Axiomatická metoda: popis, stupně formace a příklady

Axiomatická metoda je metodou konstruování vědeckých teorií, které již byly vytvořeny. Základ vychází z argumentů, skutečností, tvrzení, které nevyžadují důkaz nebo vyvrácení. Ve skutečnosti je tato verze znalostí prezentována ve formě deduktivní struktury, která zpočátku zahrnuje podstatu obsahu základů - axiomů.

Tato metoda nemůže být otevřením, ale je pouze konceptem klasifikace. Je vhodnější pro výuku. V podstatě existují počáteční předpoklady a zbývající informace následují jako logický důsledek. Kde je axiomatická metoda konstrukce teorie? Nachází se ve struktuře nejmodernějších a nejstarších věd.

Tvorba a vývoj konceptu axiomatické metody, definice slova

Především tento pojem vznikl ve starověkém Řecku díky Euclidu. Stal se zakladatelem axiomatické metody v geometrii. Dnes je běžné ve všech vědách, ale především v matematice. Tato metoda je tvořena na základě zavedených tvrzení a následné teorie jsou odvozeny logickou konstrukcí.

To je vysvětleno takto: existují slova a pojmy, které jsou definovány jinými pojmy. V důsledku toho vědci dospěli k závěru, že existují základní závěry, které jsou oprávněné a jsou trvalé - základní, tj. Axiomy. Například při prokázání věty se zpravidla spoléhají na fakta, která jsou již zavedena a nevyžadují vyvrácení.

Ale předtím museli být ospravedlněni. V tomto procesu se ukazuje, že je považováno za neoprávněné tvrzení jako axiom. Na základě sady konstant, ostatní věty dokazují. Jsou základem planimetrie a jsou logickou strukturou geometrie. Stanovené axiomy v této vědě jsou definovány jako objekty jakékoliv povahy. Na druhé straně mají vlastnosti, které jsou uvedeny ve stálých koncepcích.

Další studie axiomů

Metoda byla považována za ideální až do devatenáctého století. Logické prostředky hledání základních pojmů nebyly v té době studovány, ale v euklidovském systému lze pozorovat strukturu získání smysluplných důsledků z axiomatické metody. Výzkumný vědec ukázal myšlenku na to, jak získat úplný systém geometrických znalostí na základě čistě deduktivní cesty. Bylo jim nabídnuto relativně malé množství schválených axiomů, které jsou vizuálně pravdivé.

Zásluha starověkých řeckých myslí

Euclid prokázal mnoho konceptů, z nichž některé jsou oprávněné. Nicméně, většina přiřadit tyto výhody k Pythagoras, Democritus a Hippocrates. Ta druhá sestavila kompletní geometrii. Nicméně, později v Alexandrii vyšla sbírka "The Beginning", jehož autorem byl Euclid. Potom byla přejmenována na "Elementary Geometry". Po nějaké době byl kritizován na základě několika důvodů:

• všechny hodnoty byly postaveny pouze pomocí pravítka a kompasu;
• Geometrie a aritmetika byly rozloženy a prokázány s náležitým ohledem na rozumné počty a pojmy;
• axiomy, někteří z nich, zejména pátý postulát, který má být odstraněn ze všeobecného seznamu.

Jako výsledek, non-Euclidean geometrie se objeví v devatenáctém století, ve kterém neexistuje žádný objektivně pravdivý postulát. Tato akce dala impuls dalšímu vývoji geometrického systému. Matematičtí vědci tak dospěli k deduktivním metodám konstrukce.

Vývoj matematických znalostí na základě axiomů

Když se nový systém geometrie začal rozvíjet, změnila se i axiomatická metoda. V matematice se začaly častěji obracet na čistě deduktivní konstrukci teorie. V důsledku toho vznikla celá soustava důkazů v moderní numerické logice, která je hlavní oblastí celé vědy. Matematická struktura začala chápat potřebu ospravedlnění.

Do konce století tak vznikly jasné úkoly a konstrukce komplexních konceptů, které se z komplexní věty omezovaly na nejjednodušší logické tvrzení. Takže neeuklidovská geometrie stimulovala pevný základ pro pokračující existenci axiomatické metody, stejně jako pro řešení obecných problémů matematických konstrukcí:

• konzistence;
• úplnost;
• nezávislost.

V procesu se objevil a úspěšně vyvinul způsob interpretace. Tato metoda je popsána následovně: pro každý výstupní koncept je teoreticky uváděn matematický objekt, jehož souhrn se nazývá pole. Prohlášení o zadaných prvcích může být nepravdivé nebo pravdivé. Výsledkem je, že tvrzení jsou jména v závislosti na závěrech.

Zvláštnosti teorie výkladu

Pole a vlastnosti jsou zpravidla zkoumány v matematickém systému a mohou se zase stát axiomatickými. Interpretace prokazuje prohlášení, ve kterých existuje relativní konzistence. Další možností je množství skutečností, v nichž se teorie stává protichůdným.

Ve skutečnosti je podmínka splněna v řadě případů. Výsledkem je, že pokud ve výrocích jednoho z výroků existují dvě falešné nebo pravdivé koncepty, pak se považuje za negativní nebo pozitivní. Tímto způsobem byla prokázána konzistence euklidovské geometrie. Metodou interpretace je možné vyřešit problém nezávislosti systémů axiomů. Je-li třeba vyvrátit teorii, stačí prokázat, že jeden z konceptů není odvozen od druhého a je chybný.

Nicméně, spolu s úspěšnými tvrzeními, metoda má některé slabiny. Konzistence a nezávislost systémů axiomů je řešena jako otázky, které mají relativní povahu. Jediným důležitým výdobytkem výkladu je objev úlohy aritmetiky jako struktury, ve které je otázka konzistence omezena na řadu dalších věd.

Moderní vývoj axiomatické matematiky

V práci Gilberta se začala rozvíjet axiomatická metoda. Ve své škole byl zdokonalen samotný pojem teorie a formálního systému. V důsledku toho vznikl společný systém a matematické objekty se staly přesnými. Navíc bylo možné vyřešit otázky odůvodnění. Formální systém je tedy konstruován přesnou třídou, ve které se nacházejí podsystémy vět a vět.

Chcete-li tuto strukturu postavit, musíte se řídit pouze technickými zařízeními, protože nemají sémantickou zátěž. Mohou být napsány znaky, symboly. To znamená, že samotný systém je postaven tak, že formální teorii může být použita adekvátně a v plném rozsahu.

Výsledkem je, že konkrétní teoretický matematický cíl nebo problém je přenesen do teorie na základě skutečného obsahu nebo deduktivního uvažování. Jazyk numerické vědy se přetváří do formálního systému, v tomto procesu je každý konkrétní a smysluplný výraz určen vzorem.

Způsob formalizace

V přirozeném stavu věcí může taková metoda vyřešit takové globální problémy jako konzistenci a také budovat pozitivní podstatu matematických teorií na odvozených vzorcích. A v podstatě to všechno vyřeší formální systém založený na prokázaných prohlášeních. Matematické teorie byly neustále komplikovány ospravedlněním a Gilbert navrhl vyšetřovat tuto strukturu pomocí konečných metod. Tento program však selhal. Výsledky Gödelovy již ve dvacátém století vedly k následujícím závěrům:

• přirozená konzistence je nemožná vzhledem k tomu, že formalizovaná aritmetika nebo podobná věda z tohoto systému bude neúplná;
• existovaly nerozpustné vzorce;
• tvrzení jsou nedovolená.

Pravé soudy a přiměřená konečná úprava jsou považovány za formalizovatelné. Vzhledem k tomu má axiomatická metoda v rámci této teorie jasné a jasné hranice a možnosti.

Výsledky vývoje axiomů ve spisech matematiků

Navzdory skutečnosti, že některé rozsudky byly vyvráceny a nedostaly řádný vývoj, metoda trvalých konceptů hraje významnou roli při tvorbě základů matematiky. Navíc interpretační a axiomatická metoda ve vědě odhalila základní výsledky konzistence, nezávislost volebních výroků a hypotéz v množné teorii.

Při řešení problému konzistence je nejdůležitější uplatňovat nejen zavedené koncepty. Musí být také doplněny o nápady, koncepty a prostředky konečného dokončení. V tomto případě jsou zvažovány různé názory, metody, teorie, které by měly brát v úvahu logický význam a odůvodnění.

Konzistence formálního systému naznačuje podobnou aritmetiku, která je založena na indukci, počítání, transfinitním čísle. Ve vědecké oblasti je nejdůležitějším nástrojem axiomatizace, která má nevyvratitelné koncepty a výroky, které se berou jako základ.

Podstata počátečních tvrzení a jejich role v teoriích

Z hodnocení axiomatické metody vyplývá, že ve své podstatě leží určitá struktura. Tento systém je vybudován s identifikací základního pojetí a základních tvrzení, která jsou nedetekovatelná. Totéž platí s věty, které jsou považovány za počáteční a jsou přijímány bez důkazů. V přírodních vědách pro taková prohlášení jsou pravidla, předpoklady, zákony.

Pak existuje proces upevnění stanovených základů pro úvahu. Zpravidla je okamžitě uvedeno, že jiný je vyveden z jedné pozice, zatímco zbytek je vystupován v procesu, který se v podstatě shoduje s deduktivní metodou.

Vlastnosti systému v moderní době

Součástí axiomatického systému jsou:

• logické závěry;
• termíny a definice;
• částečně nesprávné prohlášení a pojmy.

V moderní vědě tato metoda ztratila svou abstraktnost. V geometrické axiomatizaci Euclidu byly v jádru intuitivní a pravdivé pozice. Teorie byla interpretována jedinečným, přirozeným způsobem. Dnes je axiom pozice, která je sama o sobě zřejmá, ale každá dohoda může fungovat jako počáteční koncept, který nevyžaduje ospravedlnění. Výsledkem je, že původní hodnoty nemohou být zřetelné. Tato metoda vyžaduje kreativní přístup, znalost vztahů a původní teorii.

Základní zásady odvozování závěrů

Deduktivní metoda axiom - to je vědecké poznání, ve výstavbě v určitém vzoru, který je založen na dobře informované hypotézy, že současné závěrku na empirických faktů. Tento závěr je založen na logických strukturách, a to prostřednictvím tvrdé eliminace. Axiomy jsou zpočátku nevyvratitelné výroky, které nevyžadují důkaz.

Při odečtení počátečních pojmů se uplatní určité požadavky: konzistence, úplnost, nezávislost. Jak ukazuje praxe, první podmínka vychází z formálně-logických znalostí. To znamená, že teoreticky nesmí existovat žádná pravda a falešnost, neboť už nebude mít žádný význam ani hodnotu.

Není-li tato podmínka není splněna, pak je považováno za neslučitelné, a to ztrácí smysl, protože sémantický náklad se ztratí mezi pravdou a lží. Deduktivně je axiomatická metoda metodou konstruování a zdokonalování vědeckých poznatků.

Praktické uplatnění metody

Axiomická metoda konstruování vědeckých poznatků má praktickou aplikaci. Ve skutečnosti tato metoda ovlivňuje a uplatňuje globální význam na matematice, ačkoli tato znalost již dosáhla svého vrcholu. Příklady axiomatické metody jsou následující:

• affine roviny mají tři prohlášení a definici;
• teorie ekvivalence má tři důkazy;
• Binární vztahy jsou rozděleny do systému definic, pojmů a dalších cvičení.

Pokud je potřeba formulovat počáteční hodnotu, je nutné znát povahu sad a prvků. Ve skutečnosti byla axiomatická metoda základem různých oblastí vědy.