Co je symetrická mince a kde je použita?

Často, když dělají jedno rozhodnutí, hodí minci a očekávají, že uvidí ptáka nebo postavu. Ve vzácných případech padne mince na žebro, čímž se "rozhodčí" umístí na konec.

Jen málo lidí si myslí, že použití mince, tak "ano / ne", se používá i v matematických experimentech a konkrétně v teorii pravděpodobnosti. Pouze v tomto případě se používá koncept symetrické mince, někdy nazývané čestný nebo matematický. To znamená, že hustota je stejná v celé minci a orlice nebo ocasy mohou vypadat se stejnou pravděpodobností. Kromě obvyklých názvů stran nemá tato mince žádné známky. Žádná hmotnost, žádná barva, žádná velikost. Taková mince může dát pouze dva výsledky - obrácené nebo lícové, žádné "stát na okraji" v teorii pravděpodobnosti tam.

Všechno ve světě je pravděpodobné

Teorie pravděpodobnosti je celé pole, které se stále snaží podřídit případ sám sebe a vypočítat všechny možné výsledky událostí. Díky vzorcům a četným empirickým metodám tato věda dává soudy o rozumnosti očekávání. Pokud se spoléháme na význam toho, co říkal profesor P. Laplace (významně přispěl k rozvoji teorie), pak je podstatou všech akcí v teorii pravděpodobnosti pokus o snížení účinků zdravého rozumu na výpočty.

Slovo "pravděpodobně" odkazuje přímo na tuto vědu. Používá se termín "předpoklad", což znamená: možná se objeví nějaká událost. Pokud se přiblížíme k matematice, nejjasnějším příkladem je mince. A pak můžeme předpokládat, že v náhodném experimentu je symetrická mince hodena 100krát. Je pravděpodobné, že erb bude na vrcholu - 45 až 55krát. Teprve pak začíná být předpoklad potvrzován nebo dokázán výpočty.

Osídlení proti intuici

Můžete vytvořit protiopatření a obrátit se k intuici. Co dělat, když se úkol stane složitějším? V praktických experimentech nelze použít žádnou symetrickou minci. A pak existují další možnosti - kombinace: dva orly, ocasy a orlice, dva ocasy. Pravděpodobnost ztráty každé varianty je již odlišná a kombinace "obráceného averzu" se při pádu zvyšuje o faktor 2 ve srovnání se dvěma orly nebo dvěma pruhy. Zákony přírody budou v každém případě potvrzeny fyzickými experimenty a tato situace může být podobně ověřena házením skutečných mincí.

Existují situace, kdy je intuice ještě obtížnější oponovat matematickým výpočtům. Není možné předvídat nebo cítit všechny možnosti, pokud jsou mince ještě větší. V práci jsou uvedeny matematické nástroje související s kombinatorickou analýzou.

Příklad parsování

V náhodném experimentu je symetrická mince hodena třikrát. Je nutné vypočítat pravděpodobnost pádu ocasu ve všech třech hodech.

Výpočty. Konce by měly spadnout ve 100% experimentu (třikrát), jedná se o jednu ze 8 kombinací: tři orlice, dva orlice a ocasy apod. Výpočet pravděpodobnosti se tedy dělí vydělením 100% celkového počtu možností. To je 1/8. Získali jsme odpověď 0,125.

Problémy pro symetrické mince jsou dávány hojně. Ale v teorii pravděpodobnosti existují příklady, které budou zajímat i lidi daleko od matematiky.

Spící krasavice

Jeden z paradoxů, jehož autorství je přičítáno A. Elgovi, má jméno "víla". To velmi dobře odráží podstatu paradoxu. Toto je úkol, který má několik odpovědí a každý z nich je správný svým vlastním způsobem. Tento příklad jasně ukazuje, jak snadné je pracovat s výsledky za použití nejpříznivějších výsledků.

Spící krása (hrdinka experimentu) je spánkována práškem na spánek injekcí. Během toho se hodí symetrická mince. Když strana s orlem spadne, hrdina se probudí a dokončí experiment. Výsledkem je, že se krása probudí s kůrou, po níž jsou znovu usmrceni, aby se probudili další den experimentu. Ve stejné době krása zapomene, že se probudila, ačkoliv jsou jí známy podmínky experimentu, kromě informací o tom, kdy se probudila. Další - nejzajímavější otázka, konkrétně pro probuzenou krásu: "Vypočítejte pravděpodobnost, že strana vypadne se sítkem."

V tomto paradoxním příkladu existují dvě řešení.

V prvním případě bez řádných informací o problémech a výsledcích ztráty mincí. Protože se jedná o symetrickou minci, získává se přesně 50%.

Druhé řešení: pro přesné údaje je zkušenost 1000 krát. Ukázalo se, že krásná žena se probudila 500krát, kdyby byl nějaký orel a 1000krát v krku. (Koneckonců, když výsledek skončil, byla heroina dvakrát požádána). Proto je pravděpodobnost 2/3.

Vital

Taková manipulace s daty ve statistikách nastává v životě. Například informace o podílu důchodců ve veřejné dopravě. Podle informací vyplývá, že 40% cest je prováděno důchodci. Ve skutečnosti však důchodci nepředstavují 0,4 z celkového počtu obyvatel. To se vysvětluje skutečností, že lidé v důchodu využívají aktivnější dopravní služby. Ve skutečnosti je počet důchodců registrován v rozmezí 18-20%. Pokud zaznamenáte pouze poslední cestu cestujícího bez zohlednění předchozích let, procentní podíl důchodců na celkové osobní dopravě bude kolem 20%. Pokud uložíte všechna data, pak všechny 40%. Vše závisí na osobě, která tyto údaje používá. Obchodníci potřebují první počet skutečných dojmů z jejich cílové cílové skupiny, přesto se dopravci zajímají o celkovou hodnotu.

Je třeba poznamenat, že z matematických rozvržení se stále něco prosakuje do reálného života. Byla to symetrická mince, která byla použita k vyřešení sporů kvůli její čestné povaze a neexistenci známky zkreslení. Například sportovní rozhodčí hodí, když je třeba určit, který z účastníků dostane první krok.