Amplitudová a fázová spektra signálů

Pojem "signál" může být interpretován různými způsoby. Jedná se o kód nebo znaménko přenesené do vesmíru, paměťové médium, fyzický proces. Povaha výstrah a jejich vztah k hluku ovlivňují jeho konstrukci. Signální signály lze klasifikovat několika způsoby, ale jedna z nejdůležitějších je jejich změna v čase (konstanty a proměnné). Druhou hlavní klasifikační kategorií jsou frekvence. Zvažujeme typy signálů

Typy signálů

Statická definice je po dlouhou dobu nezměněna. Quasistatic je určen úrovní stejnosměrného proudu, takže musí být zpracován v obvodech zesilovače s malým driftem. Tento typ signálu se nevyskytuje u rádiových frekvencí, protože některé takové obvody mohou vytvářet úroveň energeticky nezávislého napětí. Například výstraha kontinuální vlny s konstantní amplitudou.

Termín "kvazi-statický" znamená "téměř neměnný", a proto odkazuje na signál, který se během dlouhého časového období nezvykle mění. Má charakteristiky, které jsou více podobné statickým výstrahám (trvalým) než dynamickým.

Periodické signály

Jsou to ty, které přesně opakují v pravidelných intervalech. Příklady periodické signály zahrnují sinusový, čtverec, pilovité, trojúhelníkové vlny, a tak dále. G. tvar pravidelné znak znamená, že se jedná o stejný na stejném místě podél časové osy. Jinými slovy, v případě, že je pokrok na časové ose na přesně jedné dobu (T), polarita a směr změny křivky napětí se bude opakovat. Pro vytvoření tohoto napětí může být vyjádřena vzorcem: V (t) = V (t + t).

Duplicitní signály

Jsou kvasiperiodické povahy, a proto mají určitou podobnost s periodickým průběhem. Hlavní rozdíl mezi nimi je zjištěn porovnáním signálu f (t) a f (t + T), kde T je varovná doba. Na rozdíl od pravidelného oznámení, v opakovaných zvucích tyto body nemusí být totožné, ačkoli budou velmi podobné, stejně jako obecný průběh. Dotčená výstraha může obsahovat buď dočasné nebo stabilní prvky, které se liší.

Přechodové signály a pulzní signály

Oba druhy jsou buď jednorázové události, nebo periodické, kdy doba trvání je velmi krátká ve srovnání s obdobím průběhu. To znamená, že t1 <<< t2. Pokud by tyto signály byly přechodné, rádiové frekvenční obvody by byly záměrně generovány ve formě impulzů nebo režimu přechodného šumu. Z výše uvedených informací lze tedy dospět k závěru, že fázové spektrum signálu poskytuje kmity v čase, které mohou být konstantní nebo periodické.

Fourierovy řady

Všechny nepřetržité periodické signály mohou být reprezentovány základní sinusovou vlnovou frekvencí a sadou kosinových harmonických, které jsou součtem lineárně. Tyto kmity obsahují Fourierovy řady formy bobtnání. Elementární sinusová vlna je popsána vzorcem: v = Vm sin (_t), kde:

• v je okamžitá amplituda.
• Vm je maximální amplituda.
• "_" Je úhlová frekvence.
• t je čas v sekundách.

Období je doba mezi opakováním stejných událostí nebo T = 2 _ / _ = 1 / F, kde F je frekvence v cyklech.

Fourierovy řady, což je tvar vlny lze nalézt, pokud je předem určená hodnota se rozloží do jeho frekvenčních složek, nebo břehu frekvenčně selektivní filtry nebo algoritmu zpracování digitálního signálu s názvem rychlou transformaci. To může být také použit způsob stavby od nuly. Fourierova řada pro každé křivky může být vyjádřena vzorcem: f (t) = a_{o / 2 +}__n^-1 [a_n cos (n_t) + b_n sin (n_t). Kde:

• an a bn jsou odchylky komponent.
• n je celé číslo (n = 1 je základní).

Amplituda a fázové spektrum signálu

Odchylné koeficienty (an a bn) jsou vyjádřeny notací: f (t) cos (n_t) dt. Navíc, a = 2 / T, b_n = 2 / T, f (t) sin (n_t) dt. Vzhledem k tomu, že jsou přítomny pouze určité frekvence, základní plus harmonické určované číslem n, spektrum periodického signálu se nazývá diskrétní.

Termín AO / 2 termíny v Fourierovy řady je střední hodnota f (t) v průběhu jednoho celého cyklu (jedno období) průběhu. V praxi se tato složka DC. Při pohledu forma má půlvlna symetrie, to znamená, že maximální amplituda spektra signálu je nad nulou, je rovna odchylce vrcholu pod určenou hodnotu v každém bodě t nebo (+ Vm = _-Vm_), pak není stejnosměrnou složku, takže ao = 0.

Symetrie křivky

Je možné odvodit některé postuláty o spektru Fourierových signálů, zkoumat jeho kritéria, ukazatele a proměnné. Z rovnic uvedených výše můžeme usoudit, že harmonické se šíří do nekonečna na všech vlnových formách. Je zřejmé, že v praktických systémech existuje mnohem méně nekonečných přenosových pásem. Některé z těchto harmonických budou proto odstraněny běžnou činností elektronických obvodů. Navíc je někdy zjištěno, že vyšší nemusí být velmi významné, takže je lze ignorovat. S nárůstem n mají amplitudové koeficienty an a bn tendenci klesat. V určitém okamžiku jsou součásti tak malé, že jejich přínos k průběhu vlny je buď praktický nebo nemožný. Hodnota n, při které k tomu dochází, je částečně závislá na době nárůstu uvažovaného množství. Doba nárůstu je definována jako interval potřebný pro zvýšení vlny z 10% na 90% její konečné amplitudy.

Čtyřnásobná vlna je zvláštní případ, protože má mimořádně rychlý nárůst. Teoreticky obsahuje nekonečný počet harmonických, ale ne všechny možné jsou definovatelné. Například, v případě obdélníkové vlny nalezen pouze liché 3, 5, 7. V některých norem, přesná reprodukce vyžaduje 100 čtverečních Swell harmonické. Jiní vědci tvrdí, že potřebují 1000.

Součásti pro sérii Fourier

Dalším faktorem, který určuje profil systému pro daný průběh, je funkce, která musí být detekována, ať už lichá nebo lichá. Druhý je ten, ve kterém f (t) = f (-t), a pro první -f (t) = f (-t). V rovnoměrné funkci jsou přítomny pouze kosinové harmonické. Proto koeficienty sinusové amplitudy bn jsou nulové. Podobně, v liché funkci jsou přítomny pouze sinusové harmonické. Proto koeficienty kosinové amplitudy jsou nulové.

Jak symetrie, tak i opačné hodnoty se mohou projevit několika způsoby ve formě vlny. Všechny tyto faktory mohou ovlivnit charakter Fourierovy řady typu bobtnání. Nebo, pokud jde o rovnici, výraz ao se liší od nuly. Komponent DC je případ asymetrie spektrálního signálu. Tento posun může vážně ovlivnit měřicí elektroniku, která je spojena neměnným napětím.

Změna odchylek

Symetrie s nulovou osou nastává, když je na základě bodu vlny a amplitudy nad nulovou základnou. Řádky se rovnají odchylce pod základnou nebo (_ + Vm_ = _-Vm_). Když má bobtnání symetrii s nulovou osou, obvykle neobsahuje ani harmonické a jsou přítomny pouze liché. Tato situace nastává například ve čtvercových vlnách. Nicméně, symetrie s nulovou osou se nevyskytuje pouze při sínusových a obdélníkových bobtnách, jak ukazuje hodnota pilového zubu.

Z obecného pravidla existuje výjimka. V symetrické podobě bude přítomna nula. Jsou-li rovnoměrné harmonické ve fázi se základní sinusovou vlnou. Tato podmínka nebude vytvářet komponentu konstantního proudu a neporušuje symetrii nuly. Pětivlnová invariance také znamená nedostatek rovnoměrných harmonických. V tomto typu invariance je průběh nad základním bodem nula zrcadlovým obrazem typu bobtnání.

Podstata dalších korespondencí

Čtvrtletní symetrie existuje, když jsou na levé a pravé poloviny průběhy stran zrcadlové obrazy vzájemně na jedné straně osy nula. Nad nulovou osou je tvar vlny podobný čtvercové vlně a strany jsou skutečně totožné. V tomto případě je kompletní soubor sudých harmonických a liché existuje, jsou přítomny - je ve fázi se základním sinusovou vlnou.

Mnoho pulsních signálních spekter odpovídá kritériu období. Z hlediska matematiky jsou periodické. Časové výstrahy nejsou řádně reprezentovány sériemi Fourier, ale mohou být popsány sinusovými vlnami v signálním spektru. Rozdíl je v tom, že přechodné varování je spojité, nikoliv diskrétní. Obecný vzorec je vyjádřen jako: sin x / x. Používá se také pro opakované pulzní výstrahy a pro přechodnou formu.

Vzorkované signály

Digitální počítač není schopen přijímat zvuky analogového vstupu, ale vyžaduje digitalizované zobrazení tohoto signálu. Převodník analogově-digitální mění vstupní napětí (nebo proud) na reprezentativní binární slovo. Pokud je zařízení v pořadí ve směru hodinových ručiček nebo může být spuštěno asynchronně, bude trvat nepřetržitý sled vzorků signálů v závislosti na čase. Při kombinaci představují původní analogový signál v binární podobě.

Tvar vlny je v tomto případě je spojitá funkce času napětí V (t). Signál je znázorněno další signálu p (t) s frekvencí Fs a celou dobu odběru vzorku T = 1 / Fs, a později přestavěn. I když to může být dostatečně reprezentativní křivky, bude rekonstruována s vyšší přesností v případě, že vzorkovací frekvence (FS), se zvýší.

Často, že sinusová vlna V (t), je znázorněno na pulzní siréna p (t) vzorku, který se skládá ze sekvence stejně vzdálených úzkých hodnot rozmístěných v čase T. Poté se spektra signálu kmitočet Fs je roven 1 / T. Výsledkem je další impulsní odezvy, kde amplitudy jsou selektivní verze původního sinusového pohotovosti.

Vzorkovací kmitočet Fs podle věty Nyquist by měl být dvojnásobek maximální frekvence (Fm) ve Fourierově spektru použitého analogového signálu V (t). Pro obnovení původního signálu po odběru vzorků je nutné předat selektivní průběh přes nízkoprůchodový filtr, který omezuje šířku pásma na Fs. V praktických rádiových frekvenčních systémech řada techniků určuje, že minimální rychlost Nyquistu je nedostatečná pro dobré reprodukce vzorku, takže je třeba uvést vyšší rychlost. Kromě toho se používají některé metody s nadměrným odběrem vzorků, které dramaticky snižují hladinu hluku.

Analyzátor spektrálního signálu

Proces odběru vzorků je analogický tvaru amplitudové modulace, kde V (t) je vestavěná výstraha se spektrem od DC do Fm a p (t) je nosná frekvence. Výsledek připomíná dvojitý postranní pás s nosičem velikosti AM. Spektra modulačních signálů se objevují kolem frekvence Fo. Skutečná hodnota je trochu komplikovanější. Stejně jako nefiltrovaný rádiový vysílač AM se to objevuje nejen kolem základní frekvence (Fs) nosiče, ale také na harmonických umístěných v intervalech Fs nahoru a dolů.

Za předpokladu, že vzorkovací frekvence odpovídá rovnici Fs ge-2Fm, původní odezva je obnovena z verze vzorku a prochází to nízkoprůchodovým filtrem s proměnným rozhraním Fc. Je možné vysílat pouze spektrum analogového zvuku.

V případě nerovnosti Fs <2Fm je problém. To znamená, že spektrum frekvenčního signálu je podobné předchozím. Části kolem každé harmonické se překrývají tak, že "-Fm" pro jeden systém je menší než "+ Fm" pro další spodní oblast kmitů. Toto překrytí vede k vzorkovanému signálu, jehož šířka spektra se obnoví dolní propustí. Nevytvoří původní frekvenci sinusové vlny Fo, ale nižší, rovnající se (Fs - Fo) a informace nesené ve formě vlny jsou ztraceny nebo zkresleny.