Vážená průměrná hodnota - co to je a jak ji vypočítat?

V procesu studia matematiky se studenti seznámí s konceptem aritmetického průměru. Později ve statistikách a některých dalších vědách studenti čelí výpočtu ostatních střední hodnoty. Jak mohou být a jak se navzájem liší?

Průměrné hodnoty: význam a rozdíly

Ne vždy přesné ukazatele poskytují pochopení situace. K posouzení této nebo té situace je někdy nutné analyzovat obrovské množství čísel. A pak přijdou průměrné hodnoty k záchraně. Umožňují posoudit situaci obecně.

Ze školy, mnozí dospělí pamatovat existenci aritmetického průměru. Je to velmi jednoduché vypočítat - součet sledu n podmínek se vydělí n. To znamená, že v případě, že je nutno počítat se aritmetický průměr posloupnost hodnot 27, 22, 34 a 37, je třeba rozhodnout, výraz (27 + 22 + 34 + 37) / 4, od hodnoty 4 použité ve výpočtech. V tomto případě je požadovaná hodnota 30.

Často se v rámci školního kurzu také zkoumá geometrický průměr. Výpočet této hodnoty je založen na extrahování n-tého kořenu z produktu n-termínů. Pokud vezmeme stejná čísla: 27, 22, 34 a 37, výsledek výpočtů se bude rovnat 29,4.

Průměrná harmonická na všeobecné vzdělávací škole obvykle není předmětem studia. Přesto se používá poměrně často. Tato hodnota je převrácená hodnota aritmetického průměru a je vypočtena jako podíl n - počet hodnot a součtu 1 / A₁+1 / a₂+...+1 / a_n. Pokud to opět přijmeme řádek čísel pro výpočet bude harmonická 29.6.

Vážený průměr: funkce

Všechny výše uvedené hodnoty však nelze nikde použít. Například ve statistikách pro výpočet některých střední hodnoty důležitou roli hraje "váha" každého čísla použitého ve výpočtech. Výsledky jsou více odhalující a správné, protože berou v úvahu více informací. Tato skupina hodnot je kolektivně označována jako "vážený průměr". Nesledují školu, takže je třeba je podrobněji zastavit.

Za prvé, měl by říct, co je míněno „váhy“ o určitou hodnotu. Nejjednodušší způsob, jak to vysvětlit, je konkrétní příklad. Dvakrát denně v nemocnici je tělesná teplota naměřená u každého pacienta. Z celkového počtu 100 pacientů v různých nemocničních odděleních 44 bude běžnou teplotu - 36,6 stupňů. V dalších 30 se zvýší hodnota - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, od 3 - 39 let, a zbývající dva - 40. A pokud si vzít aritmetický průměr, tato hodnota je obvykle v nemocnici bude více než 38 stupňů! Ale téměř polovina pacientů má normální teplota. A tady to je přesnější použít váženou průměrnou hodnotu, a „váha“ každé proměnné je počet lidí. V tomto případě bude výsledek výpočtu 37,25 stupňů. Rozdíl je zřejmý.

V případě vážených průměrných výpočtů pro „váhy“, může být počet zásilek vyrobených, počet zaměstnanců v daném dni, lidé obecně vše, co je možné změřit a ovlivnit konečný výsledek.

Odrůdy

Vážená průměrná hodnota odpovídá aritmetickému průměru zohledněnému na začátku článku. První množství, jak již bylo zmíněno, však také bere v úvahu váhu každého čísla použitého ve výpočtech. Kromě toho existuje také vážená průměrná geometrická a harmonická hodnota.

Existuje další zajímavá odrůda používaná v řadě čísel. Jedná se o vážený klouzavý průměr. Na jeho základě se počítají trendy. Vedle samotných hodnot a jejich hmotnosti se zde používá periodicita. A při výpočtu průměrné hodnoty v určitém okamžiku je také brát v úvahu hodnotu předešlých časových intervalů.

Vypočítávání všech těchto hodnot není tak složité, ale v praxi se obvykle používá pouze obvyklý vážený průměr.

Metody výpočtu

Ve věku nekontrolovatelné elektronizace není nutné ručně vypočítat vážený průměr. Nicméně, to je užitečné znát vzorec pro výpočet, že je možné kontrolovat a upravovat výsledky podle potřeby.

Nejjednodušší je podívat se na výpočet pomocí konkrétního příkladu.

Je třeba zjistit, jaká je průměrná mzda v tomto podniku, s přihlédnutím k počtu pracovníků, kteří obdrží jeden nebo jiný zisk.

Výpočet vážené průměrné hodnoty se tedy provede podle následujícího vzorce:

x = (a₁* w₁+a₂* w₂+...+a_n* w_n) / (w₁+w₂+...+w_n).

Například výpočet bude:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Samozřejmě neexistují žádné zvláštní potíže s ručním výpočtem vážené průměrné hodnoty. Vzorec pro výpočet této hodnoty v jednom z nejpopulárnějších aplikací vzorců - Excel - vypadá jako funkce SUMPRODUCT (počet chisel- počet závaží) / SUM (počet měřítek).