Poincareova domněnka a intriky kolem ní

Jen málo matematických teorií tak vzrušilo veřejnost, daleko od abstraktních geometrických úvah, jako je tato. Poincaré domněnka, kterou přednesl francouzský matematik Henri Poincaré v roce 1887, už víc než sto let pronásleduje vědce z různých zemí. Zajímalo se nejenom o geometry, ale také o fyziků, a dokonce o hellip-speciální služby. Proto byl takový pocit způsoben poselstvím, že tajemství hypotézy, nad níž bylo zmateno tolik jasných myslí, bylo konečně odhaleno a Poincareova věta je prokázáno. Olej v národním zájmu ohně nalil a skutečnost, že dokázat teorii vědce - ruský matematik Grigorij Perelman - odmítl udělit jemu cenu Fields matematický (a jeho doprovodné milionů dolarů) v roce 2006. Vědec nereagoval na udělení ceny tisíciletí Clay Institute of Mathematics.

Nicméně - čtenář se bude chtít daleko od matematiky - proč je takový zájem způsoben právě hypotézou Poincare? A proč jsou takové obrovské peníze placeny za důkaz? Za tímto účelem, i když obecně, je třeba charakterizovat, co tato hypotéza představuje v rámci takového oboru matematiky jako topologie. Představte si slabě nafouknutý balón. Pokud je rozdrcený, pak mu mohou být dány různé formy: kostka, oválná koule a dokonce i formy lidí a zvířat. Ale tato různorodost geometrických forem se může změnit na jednu univerzální formu - míč. Jediná věc, která nedokáže otočit míč bez zlomů - je to ve formě s otvorem, například v pytli.

Poincare hypotéza tvrdila, že všechny objekty, které nemají průchozí otvor, mají jednu základnu - kouli. Ale těla, která mají díru (matematici nazývají torus, ale pro nás to nechali být "bagel") jsou vzájemně slučitelné, ale ne s pevnými těly. Například, jestliže jsme zaslepení plastelínovou kočkou, můžeme ji rozdrtit do koule a z ní slepit, aniž bychom použili slzy, ježka nebo železnici. Pokud slepíme koblihu, můžeme ji deformovat do "osm" nebo do hrnku, ale míč nebude úspěšný. Torus a koule jsou nekompatibilní - v matematickém jazyce nejsou homeomorfní.

Je pozoruhodné, že důkaz této teorie neměl tak velký zájem o matematiku jako o astrofyziky. Je-li teorie Poincare použitelná na všechna hmotná těla ve vesmíru, tak proč si na okamžik nepředstavit, že je to také pravda o samotném vesmíru? A co kdyby se veškerá záležitost stala z malého jednorozměrného bodu a nyní se rozkládá do vícerozměrné sféry? A kde jsou jeho hranice? A co je za hranicemi? A co když zjistíme, že mechanismus vesmíru se vrátí k výchozímu bodu? Stejně jako v dokladu o jeho hypotézy, autor udělal chybu hodně matematiků a fyziků, klesly pod vlivem Poincaré dohad, jsme začali nezištně pracovat na její důkazy. Několik z nich - DG Whitehead, Bing, K. Papakiriakopoulos, S. Smale, M. Friedman - dali svůj život na důkaz teorie Poincare.

Ale v důsledku vavřínech šel zatemnit Petersburg vědec Perelman, ačkoliv formálně - na stránkách odborných časopisech - důkaz neviděl světlo. Práce Grigorije Jakovičova byla vyslána na arXiv.org v roce 2002, ale přesto produkovala účinek výbušné bomby ve vědeckém světě. Vzhledem k tomu, že excentrický matematik se ani neobtěžoval "důlkovat" svůj důkaz, někteří vědci se rozhodli zachytit vavříny objevitele. Takže čínští matematici Huai-dong Cao a Xiping Zhu jmenovali Perelmanovy důkazy jako prostředníky a doplňovali je. Avšak udělení ceny tisíciletí ruský matematik (ačkoli on odmítl ji přijmout) dal na pravou míru „i“: Poincarého domněnka potvrdili, že Perelman. Když reportéři ještě podařilo udělat rozhovor skvělý matematik, když byl dotázán, proč odmítl cenu jednoho milionu dolarů, byl to zvláštní odpověď: „Když mluvím o vesmíru, tak proč bych měl v takovém případě milion?“