Náhodná chyba je to, co?

Náhodná chyba je chyba měření, která je nekontrolovatelná a velmi obtížně předvídatelná. To je způsobeno skutečností, že existuje obrovský počet parametrů, které jsou mimo kontrolu experimentátora a ovlivňují konečné ukazatele. Náhodné chyby s absolutní přesností nelze vypočítat. Nejsou způsobeny okamžitě zřejmými zdroji a vyžadují si spoustu času k zjištění příčiny jejich výskytu.

Jak zjistit náhodnou chybu

Nepředvídatelné chyby nejsou ve všech dimenzích. Aby bylo možné zcela vyloučit možný dopad na výsledky měření, je nutné tento postup opakovat několikrát. Pokud se výsledek nezmění z experimentu na experiment nebo změní, ale určitým relativním číslem, hodnota této náhodné chyby je nula a člověk o tom nemůže myslet. Naopak, pokud je výsledek měření pokaždé jiné (v blízkosti nějaké průměrné hodnoty, ale vynikající), a rozdíly jsou nejisté, a proto nepředvídatelné chyba ho dotýká.

Příklad výskytu

Náhodná složka chyby vzniká působením různých faktorů. Například při měření odporu vodiče je nutné shromáždit elektrický obvod sestávající z voltmetru, ampérmetru a zdroje proudu, což je usměrňovač připojený k světelné síti. Prvním krokem je měření napětí zaznamenáním hodnot z voltmetru. Pak se podívejte na ampérmetr, který opraví jeho údaje o aktuální síle. Po použití vzorce, kde R = U / I.

Ale může se stát, že v době čtení voltmetru v další místnosti zapnuli klimatizaci. Toto je poměrně výkonné zařízení. V výsledkem toho síťové napětí se mírně snížilo. Pokud se nemusíte podívat na ampérmetr, mohli byste vidět, že se hodnota voltmetru změnila. Proto data prvního zařízení již neodpovídají hodnotám zaznamenaným dříve. Kvůli nepředvídatelné aktivaci klimatizace v další místnosti je výsledek již náhodnou chybou. Šrouby, tření v osách měřicích přístrojů jsou potenciálními zdroji chyb při měření.

Jak se projevuje

Předpokládejme, že je nutné vypočítat odpor kruhového vodiče. K tomu potřebujete znát jeho délku a průměr. Kromě toho je brána v úvahu specifická odolnost materiálu, z něhož je vyrobena. Při měření délky vodiče se náhodná chyba nezjistí. Koneckonců, tento parametr je vždy stejný. Ale při měření průměru třmenu nebo mikrometru se ukazuje, že data se liší. Je to proto, že v zásadě nelze vytvořit ideální kruhový vodič. Pokud tedy změříte průměr na několika místech výrobku, může to být odlišné kvůli účinkům nepředvídatelných faktorů v době jeho výroby. Toto je náhodná chyba.

Někdy se nazývá také statistická chyba, protože tato hodnota může být snížena zvýšením počtu experimentů za stejných podmínek.

Původ původu

Na rozdíl od systematické chyby kompenzuje jednoduché zprůměrování několika souhrnných indikátorů o stejné hodnotě náhodné chyby výsledků měření. Povaha jejich výskytu je velmi zřídka stanovena, a proto nikdy nefixována jako konstantní hodnota. Náhodná chyba je nepřítomnost jakýchkoli přirozených vzorků. Například, není poměrná k naměřené hodnotě nebo nikdy zůstane konstantní pro několik měření.

V experimentech může existovat řada možných zdrojů náhodných chyb, a to zcela závisí na typu experimentu a používaných nástrojích.

Například biolog studovat konkrétní kmen bakterií násobení, mohou nastat nepředvídatelné chyby vzhledem k malé změně teploty nebo osvětlení místnosti. Když se experiment opakuje po určitou dobu, zbaví se těchto rozdílů ve výsledcích jejich průměrem.

Vzorec náhodné chyby

Předpokládejme, že musíme určit nějakou fyzickou veličinu x. Aby se zabránilo náhodné chybě, musí být provedeno několik měření, což vede k řadě výsledků N z počtu měření - x_1, x_{2, ...,} x_n.

Pro zpracování těchto dat:

1. Pro výsledek měření x₀ vzít aritmetický průměr. Jinými slovy, x₀ = (x₁ +x₂ +... +x_n)./ N_.
2. Najděte směrodatnou odchylku. To je označeno řeckým dopisem sigma- a vypočítává se takto: sigma- = radic - ((x₁ - x)² + (x₂-x)² + ... + (x_n - x)² / N-1). Fyzický smysl sigma- spočívá v tom, že pokud budeme provádět další měření (N + 1), pak bude mít pravděpodobnost 997 pravděpodobností od 1000 v intervalu x ^ -3sigma- < x_{n + 1} < s + 3sigma-.
3. Najděte absolutní chybovou hranici aritmetického průměru x. Zjišťuje se následující vzorec: Delta-x = 3sigma- / radic-N.
4. Odpověď je: x = xp + (-Delta-x).

Relativní chyba bude epsilon- = Delta-x / x.

Příklad výpočtu

Vzorce pro výpočet náhodné chyby jsou dost těžkopádné, proto, aby nedošlo ke zmatku ve výpočtech, je lepší použít tabulkovou metodu.

Příklad:

Při měření délky l byly získány následující hodnoty: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm Počet měření N = 5.

Relativní chyba je epsilon = 10,13 cm / 253,0 cm = 0,0400 cm.

Odpověď je: l = (253 + (-10)) cm, epsilon- = 4%.

Praktické využití měření s vysokou přesností

Mělo by se brát v úvahu, že spolehlivost výsledků je vyšší, čím více se provádí měření. Chcete-li zvýšit přesnost o 10krát, je nutné provést 100krát více měření. To je docela pracné zaměstnání. Může však vést k velmi důležitým výsledkům. Někdy se musíte vypořádat se slabými signály.

Například v astronomických pozorováních. Řekněme, že potřebujete studovat hvězdu, jejíž jas se mění pravidelně. Ale toto nebeské tělo je tak daleko, že hluk elektronických zařízení nebo senzorů přijímácích záření může být mnohokrát větší než signál, který je třeba zpracovat. Co mám dělat? Ukazuje se, že pokud provedete miliony měření, je možné, mezi tímto šumem, izolovat potřebný signál s velmi vysokou spolehlivostí. To však vyžaduje obrovský počet měření. Tato technika se používá k odlišení slabých signálů, které jsou sotva viditelné na pozadí různých zvuků.

Důvodem, proč lze náhodné chyby vyřešit průměrem, je, že mají nulovou očekávanou hodnotu. Jsou opravdu nepředvídatelné a rozptýlené nad průměrnou hodnotou. Na základě toho se očekává, že průměr aritmetických chyb bude nulový.

Většina experimentů obsahuje náhodnou chybu. Proto musí být výzkumník pro ně připraven. Na rozdíl od systematických, náhodné chyby nejsou předvídatelné. Díky tomu je obtížné je odhalit, ale je snazší se je zbavit, protože jsou statistické a jsou odstraňovány matematickou metodou, jako je zprůměrování.