Jak vypočítat vzorce výpočtu objemu

Jedním z nejzajímavějších problémů geometrie, výsledkem řešení, které je důležité ve fyzice, v chemii a v jiných oborech, je stanovení objemu. Při zapojení matematiky do školy se děti často ptají na myšlenku: "Proč to potřebujeme?" Svět se zdá být tak jednoduchý a srozumitelný, že některé školní vědomosti jsou považovány za "zbytečné". Je však třeba čelit například dopravě a vzniká otázka, jak vypočítat objem nákladu. Řeknete, že nic není jednodušší? Mýlíte se. Znalost výpočetních vzorců, pojetí "hustoty záležitostí", "sypné hustoty těl" se stávají nezbytnými.

Školní znalosti jsou praktickým základem

Učitelé škol, vyučující základy geometrie, nám nabízejí takovou definici objemu: část prostoru obsazeného tělem. V tomto případě jsou vzorky pro stanovení objemů již dlouho zaznamenávány a lze je nalézt v referenčních knihách. K určení objemu těla správné formy se lidstvo naučil dlouho předtím, než se objevily pojednání Archimedes. Ale pouze tento velký řecký myslitel představil techniku, která umožňuje určit objem libovolného čísla. Jeho úvaha se stala základem integrálního počtu. Čísla získaná v průběhu rotace roviny geometrické postavy.

Euklidovská geometrie s určitou přesností nám umožňuje určit objem:

Rozdíl mezi plochými a objemovými čísly neumožňuje odpovědět na otázku některých pacientů o tom, jak vypočítat objem obdélníku. Je to asi stejné, jako něco najít, nevím co. Zmatek v geometrickém materiálu je možný s obdélníkem někdy nazývaným obdélníkový rovnoběžnost.

Co mám dělat, pokud tvar těla není tak jasně definován?

Určení objemu složitých geometrických konstrukcí není snadný úkol. Je třeba řídit se několika neotřesitelnými principy.

• Každé tělo může být rozděleno na jednodušší součásti. Objem se rovná součtu objemů jednotlivých částí.
• Rovné tělesa mají stejné objemy, paralelní přenos těla nemění jeho objem.
• Hlasitostní jednotka je objem krychle s hranou délky jednotky.

Přítomnost těl nepravidelného tvaru (pamatujte na proslulou korunu krále Herona) se nestává problémem. Stanovení objemu těles pomocí hydrostatického vážení je zcela možné. Jedná se o proces přímého měření objemu tekutin s tělesem ponořeným do něj, který bude považován za níže.

Různé aplikace pro určení hlasitosti

Vraťme se k problému: jak vypočítat objem přepravovaného zboží. Jaká je zatížení: zabalená nebo volná? Jaké jsou parametry balení? Existují další otázky než odpovědi. Důležitou otázkou bude hmotnost nákladu, protože přepravní kapacita je odlišná a trasa je maximální hmotnost vozidla. Porušení dopravních pravidel ohrožuje trestními sankcemi.

Úkol 1. Nechte nákladu obdélníkové nádoby naplněné zbožím. Při znalosti hmotnosti zboží a kontejneru můžete snadno určit celkovou hmotnost. Objem nádoby je definován jako objem obdélníkové rovnoběžnosti.

Znalosti nosnosti přepravy, jejích rozměrů je možné vypočítat možný objem přepravovaného nákladu. Správný poměr těchto parametrů umožňuje zabránit katastrofě, předčasnému selhání dopravy.

Úloha 2. Naložený náklad: písek, drcený kámen a podobně. V této fázi může pracovat pouze třídní odborník bez znalosti fyziky, jejichž zkušenost s přepravou nákladu vám umožňuje intuitivně určit maximální povolený objem pro přepravu.

Vědecká metoda předpokládá znalost tohoto parametru jako hustota (sypná hustota) náklad.

Používáme vzorec V = m / rho-, kde m je hmotnost zatížení, rho- je hustota materiálu. Před výpočtem objemu stojí za to znát hustotu nákladu, což také není vůbec náročné (tabulky, laboratorní definice).

Tato technika také působí pozoruhodně při určování objemu tekutého nákladu. V tomto případě se jako měřicí jednotka používá litr.

Stanovení objemu stavebních forem

Problematika stanovení objemu hraje důležitou roli ve výstavbě. Výstavba domů a dalších staveb je nákladné podnikání, stavební materiály vyžadují pozorný postoj a velmi přesný výpočet.

Založení budovy - základ - je obvykle litá konstrukce vyplněná betonem. Před tím, jak vypočítat objem betonu, je nutné určit typ nadace.

Destičkový základ - deska ve tvaru obdélníkové rovnoběžnosti. Sloupcová základna je pravoúhlý nebo válcový sloupec určité části. Po určení objemu jednoho sloupce a jeho vynásobení číslem můžete vypočítat kubaturitu betonu na celém podkladu.

Při výpočtu objemu betonu pro stěny nebo stropy je to snadné: určete objem celé stěny, vynásobte délku šířkou a výškou, poté odděleně určujte objem okenních a dveřních otvorů. Rozdíl v objemu stěny a celkový objem otvorů je objem betonu.

Jak zjistit objem budovy?

Některé aplikované úkoly vyžadují znalost objemu budov a staveb. Patří sem problémy spojené s opravou, rekonstrukcí, určením vlhkosti vzduchu, problémy souvisejícími s dodávkou tepla a větráním.

Než odpovíte na otázku, jak vypočítat objem budovy, proveďte měření na její vnější straně: průřezová plocha (délka je vynásobena šířkou), výška budovy od dna prvního patra do podkroví.

Stanovení vnitřních objemů vytápěných místností se provádí vnitřními zdvihy.

Instalace topných systémů

Moderní byty a kanceláře nelze představit bez topení. Hlavní součástí systémů jsou baterie a spojovací trubky. Jak vypočítat objem topného systému? Celkový objem všech topných částí, který je uveden na samotném radiátoru, musí být složen s objemem potrubí.

A v této fázi vzniká problém: jak vypočítat objem potrubí. Představte si, že trubka je válec, řešení přichází přirozeně: použijeme vzorec výpočet objemu válec. V topných systémech jsou trubky naplněny vodou, takže je třeba znát oblast vnitřní části potrubí. Chcete-li to provést, určete jeho vnitřní poloměr (R). Vzorec pro určení oblasti kruhu je: S = pi-R². Celková délka potrubí je určena délkou v místnosti.

Kanalizace v domě - potrubní systém

Při pokládce potrubí pro likvidaci vody je také třeba vědět, jaký je objem potrubí. V této fázi je vyžadován vnější průměr, akce jsou podobné předchozím.

Stanovení objemu kovu, který jde do výroby trubek, je také zajímavým úkolem. Geometricky je trubka válcem s dutinami. Určení oblasti prstence ležícího v průřezu je poměrně komplikovaným problémem, ale lze jej vyřešit. Jednodušší cestou je určení vnějších a vnitřních objemů potrubí, rozdílem těchto veličin je objem kovu.

Definice objemů v problémech fyziky

Slavná legenda o koruně krále Herona se proslavila nejen kvůli řešení úkolu odstranit "zlodějské klenotníky" do čisté vody. Výsledkem složité intelektuální činnosti Archimedes je určení objemu těl nepravidelných geometrických tvarů. Hlavní myšlenka, extrahovaná filozofem - objem tekutiny přemístěné tělem se rovná objemu těla.

V laboratorních studiích použijte odměrný válec (kádinka). Určete objem kapaliny (V₁), ponořte tělo do něj, proveďte sekundární měření (V₂). Hlasitost se rovná rozdílu mezi sekundárním a primárním měřením: V_t = V₂ - V₁.

Tato metoda určení objemu těles používaných při výpočtu sypné hmotnosti sypkých nerozpustných materiálů. Je velmi užitečné při určování hustoty slitin.

Velikost čepu lze vypočítat pomocí této metody. Zdá se, že je dost obtížné definovat objem tak malého těla jako pin nebo peleta. Pravítko to nezměří, měřící válec je dostatečně velký.

Pokud však použijete několik zcela identických kolíků (n), pak můžete použít poměrný válec k určení jejich celkového objemu (V_t = V₂ - V₁₎. Výsledná hodnota dělená počtem kolíků. V = V_t n.

Tento úkol je zřejmý, pokud je z jednoho kusu olova nutno odlit velké množství pelet.

Jednotky měření objemu kapaliny

Mezinárodní systém jednotek zahrnuje měření objemů v m³. V každodenním životě se používají extrasystémové jednotky častěji: litr, mililitr. Když zjistíte, jak vypočítat objem v litrech, použijte překladový systém: 1 m³ = 1000 litrů.

Použití jiných mimosystémových opatření v každodenním životě může způsobit obtíže. Britové je častěji používají pro sudy, galony, bušle.

Překladový systém:

Úkoly s nestandardními daty

Úkol 1. Jak vypočítat objem, vědět výšku a plochu? Obvykle je takový úkol řešen stanovením objemu pokovování různých částí galvanickým způsobem. Povrchová část části (S) je známá. Tloušťka vrstvy (h) je výška. Hlasitost je určena produktem plochy a výšky: V = Sh.

Problém 2. Pro krychle je zajímavým problémem z matematického hlediska problém s určením hlasitosti, pokud je známa oblast jedné tváře. Je známo, že objem krychle: V = a³, kde a je délka jeho obličeje. Plocha bočního povrchu krychle S = a². Extrakce druhá odmocnina z oblasti získáme délku obličeje krychle. Používáme vzorec objemu, vypočítáme jeho hodnotu.

Problém 3. Vypočítejte objem čísla, pokud je oblast známá a jsou uvedeny některé parametry. Další parametry zahrnují podmínky poměru stran, výšky, základních průměrů a mnohem více.

Chcete-li vyřešit konkrétní problémy, potřebujete nejen znalosti o vzorcích pro výpočet objemů, ale i další vzorce geometrie.

Určení velikosti paměti

Úplně nesouvisí s geometrií: určuje množství paměti elektronických zařízení. V moderním, dostatečně počítačovém světě tento problém není nadbytečný. Přesná zařízení, například osobní počítače, netolerují aproximaci.

Znalost kapacity paměti jednotky flash nebo jiné jednotky je užitečná při kopírování, přesouvání informací.

Je důležité znát množství provozní a trvalé paměti počítače. Uživatel často čelí situaci, kdy "není žádná hra", "program visí". Problém je zcela možný s malým množstvím paměti.

Informační jednotka informací je považován za byte a jeho deriváty (kilobyte, megabyte, terabyte).

1 kB = 1024 B

1 MB = 1024 KB

1 GB = 1024 MB

Zvláštnost tohoto alokačního systému vyplývá z binárního systému kódování informací.

Velikost paměti paměťového zařízení je její hlavní charakteristikou. Při porovnání množství přenesených informací a kapacity paměti jednotky můžete určit možnou další operaci.

Koncept "objemu" je tak velký, že člověk dokáže plně pochopit jeho všestrannost tím, že řeší použité problémy, zajímavé a fascinující.