Jak vyrobit polyhedron z papíru. Polyhedrony z papírových schémat

Papírové řemeslné výrobky jsou nejen různé pohlednice a aplikace vyráběné ve formě plochých výrobků. Objevují se velmi originální trojrozměrné modely obrazů (foto 1). Můžete například navrhnout z papíru a polyhedronu.

Historie čísel

Starověká matematická věda má své kořeny ve vzdálené minulosti, během prosperity starého Říma a Řecka. Pak bylo obvyklé spojovat technické aspekty s filozofickými. Proto, podle učení Platona (jednoho z starověkých řeckých myslitelů), každá polyhedra, sestávající z určitého počtu identických rovin, symbolizuje jeden prvek. Postavy z trojúhelníků - oktahedron, icosahedron a tetrahedron - jsou spojeny se vzduchem, vodou a ohněm a mohou být vzájemně přeměněny v důsledku rovnoměrnosti obličejů, z nichž každá má tři vrcholy. Země je také symbolizována hexaedronem čtverců. A dodecahedron, díky svým speciálním pentagonálním fazetám, hraje dekorativní roli a je prototypem harmonie a míru.

Je také známo, že jeden z řeckých matematiků, Euclid, dokázal ve svém učení o principu, že jedinečnost zmíněných platonických pevných látek a jejich vlastností "zapadají" do sféry (foto 2). Polyhedron, znázorněný z papíru, je vytvořen skládáním dvaceti osmičlenných trojúhelníků uzavřených dohromady. Diagram jasně ukazuje vzor pro vytvoření obrázku. Vezměme podrobněji na vědomí všechny fáze vzniku ikonahedronu.

Vytvoření dentagonu

Ikosahedron se skládá z rovnoměrných rovnoramenných trojúhelníků. Lze jej snadno sklopit pomocí zametání znázorněného na obrázku 2. Vezměte obdélníkový list papíru. Nakreslete na něj dvacet stejných velikostí a tvarů trojúhelníků, které jsou umístěny ve čtyřech řadách. V tomto případě bude každá tvář jedné strany současně na druhé straně. Výsledná šablona se používá k výrobě obrobku. Bude se lišit od základního skenování díky přítomnosti povolenek pro lepení po všech vnějších linkách. Vyjměte obrobek z papíru a ohněte jej po liniích. Vytvoření polyhedronu z papíru uzavřete mezi sebou extrémní řádky. V tomto případě jsou vrcholy trojúhelníků spojeny s jedním bodem.

Pravidelná polyhedra

Všechny údaje se liší od sebe jiným počtem tváří a jejich tvarem. Navíc některé modely mohou být složeny z jednoho listu (jak je popsáno v příkladu výroby icosahedronu), jiné - pouze sběrem z několika modulů. Klasická pravidelná polyhedra jsou zvažována. Z papíru dělají, dodržujíc hlavního pravidla symetrie - přítomnost zcela identických tváří v šabloně. Existuje pět hlavních typů těchto čísel. Tabulka obsahuje informace o jejich jménech, počtu a tvaru tváří:

Rozmanitost čísel

Na základě pěti daných druhů, pomocí dovedností a fantazie, řemeslníci snadno navrhují mnoho různých modelů papíru. Polyhedron může být zcela odlišný od výše uvedených pěti čísel, které se tvoří současně z různých tvarových ploch, například ze čtverců a trojúhelníků. Takže jsou získány arkimedecké orgány. A pokud vynecháte jednu či více tváří, dostanete otevřenou postavu, která je viděna jak zvenčí, tak zevnitř. Pro výrobu volumetrických modelů se používají speciální vzory, vyříznuté z dostatečně hustého, dobře tvarovaného papíru. Vyrábí speciální polyhedrony z papíru. Schémata těchto produktů zajišťují přítomnost dalších, vyčnívajících modulů. Podívejme se na způsoby, jak postavit velmi krásnou postavu s příkladem dodecahedronu (foto 3).

Jak vyrobit polyhedron s dvanácti vrcholy z papíru: první metodou

Taková postava se také nazývá hvězda dodecahedron. Každý jeho vrchol ve své základně je pravý pentagon. Proto vytvářejí takové polyhedrony papíru dvěma způsoby. Schémata pro výrobu se mírně liší od sebe. V prvním případě se jedná o jeden detail (foto 4), který je výsledkem skládání, které produkuje hotový výrobek. Kromě hlavních ploch obsahuje výkres také spojovací díly pro lepení, díky nimž je obrázek spojen. Chcete-li vytvořit polyhedron druhým způsobem, několik šablon musí být provedeno odděleně. Přemýšleme o pracovním procesu podrobněji.

Jak vyrobit mnohoúhelník z papíru: druhým způsobem

Vytvořte dvě hlavní šablony (foto 5):

- Nejprve. Na desku nakreslete kruh a rozdělte jej na dvě části. Jeden je základ pro vzor, ​​druhý oblouk je okamžitě vymazán pro pohodlí. Rozdělit součást na pět rovných částí a omezit všechny poloměry příčnými segmenty. Výsledkem je spojení pěti identických rovnoramenných trojúhelníků. V blízkosti středního segmentu vedle středního segmentu nakreslete přesně stejný polokruh, pouze v zrcadle. Výsledná část vypadá jako složená ze dvou kuželek. Výroba podobných vzorků pouze šest kusů. Pro jejich lepení je použita druhá část, která bude umístěna dovnitř.

- Druhý. Tento vzorek je pětičlenná hvězda. Proveďte stejné dvanáct polotovarů. Vytvoření polyhedronu, každá hvězda s konci ohnutým nahoru je umístěna uvnitř kuželovitých částí a přilepená k plochám.

Kompletní sbírka obrázku se získá spojením dvojitých bloků s dalšími kusy papíru a jejich navíjením dovnitř. Modelování produktů je poměrně problematické, aby byly různé velikosti. Připravené polygonové modely z papíru se tak snadno nezvyšují. Za tímto účelem nestačí jen přizpůsobit všechny vnější hranice. Je nutné oddělit jednotlivé tváře odděleně. Pouze tímto způsobem je možné získat zvětšenou kopii původního modelu. Při použití druhého způsobu vytváření polyhedronu je to mnohem jednodušší, jelikož stačí zvýšit původní počáteční polotovary, pro které je již vytvořen požadovaný počet jednotlivých dílů.