Proč jsou potřebné zóny Fresnel

Fresnelovy zóny jsou oblasti, do kterých je rozložen povrch zvukové nebo světelné vlny pro výpočet výsledků difrakce zvuku nebo světla. Tato metoda byla poprvé použita O. Frenelem v roce 1815.

Historické pozadí

Augustin Jean Fresnel (10.06.1788-14.07.1827) - francouzský fyzik. Věnoval svůj život studiu vlastností fyzické optiky. V roce 1811, pod vlivem E. Malius, začal studovat fyziku samostatně, brzy byl unesen experimentálním výzkumem v oblasti optiky. V roce 1814 "znovuobjevil" princip zásahu a v roce 1816 doplnil obecně známý princip Huygens, který představil myšlenku soudržnosti a zásahu elementárních vln. V 1818, spoléhat se na práci, vyvinul teorii difrakce světla. Představil praxi zvážení difrakce z okraje, stejně jako z kulatého otvoru. Konané experimenty, které se později staly klasickými, s biprismem a bizzerkalami na zásah světla. V roce 1821 dokázal fakt transverzality světelných vln, v roce 1823 objevil kruhovou a eliptickou polarizaci světla. Vysvětlil na základě reprezentací vln chromatická polarizace a rotace roviny polarizace světla a birefringence. V roce 1823 založil zákony refrakce a odrazy světla na pevném rozhraní mezi dvěma médii. Spolu s Jungem je považován za tvůrce vlnové optiky. Je vynálezcem řady interferenčních zařízení, jako jsou zrcadla Fresnel nebo Fresnel biprism. Považuje se za zakladatele zásadně nového způsobu osvětlení.

Trochu teorie

Určení Fresnelových zón může být jak pro difrakci s otvorem libovolného tvaru, tak obecně bez něj. Nicméně, z hlediska praktické účelnosti, je nejlepší zvažovat to na kruhovou díru. V tomto případě by měl být světelný zdroj a pozorovací bod na přímce, která je kolmá k rovině obrazovky a prochází středem otvoru. Ve skutečnosti mohou zóny Fresnel poškodit jakýkoli povrch, kterým procházejí světla. Například povrch stejné fáze. Nicméně v tomto případě bude vhodnější rozlomit plochý otvor do zón. Chcete-li to provést, zvažte základní elementární optický problém, který nám umožní určit nejen poloměr první zóny Fresnel, ale i následující oblasti s libovolnými čísly.

Problém určení rozměrů kroužků

Nejprve je třeba si představit, že povrch plochého otvoru je mezi světelným zdrojem (bodem C) a pozorovatelem (bodem H). Je umístěn kolmo k řádku CH. Segment CH prochází středem kruhového otvoru (bod O). Jde o náš úkol osa symetrie, potom budou mít zóny Fresnel tvar prstenců. A řešení bude sníženo na určení poloměru těchto kruhů libovolným číslem (m). Maximální hodnota se nazývá poloměr zóny. K vyřešení problému je třeba provést další konstrukci, jmenovitě: zvolit libovolný bod (A) v rovině otvoru a připojit ho segmenty přímky s pozorovacím bodem a světelným zdrojem. Výsledkem je získání trojúhelníku SAN. Potom můžete udělat tak, aby světelná vlna, která přichází k pozorovateli po SAN cestě, bude dlouhá cesta než ta, která bude chodit po CH cestě. Z toho vyplývá, že rozdíl cesty CA + AN-CH určuje rozdíl vlnových fází, které přešly ze sekundárních zdrojů (A a O) do pozorovacího bodu. Z této hodnoty závisí výsledná interference vln z polohy pozorovatele a tím i intenzita světla v tomto bodě.

Výpočet prvního poloměru

Získáme, že pokud se rozdíl dráhy rovná polovině délky světelné vlny (lambda- / 2), světlo přijde k pozorovateli v antifázi. Proto můžeme usoudit, že pokud je rozdíl v cestě menší než lambda- / 2, pak světlo přijde ve stejné fázi. Tato podmínka CA + AN-CHle- lambda- / 2 je definice podmínkou, že bod A je v prvním kruhu, to je první Fresnelova zóna. V tomto případě se pro hranici tohoto kruhu rozdílu cesty rovná polovině délky světelné vlny. Takže tato rovnost nám umožňuje určit poloměr první zóny, kterou označujeme P₁. S rozdílem v mrtvici je odpovídající lambda- / 2, bude se rovnat segmentu OA. V případě, že vzdálenosti CO výrazně přesahují průměr díry (obvykle jsou zvažovány takové varianty), pak z geometrických důvodů je poloměr první zóny určen následujícím vzorcem: P₁= radic- ( lambda- * CO * OH) / (CO + OH).

Výpočet poloměru zóny Fresnel

Vzorce pro určení následných hodnot poloměru kroužků jsou shodné s těmi, které byly shora uvedeny, přidává se pouze čitatel počtu požadované zóny. V tomto případě bude rovnost rozdílu cesty mít formu: CA + AN-CHLE-m * lambda- / 2 nebo CA + AN-CO-ONLE-m * lambda- / 2. Z toho vyplývá, že poloměr požadované zóny s číslem "m" určuje následující vzorec:_m= radic- (m * lambda- * CO * OH) / (CO + OH) = P₁radic

Shrnutí mezivýsledků

Je třeba poznamenat, že dělením do zón je oddělení sekundárního zdroje světla do zdrojů, které mají stejnou oblast, protože P._m= pi- * P_m²- pi- * R_m-1²= pi- * R₁²= Π₁. Světlo ze sousedních zón Fresnel přichází v opačné fázi, jelikož rozdílu dráhy sousedního kroužku se bude podle definice rovnat polovině délky světelné vlny. Zobecněním tohoto výsledku zjistíme, že prolomení díry do kruhů (tak, že světlo ze sousedních přijíždí pozorovateli s pevným fázovým rozdílem) bude znamenat lámání do kruhů se stejnou plochou. Toto tvrzení lze snadno prokázat pomocí tohoto problému.

Fresnelové zóny pro rovinnou vlnu

Zvažte rozdělení oblasti díry na tenčí kroužky stejné plochy. Tyto kruhy jsou druhotnými zdroji světla. Amplituda světelné vlny pocházející z každého kroužku pozorovateli je přibližně stejná. Kromě toho je fázový rozdíl od sousedního kruhu v bodě H stejný. V tomto případě jsou komplexní amplitudy v bodě pozorovatele, když jsou přidány do jediné komplexní roviny, součástí kruhu - oblouku. Celková amplituda je akord. Nyní zvážíme, jak se změní obraz sčítání komplexních amplitud v případě změny poloměru díry za předpokladu, že zůstanou zachovány zbývající parametry problému. V případě, že se díra otevře pozorovateli pouze v jedné zóně, obrázek přidání bude reprezentován částí kruhu. Amplituda z posledního kroužku se otáčí o úhel pi - vzhledem k centrální části, jelikož rozdíly v trase první zóny podle definice se rovnají lambda- / 2. Tento úhel pi - znamená, že amplitudy jsou poloviny obvodu. V tomto případě bude součet těchto hodnot v pozorovacím bodu nula - nula délka akordy. Pokud jsou otevřeny tři kroužky, obrázek bude představovat jeden a půl kruhů a tak dále. Amplituda v místě pozorovatele pro sudý počet kroužků je nulová. A v případě použití liché číslo kruhy, bude to maximální a rovna hodnotě délky průměru na složité rovině přidání amplitudy. Tyto problémy plně odhalují metodu zóny Fresnel.

Stručně o zvláštních případech

Zvažte vzácné podmínky. Někdy při řešení problému se říká, že se používá zlomek Fresnelových zón. V tomto případě je pod polovinou prstence míněna čtvrtka kruhu obrazu, která bude odpovídat polovině plochy první zóny. Podobně se vypočítá jakákoli jiná frakcionovaná hodnota. Někdy podmínka předpokládá, že určitý zlomek počtu prstenců je uzavřen a tolik je otevřeno. V tomto případě se celková amplituda pole nachází jako vektorový rozdíl amplitud obou problémů. Když jsou všechny zóny otevřené, to znamená, že v cestě světlých vln nejsou žádné překážky, obraz vypadá jako spirála. Je to dosaženo, protože při otevírání velkého počtu kroužků je třeba vzít v úvahu závislost světla vyzařovaného sekundárním světelným zdrojem na bod pozorovatele a směr sekundárního zdroje. Získáváme světlo z oblasti s velkým počtem malých amplitud. Střed získané spirály je uprostřed kruhu prvního a druhého kroužku. Proto je amplituda pole, v případě, že jsou všechny zóny otevřené, polovina otevřené první kružnice a intenzita se liší o čtyři.

Difrakce světla v zóně Fresnel

Podívejme se na to, co se tímto pojmem rozumí. Fresnelova difrakce je stav, kdy se několik otvorů najednou otevře otvorem. Pokud je mnoho kroužků otevřeno, může být tento parametr zanedbán, to znamená, že jsme v přibližné geometrické optice. V případě, kdy se otevřením pozorovatele otevře podstatně méně než jedna zóna, je tato podmínka volána difrakce Fraunhoferu. To je považováno za splněné, pokud světelný zdroj a bod pozorovatele jsou v dostatečné vzdálenosti od díry.

Srovnání čočky a zónové desky

Pokud zavřete všechny liché nebo všechny sudé Fresnelové zóny, pak v místě pozorovatele bude světelná vlna s větší amplitudou. Každý prsten dává polovinu obvodu v komplexní rovině. Takže pokud máte otevřené zóny otevřené, pak jen poloviny těchto kruhů zůstanou z běžné spirály, což přispívá k celkové amplitudě "od zdola nahoru". Překážka pro průchod světelné vlny, ve které je otevřen pouze jeden typ kroužku, se nazývá oblastní deska. Intenzita světla v místě pozorovatele bude opakovaně překračovat intenzitu světla na desce. Důvodem je to, že světelná vlna z každého otevřeného kroužku narazí na pozorovatele ve stejné fázi.

Podobná situace je pozorována při zaostřování světla objektivem. Na rozdíl od desky nepokrývá žádné kroužky, ale posune světlo do fáze pi - * (+ 2 pi- * m) z těch kruhů, které jsou pokryty zónovou deskou. V důsledku toho se amplituda světelné vlny zdvojnásobí. Navíc čočka eliminuje tzv. Vzájemné fázové posuny, které procházejí uvnitř jednoho kroužku. Rozkládá se na komplexní rovině poloviny kruhu pro každou zónu v přímém úseku. V důsledku toho se amplituda zvyšuje pruhy a celá spirála v komplexní rovině bude rozšířena čočkou do přímky.