila a další.

Parthenon - jedna z nejkrásnějších staveb ve starověkém Řecku (5 století před naším letopočtem.) - má 8 sloupců a 17 na protilehlých stranách, přičemž poměr jeho výšky k délce stran se rovná 0,618. Výklenky na fasádách jsou vyrobeny podle "zlaté části" (foto níže).

Jeden z vědců, kteří vynalezli a úspěšně uplatnili zlepšení modulárního systému proporcí pro architektonické objekty (takzvaný "modulor"), byl francouzský architekt Le Corbusier. Modulární systém je založen na měřicím systému spojeném s podmíněným dělením do částí lidského těla.

Ruský architekt Michail Kazakov, který postavil několik obytných budov v Moskvě, stejně jako budovu Senátu v Kremlu, a nemocnice Golitsyn (nyní 1. Clinical Pirogov.) - byl jedním z architektů, kteří používají zákony na návrh a provedení o zlaté sekci.

Použití poměrů v návrhu

V designu oblečení všichni módní návrháři vytvářejí nové obrazy a modely s ohledem na proporce lidského těla a pravidla zlaté sekce, ačkoli od přírody nejsou všichni lidé ideální proporce.

Při plánování krajinného designu a vytváření rozsáhlých parkových kompozic s pomocí rostlin (stromů a keřů), fontánek a malých architektonických objektů lze uplatnit zákony "božských proporcí". Koneckonců, složení parku by mělo být zaměřeno na vytvoření dojmu návštěvníka, který se v něm může volně pohybovat a nalézt kompoziční centrum.

Všechny prvky parku jsou v takových poměrech, že díky geometrické struktuře, interpozici, osvětlení a světle působí na člověka harmonie a dokonalosti.

Použití zlaté sekce v kybernetice a technologii

Vzory zlaté sekce a čísla Fibonacci se také projevují v energetických přechodech, v procesech, které se vyskytují u elementárních částic, které vytvářejí chemické sloučeniny ve vesmírných systémech v genové struktuře DNA.

Podobné procesy se vyskytují v lidském těle, projevující se v biorytmech jeho života, při působení orgánů, například mozku nebo zraku.

Algoritmy a pravidelnosti zlatých proporcí jsou široce používány v moderní kybernetice a informatice. Jeden z jednoduchých úkolů, které začátečníci mohou dělat, je napsat vzorec a určit součet čísel Fibonacci až po určité číslo pomocí programovacích jazyků.

Moderní studium teorie zlatého podílu

Od poloviny 20. století, zájem o problémy a dopad zákonů zlatých proporcí života zvyšuje člověka dramaticky, a mnoho vědců různých profesí: matematiků, etnické skupiny výzkumníků, biologové, filozofové, lékařských odborníků, ekonomů, hudebníci a jiní.

V USA je časopis Fibonacci Quarterly vydáván od sedmdesátých let, kdy se publikují práce na tomto tématu. V tisku jsou práce, ve kterých se používají obecná pravidla zlaté sekce a série Fibonacci v různých oborech znalostí. Například pro kódování informací, chemický výzkum, biologický, atd.

To vše potvrzuje zjištění z dávných i moderních učenců, že zlatý poměr komplexně spojených základních otázkách vědy a symetrie evidentní v mnoha pracích, a jevů ve světě kolem nás.