Interpolační metoda: základní typy a výpočetní algoritmy

Značné množství matematických problémů souvisí s nalezením distribuovaného nerovnoměrně rozloženého informačního prostoru. Hovoříme o informačních systémech geograficky, protože v nich je možné v určitých bodech měřit potřebná množství. K vyřešení těchto problémů je často používána jedna nebo druhá metoda interpolace.

Definice

Interpolace je způsob výpočtu mezilehlých hodnot veličin nad dostupnou diskrétní sadou hodnot. Nejběžnějšími metodami interpolace jsou: metoda inverzních vážených vzdáleností, povrch trendu a kriging.

Základní metody interpolace

Takže se podívejme blíže na první metodu, její podstata spočívá ve vlivu bodů blížících se odhadovaným hodnotám ve srovnání s těmi, které se nacházejí dále. Při použití této metody interpolace zahrnuje výběr z určité topografie v určitém sousedství určitého bodu, který má na ni největší vliv. Takže vyberete maximální poloměr vyhledávání nebo počet bodů, které se nacházejí v blízkosti určitého bodu. Potom se váha udává v každém konkrétním bodě výšky, vypočítané v závislosti na vzdálenosti od daného bodu. Jen tak lze dosáhnout většího přínosu nejbližších bodů k interpolované výšce ve srovnání s body vzdálenějšími od daného bodu.

Druhá metoda interpolace se používá, když výzkumníci mají zájem o obecné povrchové trendy. Podobně jako první metoda pro trend, mohou být použity body, které jsou v rámci daného povrchu. Zde je vybudováno spousta nejlepší aproximace založené na matematických rovnicích (spline nebo polynomials). Obecně platí metoda nejmenších čtverců, založená na rovnicích s nelineárními závislostmi. Metoda je založena na nahrazení křivek a jiných forem sekvence čísel zadejte na jednoduché. Pro účely sestavení trendu musí být každá hodnota na daném povrchu nahrazena rovnicí. Výsledkem je jediná hodnota přiřazená interpolovanému řešení (bod). Pro všechny ostatní body proces pokračuje.

Jiný způsob interpolace, kriging, zmíněný výše, umožňuje optimalizaci interpolačního postupu s přihlédnutím k statistické povaze povrchu.

Použití kvadratické interpolace

Existuje další nástroj pro určení konkrétních bodů - metoda kvadratické interpolace, jejíž podstatou je nahrazení funkce na určitém intervalu kvadratickou parabola. Zároveň je jeho extrém analyzován. Po přibližném zjištění (minimální nebo maximální) je nutné určit určitý rozsah hodnot, po němž bude pokračovat hledání řešení. Opakováním tohoto postupu je možné pomocí iteračního postupu upřesnit hodnotu této rovnice výsledku s přesností uvedenou ve výpisu problému.