Výpočet nosníků na průhybu. Maximální vychýlení nosníku: vzorec

Trám je prvek konstrukce, což je tyč, která nakládá síly působící ve směru kolmém na tyč. Činnost inženýrů často zahrnuje potřebu výpočtu vychýlení nosníku pod zatížením. Tato akce se provádí za účelem omezení maximálního vychýlení nosníku.

Typy

Dnes lze v konstrukci použít nosníky z různých materiálů. Může to být kov nebo dřevo. Každý případ zahrnuje různé nosníky. V tomto případě může výpočet nosníků na vychýlení mít některé rozdíly, které vznikají na základě rozdílu ve struktuře a použitých materiálech.

Dřevěné trámy

Dnešní individuální stavba předpokládá širokou aplikaci dřevěných nosníků. Prakticky každá struktura obsahuje sama o sobě dřevěné podlahy. Dřevěné nosníky mohou být použity jako nosné prvky, používají se při výrobě podlah a také jako podpěry mezi podlahami.

Není žádným tajemstvím, že dřevěný i ocelový nosník má schopnost ohybu pod vlivem zatížení. Šikmá šipka závisí na použitém materiálu, na geometrických charakteristikách konstrukce, ve které se nosník používá, a na povaze zatížení.

Přípustné vychýlení nosníku je tvořeno dvěma faktory:

• Korespondence odchylky a přípustné hodnoty.
• Možnost ovládání budovy s ohledem na průhyb.

Výpočty pevnosti a tuhosti provedené během konstrukce umožňují co nejúčinněji odhadnout, jaké zatížení budovy při provozu může vydržet. Také tyto výpočty vám umožní přesně zjistit, jaká bude deformace konstrukčních prvků v každém jednotlivém případě. Snad nikdo nebude tvrdit, s tím, že nejvíce detailní a přesné výpočty - je to součást povinností stavební inženýry, ale všechny potřebné hodnoty lze vypočítat pomocí několika vzorců a matematických výpočtů dovednost nezávisle.

Pro správný výpočet vychýlení nosníku je třeba vzít v úvahu skutečnost, že při konstrukci konceptu tuhosti a pevnosti jsou neoddělitelné. Na základě údajů o výpočtu pevnosti je možné pokračovat s dalšími výpočty ohledně tuhosti. Za zmínku stojí, že výpočet vychýlení nosníku je jedním z nepostradatelných prvků výpočtu tuhosti.

Věnujte pozornost skutečnosti, že pro provádění takových výpočtů je nejlepší, abyste sami použili rozsáhlé výpočty, a přitom se ucházeli o poměrně jednoduché schémata. Přitom se také doporučuje, aby se na větší straně vytvořil malý okraj. Zvláště pokud se výpočet týká ložných prvků.

Výpočet nosníků na průhybu. Algoritmus práce

Ve skutečnosti algoritmus, kterým se takový výpočet provádí, je poměrně jednoduchý. Jako příklad uvažujme poněkud zjednodušenou schému pro výpočet, při vynechání některých konkrétních termínů a vzorců. Pro výpočet nosníků pro vychýlení je nutné provést řadu akcí v určitém pořadí. Výpočetní algoritmus je následující:

• Vytvoří se schéma výpočtu.
• Stanoví se geometrické vlastnosti nosníku.
• Maximální zatížení pro tento prvek se vypočítá.
• V případě nutnosti je pevnost nosníku kontrolována na ohybovém momentu.
• Vypočítá se maximální výchylka.

Jak vidíte, všechny akce jsou poměrně jednoduché a docela možné.

Vytvoření schématu návrhu nosníku

Aby bylo možné vypočítat návrhové schéma, nevyžaduje mnoho znalostí. Za tímto účelem stačí znát velikost a tvar průřezu prvku, rozpětí mezi podpěrami a způsob podpory. Rozpětí je vzdálenost mezi dvěma podpěrami. Používáte například nosníky jako podpěrné nosníky, které se překrývají pro nosné stěny domu, mezi kterými jsou 4 m, pak se rozpětí rovná 4 m.

Při výpočtu průhybu dřevěného nosníku jsou považovány za volně podepřené prvky konstrukce. V případě podlahové nosníky Pro výpočet je použit obvod se zatížením, které je rovnoměrně rozloženo. Označuje se symbolem q. Je-li zatížení soustředěné povahy, pak se použije obvod se soustředěným zatížením označeným F. Velikost tohoto zatížení se rovná hmotnosti, která přinese tlak na konstrukci.

Moment setrvačnosti

Geometrická charakteristika, která se nazývá moment setrvačnosti, je důležitý při provádění výpočtů pro vychýlení paprsku. Vzorec nám umožňuje vypočítat tuto hodnotu, dáme ji o něco nižší.

Při výpočtu momentu setrvačnosti je třeba věnovat pozornost skutečnosti, že velikost této charakteristiky závisí na orientaci prvku v prostoru. V tomto případě je pozorován inverzní vztah mezi momentem setrvačnosti a velikostí průhybu. Čím menší je moment setrvačnosti, tím větší je hodnota vychýlení a naopak. Tuto závislost lze snadno sledovat v praxi. Každý člověk ví, že deska položená na okraji se ohýbá mnohem méně než podobná deska, která je v normální poloze.

Výpočet momentu setrvačnosti pro nosník s pravoúhlým průřezem je proveden podle vzorce:

J = b * h ^ 3/12, kde:

b je šířka úseku;

h je průřez nosníku.

Výpočet maximální úrovně zatížení

Stanovení maximálního zatížení konstrukčního prvku se provádí s ohledem na řadu faktorů a indikátorů. Obvykle se při výpočtu úrovně zatížení bere v úvahu hmotnost 1 metru paprsky, hmotnost 1 metr čtvereční stropu, střešní zatížení a dočasné povaze nákladu ze stěn na čtvereční metr stropu 1. Rovněž se brát v úvahu vzdálenost mezi nosníky měřená v metrech. Například výpočet maximálního zatížení na dřevěném trámu se průměrné hodnoty, podle kterého je hmotnost překrytí je 60 kg / m, dočasné zatížení střechy je 250 kg / m, příčky by vážil 75 kg / m. Hmotnost samotného nosníku je velmi jednoduchá, protože je známo jeho objem a hustota. Předpokládáme, že se použije dřevěný nosník s průřezem 0,15 x 0,2 m. V takovém případě bude jeho hmotnost 18 kg / m. Také, například, vzdálenost mezi paprsky přesahující 600 mm. V tomto případě potřebujeme koeficient 0,6.

V důsledku výpočtu maximálního zatížení získáme následující výsledek: q = (60 + 250 + 75) * 0,6 + 18 = 249 kg / m.

Jakmile je hodnota získána, můžete vypočítat maximální odchylku.

Výpočet maximální hodnoty vychýlení

Když je paprsek vypočten, vzorec zobrazí všechny potřebné prvky. Je třeba poznamenat, že vzorec použitý pro výpočty může mít poněkud jinou formu, pokud se výpočet provádí pro různé typy zatížení, které ovlivní paprsek.

Nejprve upozorňujeme na vzorec použitý k výpočtu maximálního vychýlení dřevěného nosníku s rozloženým zatížením.

f = -5 * q * l ^ 4/384 * E * J.

Všimněte si, že v tomto vzorci je E konstantní hodnota, která se nazývá modul pružnosti materiálu. U dřeva se tato hodnota rovná 100 000 kgf / m².

Pokračováním výpočtů s našimi údaji použitými pro příklad získáme, že pro paprsek ze dřeva o průřezu 0,15 x 0,2 ma délku 4 m je maximální deformace pod působením rozloženého zatížení 0,83 cm.

Upozorňujeme na skutečnost, že při výpočtu vychylování s přihlédnutím ke schématu s koncentrovaným zatížením má vzorec následující formu:

f = -F * l ^ 3/48 * E * J, kde:

F je síla tlaku na tyči.

Rovněž upozorňujeme na skutečnost, že hodnota modulu pružnosti použitého ve výpočtech se může lišit u různých druhů dřeva. Vliv působí nejen stromové druhy, ale i tvar dřeva. Proto pevný paprsek ze dřeva, lepeného paprsku nebo zaobleného dřeva bude mít různé elastické moduly a tudíž různé hodnoty maximální deformace.

Můžete vysledovat různé cíle výpočtem nosníků na průhybu. Pokud chcete znát meze deformace konstrukčních prvků, můžete po výpočtu šipek deformace zastavit. Je-li Vaším úkolem stanovit úroveň shody zjištěných ukazatelů se stavebními normami, měly by být porovnány s údaji, které jsou uvedeny ve zvláštních normativních dokumentech.

I-paprsek

Mějte na paměti, že paprskové paprsky I se používají poněkud méně často kvůli jejich tvaru. Mělo by se také pamatovat na to, že takový konstrukční prvek odolává mnohem větší zátěži než roh nebo kanál, přičemž alternativou může být I-paprsek.

Výpočet průhybu I-nosníku stojí za to, pokud ho použijete jako mocný konstrukční prvek.

Rovněž upozorňujeme na skutečnost, že pro všechny typy svazků paprsků I nelze vypočítat průhyb. V jakých případech je možné vypočítat průhyb H-paprsek? Existuje 6 takových případů, které odpovídají šesti typům I-paprsků. Tyto typy jsou:

• Jednožilový paprsek s rovnoměrně rozloženým zatížením.
• Konzola s pevným utěsněním na jednom konci a rovnoměrně rozloženým zatížením.
• Trám z jednoho rozpětí s konzolí na jedné straně, na kterou je aplikováno rovnoměrně rozložené zatížení.
• Jednodávkový paprsek s kloubovým nosníkem se soustředěnou silou.
• Jednoplášťový závěsný nosník s dvěma koncentrovanými silami.
• Konzola s pevným těsněním a koncentrovanou silou.

Kovové nosníky

Výpočet maximální výchylky je stejný, ať už je to ocelový nosník nebo prvek jiného materiálu. Hlavní věc je pamatovat na ty specifické a konstantní veličiny, jako je modul pružnosti materiálu. Při práci s kovovými nosníky je důležité si uvědomit, že mohou být vyrobeny z oceli nebo z I-trámů. Průhyb kovového nosníku z oceli se vypočítá s ohledem na to, že konstanta E je v tomto případě 2middot-105Mpa. Všechny ostatní prvky, například moment setrvačnosti, jsou vypočítány algoritmy popsanými výše.

Výpočet maximální deformace pro paprsek se dvěma podpěrami

Jako příklad uvažujme schéma, ve kterém je nosník na dvou podpěrách, a je k ní aplikuje koncentrovanou silou v libovolném bodě. Až do okamžiku aplikování síly paprsku je přímka, ale pod vlivem sil změnila svůj vzhled a to z kmene stala křivka.

Předpokládejme, že rovina XY je rovinou symetrie paprsku na dvou nosičích. Všechna zatížení působí na nosník v této rovině. V tomto případě je, že křivka získaná jako výsledek síly, bude také v této rovině. Tato křivka se nazývá pružná čára nosníku nebo deformační čára nosníku. Algebraicky řeší pružnou linii paprsku a vypočítat vychýlení paprsku, vzorec, který je připevněn k nosníkům dvěma podpěrami, a to následovně.

Odklon ve vzdálenosti z od levé strany nosníky nosníků při 0 lez le-a

F (z) = (P * a²* b²) / (6E * J * 1) * (2 * z / a + z / b-z³/ a²* b)

Vychýlení nosníku na dvou nosičích ve vzdálenosti z od levé podpěry při a lez le-l

f (z) = (- P * a²* b²) / (6E * l J *) * (2 * (l-z) / b + (l-z) / a- (l-Z)³/ a + b²), kde P je aplikovaná síla, E je modul pružnosti materiálu, J je axiální moment setrvačnosti.

V případě nosníku se dvěma nosiči se vypočte moment setrvačnosti takto:

J = b₁h₁³/ 12, kde b₁ a h₁ - šířku a výšku řezu použitého nosníku.

Závěr

Závěrem lze konstatovat, že samstoyatelno vypočítat maximální průhyb nosníku různých typů, je poměrně jednoduché. Jak je uvedeno v tomto článku, hlavní věc - znát některé z vlastností, které jsou závislé na materiálových a geometrických charakteristik a provádět výpočty na několika vzorcích, ve kterém každý parametr má své vysvětlení a není odebraných z ničeho.