Fraktální geometrie je úžasný zázrak

Pojmy "fraktální geometrie" a "fraktální" vznikly v pozdních 70. letech a od druhé poloviny 80. let pevně vstoupily do slovníku programátoři, matematici a dokonce i finančními obchodníky. Samotný výraz "fraktál" pochází z latinského "fractus" a je překládán jako "sestávající z fragmentů". Toto slovo v roce 1975, americký a francouzský vědec Benoit Mandelbrot označil nepravidelné, ale self-podobné struktury, které on byl v té době zapojený. V roce 1977 byla vydána jeho kniha, která byla zcela věnována takovým jedinečným a krásným fenoménům, jako je fraktální geometrie přírody.

Benois Mandelbrot sám byl matematik, nicméně termín "fraktál" se nevztahuje na matematické pojmy. Zpravidla to znamená geometrický tvar s jednou nebo více následujícími vlastnostmi:

1) s nárůstem je odhalena složitá struktura;

2) do jisté míry je tato podoba podobná sama;

3) může být konstruován pomocí rekurzivní postupy;

4) je charakterizován frakční Hausodorffovou (fraktální) dimenzí přesahující topologickou.

Fraktální geometrie je skutečnou revolucí v matematickém popisu přírody. S jeho pomocí můžete popisovat svět mnohem jasněji než tradiční matematika nebo fyzika. Vezměte například Brownovu hnutí. Zdá se, že chaos vládne při náhodném pohybu částic prachu suspendovaných ve vodě. Nicméně fraktální geometrie je zde také přítomna. Neuspořádaný Brownian pohyb má frekvenční odezvu, která může být použita k předpovědi jevů s velkým množstvím statistických dat. To nemůže překvapit. Nicméně to je Brownian pohyb pomáhal v jeho době Mandelbrot předpovídat cenové výkyvy v hodnotě vlny.

Fraktální geometrie nalezla široké využití v oblasti výpočetní techniky. Představte si, že potřebujete vytvořit program, který dokáže zobrazit trojrozměrný model pobřežní čáry, hory nebo lesy. Jaké to mohou být všechny vzorce? Jaké funkce lze použít? A tady pomáháme přijít fraktály. Podívejte se na malou větvičku - to je malá podoba velkého stromu. Malý mrak je něco jako velký oblak a molekula je drobným analogem galaxie. Takže použitím opakujících se vzorců, tedy těch, které se vztahují k sobě, můžete simulovat docela realistické obrazy.

Fraktální geometrie se uplatňuje v architektuře, výtvarném umění (fraktální impresionismus). Obrazy, které Jackson Pollack maloval ve své době, jsou živým příkladem toho. S pomocí fraktálů se filmový průmysl stal skutečným průlomem - předtím umělé prvky krajiny nikdy nevypadaly tak realistické. Ekonomové je používají k předvídání kolísání sazeb cenných papírů. Svět fraktálů stále obsahuje mnoho překvapivých, protože je živým jazykem přírody a kdo ví, jaký druh objevu přinese lidem v příštích 5-10 letech?