Co je symetrie v matematice? Definice a příklady

Abychom pochopili, jaká symetrie je v matematice, je nutné dále zvládnout základní a pokročilé témata algebry a geometrie. Důležité je také pro pochopení návrhu, architektury, pravidel pro vytváření výkresu. Navzdory úzkému spojení s nejpřesnější vědou - matematikou je symetrie důležitá pro umělce, umělce, tvůrce a pro ty, kteří se zabývají vědeckou činností a v jakékoli oblasti.

Obecné informace

Nejen matematika, ale i přírodní vědy jsou z velké části založeny na konceptu symetrie. Navíc se vyskytuje v každodenním životě, je jedním ze základních pro povahu našeho vesmíru. Pochopení symetrie v matematice je nutné uvést, že existuje několik typů tohoto jevu. Obvykle se o těchto možnostech mluví:

• Oboustranné, to znamená, když se zrcadlí symetrie. Tento jev v akademickém prostředí se obvykle nazývá "bilaterální".
• Nin příkaz. Pro tento koncept je klíčovým jevem úhel natočení vypočítaný dělením 360 stupňů podle určité specifikované hodnoty. Dále je předem určena osa, kolem které jsou tyto otáčky provedeny.
• Když je pozorován fenomén symetrie, pokud rotace nastávají libovolně v libovolném náhodném úhlu. Osa je také vybrána nezávislým způsobem. Pro popsání tohoto jevu se používá skupina SO (2).
• Sférické. V tomto případě mluvíme o třech rozměrech, ve kterých se objekt otáčí a volí libovolné úhly. Zvláštní případ izotropie je vymezen, když se fenomén stává lokálním, charakteristickým pro médium nebo prostor.
• Rotace, kombinace dvou skupin popsaných výše.
• Lorentz je invariant, když se uskuteční libovolná rotace. Pro tento typ symetrie je klíčový pojem "Minkowski space-time".
• Super, definovaný jako nahrazení bosonů fermiony.
• Nejvyšší, odhalená v průběhu skupinové analýzy.
• Translační, když dojde k posunům ve vesmíru, pro které vědci odhalují směr, vzdálenost. Na základě získaných údajů je provedena komparativní analýza, která umožňuje odhalit symetrii.
• Gauge, pozorovaný v případě nezávislosti teorie měřidla při vhodných přeměnách. Zde se věnuje zvláštní pozornost teorii polí, včetně zaměření na myšlenky Yang-Mills.
• Kayno, patřící do třídy elektronických konfigurací. O tom, jaká je tato symetrie, matematika (stupeň 6) nemá žádnou reprezentaci, protože jde o vyšší vědu. Tento fenomén je způsoben sekundární periodicitou. To bylo objeveno během vědecké práce E. Biron. Terminologii představil S. Shchukarev.

Zrcadlo

Během školení jsou studenti téměř vždy požádáni o práci "Symmetry kolem nás" (projekt v matematice). Zpravidla se doporučuje provést v šestém ročníku pravidelné školy s obecným programem výukových předmětů. Abychom se s tímto projektem vyrovnali, je třeba nejprve seznámit se s koncepcí symetrie, zejména s cílem odhalit, co je zrcadlový typ jako jeden ze základních a nejrozumnějších pro děti.

Chcete-li zjistit jev symetrie, zvážit určitou geometrickou postavu a také zvolit rovinu. Kdy mluví o symetrii objektu, který je předmětem zkoumání? Nejprve je na něm vybrán určitý bod a pak se pro něj projeví. Mezi nimi dva utrácejí segment a vypočítají, v jakém úhlu k předem zvolené rovině prochází.

Když pochopíte, jaká symetrie je v matematice, nezapomeňte, že rovina vybraná pro odhalení tohoto jevu se bude nazývat rovinou symetrie a nikoli jinak. Nakreslená čára se s ním musí protínají v pravém úhlu. Vzdálenost od bodu k této rovině a od ní k druhému bodu segmentu musí být stejná.

Nuance

Co jiného zajímavého se můžete naučit tím, že analyzujete takový jev jako symetrie? Matematika (stupeň 6) nám říká, že dvě číslice, považované za symetrické, nemusí být nutně totožné. Koncept rovnosti existuje v úzkém a širokém smyslu. Takže symetrické objekty v úzkém stavu nejsou totéž.

Jaký je nejlepší příklad života? Elementární! Co říkáte o našich rukavicích, rukavicích? Jsme všichni zvyklí na sobě a víme, že nemůžeme prohrát, protože druhý nemůže být zvednut v páru, což znamená, že budeme muset koupit oba znovu. A proč? Protože spárované výrobky, i když symetrické, ale určené pro levou a pravou ruku. Jedná se o typický příklad zrcadlové symetrie. Pokud jde o rovnost, takové objekty jsou uznávány jako "zrcadlové".

A co centrum?

Zvažovat centrální symetrii začíná definicí vlastností těla, ve vztahu k němuž je nutno vyhodnotit tento jev. Chcete-li ji nazvat symetrickou, nejprve vyberte některý bod umístěný uprostřed. Dále zvolte bod (podmíněně jej zavolejte A) a vyhledejte její pár (podmíněně označený písmenem E).

Při určování symetrie jsou body A a E vzájemně propojeny přímkou, která zachycuje centrální bod těla. Dále změřte výslednou přímku. Je-li segment od bodu A do středu objektu rovný segmentu oddělujícímu střed od bodu E, můžeme říci, že je nalezen střed symetrie. Centrální symetrie v matematice je jedním z klíčových pojmů, které umožňují další rozvoj teorie geometrie.

A když budeme otáčet?

Pochopení jaké symetrie je v matematice, nelze přehlédnout koncept rotačního podtypu tohoto jevu. Abychom porozuměli termínům, vezměme tělo, které má ústřední bod a také definujeme celé číslo.

V průběhu experimentu se cílové těleso otáčí o úhel rovnající se výsledku dělení o 360 stupňů zvoleným celým indexem. K tomu musíte vědět, co je osy symetrie (2. ročník, matematika, školní osnovy). Tato osa je přímka spojující dva vybrané body. Symetrii rotace lze říci, jestliže u zvoleného úhlu natočení bude tělo ve stejné pozici jako před manipulací.

V případě, že bylo přiřazeno přirozené číslo 2 a je zjištěn jev symetrie, je řečeno, že je určena axiální symetrie v matematice. To je typické pro řadu číslic. Typický příklad: trojúhelník.

Další příklady

Praxe mnoho let výuky matematiky a geometrie ve střední škole ukazuje, že nejsnazší způsob, jak se vypořádat s fenoménem symetrie, vysvětlovat to na konkrétních příkladech.

Nejprve se podívejme na kouli. Pro takové tělesné symetrické jevy jsou současně charakteristické:

• centrální;
• zrcadlo;
• rotační.

Hlavním bodem je bod umístěný přesně ve středu obrázku. Chcete-li vyzdvihnout letadlo, definujte velký kruh a jako "vystřihněte" do vrstvy. Co říká matematika? Rotace a centrální symetrie v případě koule jsou vzájemně propojené koncepty, zatímco průměr obrázku bude sloužit jako osa pro zvažovaný jev.

Dalším příkladem je kulatý kužel. Tato hodnota je charakterizována axiální symetrií. V matematice a architektuře tento fenomén našel širokou teoretickou a praktickou aplikaci. Poznámka: osa kužele slouží jako osa tohoto jevu.

Přímý hranol demonstruje tento jev jasně. Tato postava se vyznačuje zrcadlovou symetrií. Rovina je vybrána jako "řez" rovnoběžný se základy obrázku, vzdálených od nich ve stejných intervalech. Vytváření geometrického, popisný, architektonický návrh (matematický symetrie je důležitá, ne méně než přesné a popisných věd), mějte na paměti, praktickou použitelnost a užitečnost při plánování nosných prvků zrcadlových efektů.

A pokud jsou zajímavější čísla?

Co nám o matematice říká (6. ročník)? Centrální symetrie je nejen v tak jednoduchém a srozumitelném objektu, jako je míč. Je také charakteristická pro zajímavější a složitější postavy. Jedná se například o paralelogram. Pro takový objekt se centrální bod stává místem, ve kterém se jeho úhlopříčky protínají.

Pokud však uvažujeme lichoběžník lichoběžník, pak to bude postava s axiální symetrií. Můžete ji určit, pokud vyberete pravou osu. Tělo je symetrické kolem čáry kolmé k základně a protínající se přesně uprostřed.

Symetrie v matematice a architektuře nutně zohledňuje kosočtverec. Tato hodnota je pozoruhodná v tom, že současně kombinuje dva typy symetrie:

• axiální;
• centrální.

Jako osu musíte vybrat úhlopříčku objektu. Na místě, kde se protínají diagonály kosočtverce, se nachází jeho centrum symetrie.

O kráse a symetrii

Tvořící matematiky projekt, symetrie, která bude klíčovým tématem, obvykle v první řadě pamatovat moudrá slova velkého vědce Weil: „Symmetry - nápad, který už po staletí snaží porozumět obyčejný člověk, protože to byla ona, kdo vytváří dokonalou krásu prostřednictvím unikátního pořadí“

Jak víte, jiné objekty se zdají být nejkrásnější, zatímco jiné odpuzují, i když nemají zjevné vady. Proč se to děje? Odpověď na tuto otázku je znázorněna propojením architektury a matematiky v symetrii, protože se tento fenomén stává základem pro hodnocení objektu jako esteticky atraktivní.

Jedna z nejkrásnějších žen na této planetě je supermodelka Brusel z Tarliktonu. Ona je si jistá, že úspěch byl nejprve díky jedinečnému jevu: její rty jsou symetrické.

Jak víme, příroda má tendenci k symetrii a nemůže ji dosáhnout. Toto není obecné pravidlo, ale podívejte se na okolní lidi: v lidských tvářích neexistuje prakticky žádná absolutní symetrie, i když zjevně touha po něm. Čím je tvář partnera symetrická, tím krásnější se zdá.

Jak se symetrie stala myšlenkou krásné

Překvapivě je vnímání krásy okolního prostoru a objektů v něm založeno na symetrii. Po mnoho staletí se lidé pokoušeli pochopit, co je krásné a co odrazuje nestrannost.

Symetrie, poměry - to pomáhá vizuálně vnímat objekt a hodnotit ho pozitivně. Všechny prvky, části musí být vyrovnané a vzájemně přiměřené. Dlouho bylo zjištěno, že asymetrické subjekty, jako lidé mnohem méně. To vše je spojeno s konceptem "harmonie". Nad tím, proč je pro člověka tak důležitá, od pradávných dob mudrci, umělci, umělci, přemýšleli o svých mozcích.

Stojí za pozornost geometrické postavy a fenomén symetrie bude zřejmý a přístupný pochopení. Nejtypičtější symetrické jevy v prostoru kolem nás:

• skály;
• květiny a listy rostlin;
• spárovaných vnějších orgánů vlastních živým organismům.

Tyto popsané jevy mají zdroj samé povahy. Ale co můžete vidět symetrický, bližší pohled na produkty lidských rukou? Je zřejmé, že lidé tíží k vytvoření takového člověka, pokud chtějí dělat něco krásného nebo funkčního (nebo oba, a to současně):

• vzory a ozdoby, oblíbené od starověku;
• stavební prvky;
• prvky technických konstrukcí;
• vyšívání.

O terminologii

"Symetrie" je slovo, které přišlo do našeho jazyka od starověkých Řeků, kteří nejprve věnovali pozornost tomuto fenoménu a snažili se ho studovat. Termín označuje přítomnost nějakého systému, jakož i harmonickou kombinaci částí objektu. Překladem slova "symetrie" můžete zvolit jako synonyma:

• proporcionality;
• Identita;
• proporcionality.

Od starověku je symetrie důležitou koncepcí rozvoje lidstva v různých oborech a oborech. Lidé z antiky měli společné názory na tento jev, a to především v širokém smyslu. Symetrie znamenala harmonii a rovnováhu. Terminologie se v současné době vyučuje v běžné škole. Například to, co je osy symetrie (2. ročník, matematika) je učitel učiněn učitelem v obvyklé profesi.

Jako nápad se tento fenomén často stává počátečním předpokladem vědeckých hypotéz a teorií. Toto bylo obzvláště populární v předchozích stoletích, kdy dominovala světová myšlenka matematické harmonie, vlastní vesměs systému vesmíru. Odborníci těchto epoch byli přesvědčeni, že symetrie je projevem božské harmonie. Ale ve starověkém Řecku filozofové ujišťovali, že celý vesmír je symetrický a to vše vycházelo z postulátu: "Symetrie je krásná."

Velké Řekové a Symetrie

Symetrie vyvolala mysl nejslavnějších vědců starověkého Řecka. Dosud existují důkazy, které Platon volal zvlášť, aby obdivovali pravidelná polyhedra. Podle jeho názoru jsou takové postavy personifikace prvků našeho světa. Byla provedena následující klasifikace:

V mnoha ohledech je právě z této teorie obvyklé volat správné platonické tělo polyhedry.

Terminologie byla zavedena ještě dřív, a tady nebyla role role sochaře Poliklet.

Pythagoras a symetrie

Během období Pythagorova života a později, když jeho učení prošlo jeho rozkvětem, byl jasně definován fenomén symetrie. Tehdy byla tato symetrie podrobena vědecké analýze, která dala důležité výsledky pro praktické použití.

Podle zjištění:

• Symetrie je založena na koncepcích proporcí, monotónnosti a rovnosti. Když se poruší konkrétní koncept, postava se stává méně symetrickou, postupně se přesouvá na úplně asymetrickou.
• Existuje 10 protilehlých párů. Podle doktríny je symetrie fenoménem, ​​který se snižuje na jediný opak a tvoří tak vesmír jako celek. Tento postulát po mnoho staletí působil silně na řadu věd, jak přesných, tak filozofických, stejně jako přirozených.

Pythagoras a jeho následovníci rozlišovali "dokonale symetrické těla", ke kterým byly zařazeny následující kategorie:

• každá tvář je mnohoúhelník;
• tváře se setkají v rohu;
• obrázek musí mít stejné strany a úhly.

Pythagorové nejprve řekli, že existuje pouze pět takových těl. Tento skvělý objev znamenal začátek geometrie a je nesmírně důležitý pro moderní architekturu.

Chcete sami vidět nejkrásnější fenomén symetrie? Chyť sněhové vločky v zimě. Překvapivě je fakt, že malý kus ledu, který padá z oblohy, má nejen extrémně složitou krystalovou strukturu, ale také dokonale symetrický. Zvažte to pečlivě: sněhová vločka je opravdu krásná a její složité linie jsou fascinující.