Historie vývoje čísla. Vývoj pojmu číslo

Rozvoj nápadů o číslech je důležitou součástí naší historie. Jedná se o jeden ze základních matematických pojmů, který vám umožňuje vyjádřit výsledky měření nebo účet. Koncept čísla slouží jako výchozí bod pro mnoho matematických teorií. Používá se také v mechaniky, fyzice, chemii, astronomii a mnoha dalších vědách. Navíc v každodenním životě neustále používáme čísla.

Vzhled čísel

Stoupenci učení Pytagoras věřili, že čísla obsahují mystickou podstatu věcí. Tyto matematické abstrakce vedou svět a vytváří pořádek. Pythagorové předpokládali, že všechny zákonitosti existující ve světě mohou být vyjádřeny pomocí čísel. To bylo s Pythagoras, že teorie číselného vývoje se stala zájmem mnoha vědců. Tyto symboly byly považovány za základ hmotného světa, a ne pouze vyjádření nějakého řádného pořádku.

Historie vývoje čísel a účtů začala tím, že vznikl praktický popis objektů, stejně jako měření objemů, ploch a linií.

Postupně vznikl pojem přirozených čísel. Tento proces byl komplikován skutečností, že primitivní člověk nemohl oddělit abstrakt od konkrétního zastoupení. Účet v důsledku toho zůstal jen dlouhou dobu pouze materiál. Použité poznámky, kameny, špendlíky a tak dále. N. Použili jsme k zapamatování je uzliny za následek přezdívku a tak dále. Po vynálezu psát historii čísla byla poznamenána tím, že začali používat písmena, jakož i speciální ikony, které se používají ke zmenšení obrazu na psaní velkých čísel . Zásada číslování, podobná té, která se používá v jazyce, byla obvykle reprodukována takovým kódováním.

Později se myšlenka zdála být započítána do desítek, a to nejen v jednotkách. Ve 100 různých indoevropských jazycích jsou jména čísel od dvou do deseti podobná, jako jména desítek. Následkem toho se pojem abstraktního čísla objevoval už dávno, ještě předtím, než byly tyto jazyky odděleny.

Účet na prstech byl původně široce distribuován, a to vysvětluje skutečnost, že ve většině národů při vytváření čísel je zvláštní pozice obsazeno symbolem 10. Systém desítkových čísel dochází právě odtud. I když existují výjimky. Například 80 v překladu z francouzského jazyka - "čtyřiadvacet" a 90 - "čtyři dvacet plus deset". Použití této funkce se počítá na počítání prstů a prstů. Podobné číslice jsou uspořádány v abcházském, osetském a dánském jazyce.

V gruzínském jazyce je skóre ještě více jasné ve dvacátých letech. Aztékové a Sumeriové byli původně považováni za pět. Tam jsou také více exotické možnosti, které znamenaly historii vývoje čísla. Například ve vědeckých výpočtech Babylonci používali sexagesimal systém. V takzvaných "unary" systémech se číslo vytváří opakováním označení symbolizujícího jednotku. Starověcí lidé Tato metoda byla používána přibližně 10-11 tisíc let před naším letopočtem. e.

Tam jsou také non-pozice systémy, ve kterých kvantitativní hodnoty symbolů používaných pro psaní nezávisí na jejich místě v číselném kódu. Přidává se číslice.

Čísla starobylého Egypta

Znalost matematiky starověkého Egypta je dnes založena na dvou papyrech, které pocházejí z roku 1700 př.nl. e. Matematické informace uvedené v nich pocházejí z více starověku, okolo roku 3500 př.nl. e. Egypťané používali tuto vědu pro výpočet hmotnosti jednotlivých orgánů, objem skladování obilí a velikosti plochy plodiny daní, stejně jako nezbytné pro výstavbu počtu kamenů staveb. Hlavní oblastí použití matematiky však byla astronomie, která se týkala kalendářních výpočtů. Kalendář byl nutný k určení dat různých náboženských svátků, stejně jako předpovědi povodní Nilu.

Psaní ve starověkém Egyptě bylo založeno na hieroglyfích. V té době byl číselný systém nižší než babylonský. Egypťané používali desetinný systém bez poloh, ve kterém byl počet svislých čar označených čísly od 1 do 9. Jednotlivé symboly byly zadávány ve stupních deset. Historie vývoje čísel v starověkém Egyptě pokračoval takto. S příchodem papyru byl představen hierický dopis (to je kurzivní psaní). Zvláštní symbol byl použit pro označení čísel od 1 do 9, stejně jako násobek 10, 100 atd. Vývoj racionální čísla v té době byla pomalá. Byly zaznamenány jako součet zlomků s čitatelem rovným jednomu.

Čísla ve starověkém Řecku

Na použití různých písmena abecedy byl založen řecký číselný systém. Historie přírodních čísel v této zemi je poznamenána skutečností, že byla použita od 6. - 3. století před naším letopočtem. e. Půdní systém pro indikaci jednotka použita svislá čára, a 5, 10, 100, a tak dále. D. Viz pomocí počáteční písmena jejich jména v řecké. V iontovém systému se později používaly pracovní písmena abecedy a také tři archaické znaky. Protože prvních 9 čísel (od 1 do 9) bylo označeno jako násobky 1000 až 9000, předtím, než byl dopis umístěn ve svislé ose. "M" označovalo desítky tisíc (z řeckého slova "mirio"). Poté následovalo číslo, které mělo být vynásobeno 10 000.

V Řecku ve 3. století před naším letopočtem. e. tam byl číselný systém, ve kterém vlastní znak abecedy odpovídal každé číslice. Řekové, od počátku 6. století, začali používat prvních deset znaků své abecedy jako postavy. V této zemi se aktivně rozvíjelo nejen dějiny přirozených čísel, ale také matematika se zrodila v moderním smyslu. V jiných státech, čas to bylo aplikováno nebo do běžného používání, nebo pro různé magické rituály, jimiž se nacházejí mimo bohy (numerologie a astrologie a m. P.).

Roman číslování

Ve starém Římě se používalo číslování, které pod římským jménem přežilo dodnes. Používáme je k označení výročí, staletí, názvů konferencí a kongresů, číselných stanzů básní nebo kapitol knihy. Opakováním čísla 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, označuje je v tomto pořadí, jak I, V, X, L, C, D, M eviduje všechna celá čísla. Pokud je velké číslo před menším, jsou přidány dohromady, je-li větší menší, pak se od něj odečte. Stejná postava nemůže být uvedena více než třikrát. Po dlouhou dobu byly země západní Evropy používány jako hlavní římské číslování.

Systémy polohy

Jedná se o systémy, v nichž kvantitativní hodnoty symbolů závisí na jejich místě v číselném kódu. Jejich hlavní výhodou je jednoduchost provádění různých aritmetických operací, stejně jako malý počet symbolů potřebných pro psaní čísel.

Existuje mnoho takových systémů. Například binární, osmičkový, pětkrát, desetinný, dvacátý, atd. Každý má svou vlastní historii.

Systém, který existoval v Incích

Kipu je starobylý počítací a mnemotechnický systém, který existoval mezi inky, stejně jako jejich předchůdci v Andách. To je docela zvláštní. Jedná se o složité uzliny a lana plexusy, vyrobené z vlny lamas a alpak, nebo z bavlny. Možná v balíku od několika závitů až po dva tisíce. Poslové ji používali k předávání zpráv na císařských silnicích, stejně jako v různých aspektech společnosti (jako topografický systém, kalendář, stanovení zákonů a daní apod.). Čtenáři a spisovatelé hromady byli interpretováni, speciálně vyškoleni. Cítili uzlíky prsty a zvedli hromadu. Většina informací v něm jsou čísla reprezentovaná v desítkovém systému.

Babylonské číslice

Na hliněných tabulkách byly napsány klínovité nápisy Babylonians. Dosáhly našich dnů značným počtem (více než 500 tisíc, z nichž asi 400 se vztahuje k matematice). Je třeba poznamenat, že kořeny kultury Babylonců byly do značné míry zděděny od Sumerů - počítání metodiky, klínového písma atd.

Babylonský systém účtů byl mnohem dokonalejší než egyptský. Babyloňané a Sumerové používá 60-ary polohové, které se dnes v imortalizované dělení 360 stupňů, jakož i hodinu a minutu po dobu 60 minut a sekund, resp.

Účet ve staré Číně

Rozvoj koncepce počtu se uskutečnil také ve staré Číně. V této zemi byly čísla ukazovány pomocí speciálních hieroglyfů, které se objevily asi 2 000 let před naším letopočtem. e. Nicméně, jejich konečná známka byla založena jen 3. století BC. e. A dnes se používají tyto hieroglyfy. Zpočátku byl způsob záznamu multiplikativní. Číslo 1946, například, může být reprezentováno pomocí římských číslic namísto hieroglyfů, například 1M9C4X6. Ale výpočty byly prováděny v praxi na počítacím pultu, kde byl jiný záznam čísel - poziční, jako v Indii, a nikoliv desetinný, stejně jako v Babyloncích. Prázdné místo bylo označeno nulou. Pouze kolem 12. století nl. e. pro něj se objevil zvláštní hieroglyf.

Historie čísla v Indii

Výkony matematiky v Indii jsou různorodé a široké. Tato země významně přispěla k rozvoji pojetí čísla. Právě zde bylo vymyšleno desetinné místo, známé. Indiáni nabízejí symboly pro psaní deseti číslic, některé modifikace se dnes používají všude. Právě v této zemi byly položeny základy desítkové aritmetiky.

Moderní postavy pocházejí z indických odznaků, jejichž nápis byl používán již od 1. století. e. Zpočátku byla indická číslování vynikající. Prostředky pro psaní čísel na deset v padesátém stupni byly použity v sanskrtu. Za prvé, pro čísla, byl použit tzv. "Syro-fénický" systém a od 6. století před naším letopočtem. e. - "brahmi", s oddělenými znameními pro ně. Tyto ikony, poněkud pozměněné, se staly moderními postavami, nyní nazývanými arabskými.

Neznámý indický matematik kolem roku 500 nl. e. vynalezl nový záznamový systém - desetinnou pozici. Provádění různých aritmetických operací v něm bylo nesmírně jednodušší než u jiných. Indiáni následně používali počítání desek, které byly přizpůsobeny polohovému záznamu. Vyvinuli algoritmy pro aritmetické operace, včetně získání kubických a čtvercových kořenů. Indický matematik Brahmagupta, který žil v 7. století, uvedl negativní čísla. Indiáni pokročili v algebře. Jejich symbolismus je bohatší než symbol Diophantus, ačkoli poněkud ucpaný slovy.

Historický vývoj čísel v Rusku

Číslování je hlavním předpokladem matematických znalostí. Měla jiný vzhled mezi různými národy starověku. Vznik a vývoj čísla v počáteční fázi se shodovaly v různých částech světa. Nejdříve je všechny národy označily jako zářezy na tyčích, které se nazývají štítky. Tento způsob zaznamenávání daní nebo dluhových závazků byl využíván negramotným obyvatelstvem celého světa. Udělali pušky na hůl, což odpovídalo výši daně nebo dluhu. Pak byla rozdělena na polovinu a ponechána polovina plátce nebo dlužníka. Druhý byl držen v pokladně nebo u věřitele. Oba poloviny byly zkontrolovány sklápěním během platby.

Čísla se objevily se vzorem psaní. Nejdřív se podobaly zářezy na holech. Pak tam byly speciální odznaky pro některé z nich, jako například 5. a 10. Všechny čítající v té době nebyly poziční a jsou podobné Roman. Ve starověkém Rusku, zatímco v zemích západní Evropy použity římské číslice, abecedu používanou, podobný Řekovi, protože naše země, stejně jako ostatní slovanské, jak je známo, se nachází v kulturním dialogu s Byzantské říše.

Čísla od 1 do 9, a pak desítky a stovky ve Staré číslování líčil písmena abecedy slovanského (azbuka, vstoupil v devátém století).

Některé výjimky pocházely z tohoto pravidla. Proto není určen 2 „buk“, druhé řady v abecedě, a „vedení“ (třetí), jako je písmeno W v Starorusskaya přenáší zvuk „a“. Je u konce abecedy, „fit“ se vztahuje k 9, „červ“ - 90. Jednotlivá písmena nejsou používány. Na znamení, že známka je to číslo, nikoli písmeno, napsal o něm na vrcholu znamení, nazvaný „Tittle“, „~“. "Temnota" se nazývala desítkami tisíc. Označil je a obíhal kruhy jednotek. Stovky tisíc byli nazýváni "legiemi". Byly zobrazeny obkličujícími znaky jednotek z bodů. Miliony jsou "leodery". Tyto znaky byly zobrazen jako v kroužku kruzích čárkami nebo paprsků.

Další vývoj přirozeného čísla se objevil na počátku sedmnáctého století, kdy byly v Rusku známé indické postavy. Až do osmnáctého století bylo v Rusku používáno slovanské číslování. Poté byl nahrazen moderním.

Historie komplexních čísel

Tato čísla byla představena poprvé v souvislosti s tím, že byl vypsán vzorec pro výpočet kořenů kubické rovnice. Tartalay, italský matematik, obdržel v první polovině šestnáctého století výraz pro výpočet kořene rovnice pomocí některých parametrů, pro které bylo nutné sestavit systém. Bylo však zjištěno, že takový systém měl řešení ne pro všechny kubické rovnice reálná čísla. Tento jev vysvětlil Rafael Bombelli v roce 1572, který byl ve skutečnosti zavedením složitých čísel. Výsledky však byly dlouho považovány za pochybné mnoha vědci, a to pouze v devatenáctém století, historie komplexních čísel byla poznamenána významnou událost - jejich existence byla uznána po objevení děl Karla F. Gauss.