Kotel`nikova věta: formulace, historie a rysy

Na konci devatenáctého začátku dvacátého století se rychle rozvíjely prostředky telefonní a rádiové komunikace. V roce 1882 byla v Petrohradě otevřena první telefonní ústředna v Rusku. Tato stanice měla 259 účastníků. A v této době v Moskvě bylo 200 účastníků.

V roce 1896 předal Alexander Popov první signál v rozhlase na 250 metrů, skládající se pouze z dvou slov: "Henry Hertz".

Vývoj komunikačních zařízení byl v čele technického pokroku. Od té doby uplynulo více než sto let a díky práci vědců a inženýrů z tohoto odvětví vidíme, jak se svět změnil.

Nepředstavujeme náš život bez telefonu, rozhlasu, televize a internetu. Toto je založeno na šíření elektromagnetických vln, jejichž teorie vyvinula James Clerk Maxwell v polovině devatenáctého století. Elektromagnetické vlny jsou nositelem užitečných signálů a v teorii přenosu signálu hraje základní hodnota věta ruského vědce a inženýra, akademika Vladimira Alexandroviče Kotelnikova.

Ve vědě se to stalo pod názvem Kotel`nikovova věta.

Vladimir Alexandrovich Kotelnikov

Budoucí akademik se narodil v roce 1908 v rodině učitelů Kazaňské univerzity. Studoval na Moskevské technické univerzitě. Bauman se zúčastnil přednášek, které ho zajímaly na Moskevské státní univerzitě. V roce 1930 byla elektrotechnická fakulta, kde studovala Kotelnikov, přeměněna na Moskevský inženýrský institut a Kotelnikov je absolvoval. Po ukončení studia pracoval na různých univerzitách a laboratořích. Během války měl na starosti laboratoř uzavřeného výzkumného ústavu v Ufě, kde se zabýval bezpečnými komunikačními kanály, kódovacími zprávami.

Přibližně takový vývoj je uveden v Solženicynu v jeho románu "V prvním kruhu".

Asi čtyřicet let vedl oddělení "Základy radiového inženýrství" a byl děkanem fakulty rozhlasového inženýrství. Později se stal ředitelem Ústavu rozhlasového inženýrství a elektroniky Akademie věd SSSR.

Všichni studenti příslušných specialit se stále učí z Kotelnikova učebnice "Teoretické základy radiového inženýrství".

Kotelnikov se také zabýval problémy radio astronomie, radiofyzikální studie oceánů a kosmického výzkumu.

Jeho poslední práce "Model kvantové mechaniky", napsaná už téměř 97 let, neměla čas zveřejnit. Bylo propuštěno až v roce 2008.

VA Kotelnikov zemřel na 97. roce svého života 11. února 2005. Je dvojnásobným hrdinou socialistické práce, která získala řadu vládních ocenění. Jedna z drobných planet je jmenována na jeho počest.

Kotel`nikova věta

Vývoj komunikačních systémů představoval mnoho teoretických otázek. Například signály o tom, jaký kmitočtový rozsah lze přenášet prostřednictvím komunikačních kanálů různé fyzické struktury s různými šířkami pásma, takže při jejich přijímání by se informace neměly ztrácet.

V roce 1933 Kotel`nikov prokázal svou větu, která je jinak nazývána počítáním věty.

Formulace Kotel`nikovovy věty:

V případě, že analogový signál je konečná (ohraničena šířka) rozsah, pak to může být obnoveno bez ztráty, a jedinečně jeho jednotlivých měřených hodnot při frekvenci striktně větší než dvojnásobek horní frekvenci.

Je popsán ideální případ, kdy je doba trvání signálu nekonečná. Nemá žádné přerušení, ale má ohraničené spektrum (podle Kotel`nikovovy věty). Matematický model, který popisuje signály s omezeným spektrem, je však v praxi dobře aplikovatelný na skutečné signály.

Na základě Kotelnikovovy teorézy lze realizovat způsob diskrétního přenosu spojitých signálů.

Fyzický význam věty

Kotel`nikova věta lze vysvětlit jednoduchými slovy následujícím způsobem. Pokud potřebujete vyslat určitý signál, není nutné ho zcela přenášet. Můžete přenášet okamžité impulsy. Frekvence přenosu těchto impulzů se nazývá vzorkovací kmitočet v Kotel`nikova větu. Měla by být dvakrát horní frekvence spektrum signálu. V tomto případě je signál obnoven na přijímacím konci bez zkreslení.

Při diskretizaci dělá Kotel`nikova věta velmi důležité závěry. U různých typů signálů existují různé vzorkovací frekvence. Pro hlasovou (telefonní) zprávu s šířkou kanálu 3,4 kHz, 6,8 kHz a pro televizní signál 16 MHz.

V teorii komunikace existuje několik typů komunikačních kanálů. Na fyzické úrovni - drátové, akustické, optické, infračervené a rozhlasové kanály. A i když je věta určena pro ideální komunikační kanál, je použitelná pro všechny ostatní typy kanálů.

Vícekanálové telekomunikace

Kotel`nikova věta je základem mnohonáhlá telekomunikace. Při odběru vzorků a přenášení impulzů je doba mezi impulsy mnohem delší než jejich trvání. To znamená, že v intervalech impulzů jednoho signálu (nazývá se to pracovní cyklus) je možné vysílat impulsy jiného signálu. Systémy byly implementovány pro kanály řeči 12, 15, 30, 120, 180, 1920. To znamená, že jeden pár kabelů může vysílat současně přibližně 2000 telefonních hovorů.

Na základě Kotelnikovovy teorému se zjednodušeně objevily téměř všechny moderní komunikační systémy.

Harry Nyquist

Jak se někdy děje ve vědě, vědci, kteří se zabývají podobnými problémy, přijíždějí téměř stejným závěrem. To je zcela přirozené. Až dosud nebyly spory ustoupeny, kdo objevil zákon o ochraně - Lomonosov nebo Lavoisier, který vynalezl žárovku - Yablochkin nebo Edison, kdo vynalezl rádio - Popov nebo Marconi. Tento seznam může pokračovat bez konce.

To znamená, že americký fyzik Harry Nyquist švédské kořeny v roce 1927 v časopise „Určité problémy přenosové telegraf“ zveřejnil jeho výsledky výzkumu jako Nyquist. Jeho věta je někdy nazývána teoriou Kotel`nikov-Nyquist.

Harry Nyquist se narodil v roce 1907, obhájil svou práci na Yale University, pracoval v laboratoři Bell. Tam se zabýval problémy tepelného šumu v zesilovačích, podílel se na vývoji první fotografické. Jeho práce sloužila jako základ pro další rozvoj Clauda Shannona. Nyquist zemřel v roce 1976.

Claude Shannon

Claude Shannon se někdy nazývá otcem informačního věku - tak velký je jeho příspěvek k teorii komunikace a informatiky. Claude Shannon se narodil v roce 1916 ve Spojených státech. Pracoval v laboratoři Bell a v řadě amerických univerzit. Během války spolu s Alan Turing se zabýval rozkládáním kódů německých ponorek.

V roce 1948 v článku "Matematická teorie komunikace" navrhl termín bit jako notaci pro minimální jednotku informací. Věta o obnovení signálu z jeho diskrétních čtení dokázala (nezávisle na Kotel`nikově) v roce 1949. Někdy se říká Kotel`nikov-Shannonova věta. Pravda na Západě se běžně nazývá Nyquist-Shannonova věta.

Shannon představil koncept entropie v teorii spojení. Študula jsem kódy. Díky své práci se kryptografie stala plnohodnotnou vědou.

Kotelnikov a kryptografie

Kotelnikov se také zabýval problémy kódování a kryptografie. Bohužel, v sovětských dobách, všechno, co se týká kódů a šifrů, bylo přísně klasifikováno. Neexistovala žádná otevřená publikace mnoha díla Kotelnikova. Pracoval však na vytváření uzavřených komunikačních kanálů, jejichž kódy nepronikly nepřítelem.

18.června 1941, téměř před válkou, napsal článek Nyquist „Základní principy automatizovaného šifrování,“ publikoval ve sbírce 2006 „kvantové kryptografie a Nyquist teorém jednorázově klíče a počítá“.

Odolnost proti rušení

S prací Kotel`nikova teorie potenciální hluk imunity byl vyvinut, která určuje maximální množství hluku může být v komunikačním kanálu, informace nebylo ztraceno. Je zvažována varianta ideálního přijímače, který je daleko od skutečného přijímače. Ale způsoby zlepšení komunikačního kanálu jsou jasně definovány.

Vesmírný výzkum

Kolektiv pod vedením Kotelnikova přispěl k systémům prostorová komunikace, automatizace a telemetrie. Sergej Pavlovič Korolev přitahoval laboratoř Kotelnikov k řešení problémů vesmírného průmyslu.

Bylo postaveno desítky řídících a měřicích bodů, které byly propojeny s jediným řídicím a měřicím systémem.

Bylo vyvinuta radarová zařízení pro meziplanetární vesmírné stanice, mapování probíhalo pod neprůhlednou atmosférou planety Venuše. S pomocí zařízení, vyvinutý pod vedením Nyquist, s vesmírnými stanicemi „Venuše“ a „Magellan“ se konal radarových oblastí planety na určených sektorech. V důsledku toho víme, co se skrývá na Venuši za hustými oblaky. Také provedli studie Marsu, Jupitera, Merkuru.

Vývoj firmy Kotelnikov nalezl uplatnění v orbitálních stanicích a moderních radioteleskopech.

V roce 1998 získala VA Kotelnikov cenu von Karmana. Toto je cena Mezinárodní akademie astronautiky, která je dána lidem s tvůrčím myšlením, které významně přispívají k průzkumu vesmíru.

Vyhledejte rádiové signály z mimozemských civilizací

Mezinárodní program pro vyhledávání rádiových signálů mimozemských civilizací Seti s pomocí největších rádiových dalekohledů byl zahájen v 90. letech. Byl to Kotelnikov, který odůvodnil nutnost použití vícekanálových přijímačů pro tento účel. Moderní přijímače současně naslouchají milionům rádiových kanálů, které pokrývají celý rozsah.

Také pod jeho vedením byly provedeny práce, které určují kritéria pro rozumný úzkopásmový signál v obecném hluku a rušení.

Bohužel tato vyhledávání doposud nebyla úspěšná. Ale v rozsahu historie nejsou příliš dlouhé.

Kotelnikovova věta odkazuje na základní objevy ve vědě. To může být bezpečně postaveno na rovnici s věty Pythagoras, Euler, Gauss, Lorentz, a tak dále.

V každé oblasti, kde je nutné přenášet nebo přijímat nějaké elektromagnetické signály, vědomě nebo nevědomě používáme Kotel`nikovovu větu. Mluvíme telefonicky, sledujeme televizi, posloucháme rádio, používáme internet. To vše v zásadě obsahuje princip diskretizace signálu.