Systém informatiky - čísel. Typy číselných systémů

V průběhu počítačové vědy, bez ohledu na školu nebo univerzitu, je zvláštní místo dáno takovému pojmu jako číselný systém. Zpravidla je mu přiděleno několik lekcí nebo praktických lekcí. Hlavním cílem je nejen zvládnout základní pojmy tématu, studovat typy číselných systémů, ale také seznámit se s binární, osmičkovou a hexadecimální aritmetikou.

Co to znamená?

Začínáme s definicí základního pojetí. Jak označuje učebnice Informatics, číselný systém je systém psaní čísel, ve kterém se používá speciální abeceda nebo určitá sada čísel.

V závislosti na tom, zda se hodnota číslice změní z pozice v čísle, vyčnívají dva: systémy s polohovými a ne-polohovými čísly.

V polohových systémech se hodnota číslice mění spolu s jeho pozicí v čísle. Takže pokud vezmete číslo 234, číslo 4 v něm znamená jednu, ale pokud uvažujete o čísle 243, bude to znamenat již desítky, nikoli jednotu.

V systémech bez poloh je hodnota číslice statická, bez ohledu na její polohu v čísle. Nejpozoruhodnějším příkladem je tyčový systém, kde každá jednotka je označena pomlčkou. Bez ohledu na to, kam připojíte hůlku, hodnota čísla se změní pouze o jednu.

Systémy bez polohování

Systémy čísel nelineárních čísel zahrnují:

1. Jediný systém, který je považován za jeden z prvních. V tom byly namísto čísel použity tyče. Čím větší číslo, tím větší je hodnota čísla. Seznamte se s příklady čísel zaznamenaných tímto způsobem, můžete ve filmech, kde mluvíme o lidech ztracených v moři, vězňů, kteří každodenně oslavují pomocí zářezů na kameni nebo dřevě.
2. Roman, ve kterém se namísto čísel používaly latinské písmeny. Pomocí nich můžete napsat libovolné číslo. V tomto případě byla jeho hodnota určena pomocí součtu a rozdílu číslic, z nichž počet sestával. Pokud bylo vlevo od číslice menší číslo, levá číslice byla odečtena zprava a pokud číslice vpravo byla menší nebo rovná číslice vlevo, pak byly jejich hodnoty sčítány. Například číslo 11 bylo napsáno jako XI a 9 - IX.
3. Dopis, ve kterém jsou čísla označena abecedou jazyka. Jedním z nich je slovanský systém, ve kterém řada dopisů byla nejen fonetická, ale i číselná.
4. Babylonský číselný systém, ve kterém byly použity pouze dvě označení pro psaní - klíny a šípy.
5. V Egyptě se také používaly speciální symboly pro označení čísel. Při psaní čísla může být každá písmena použita maximálně devětkrát.

Systémy polohy

Velká pozornost je věnována informatice polohovacích systémů. Jedná se o následující:

• binární;
• osmičkový;
• desítkové;
• hexadecimální;
• sexagesimal, používá se při počítání času (například za minutu - 60 sekund, za hodinu - 60 minut).

Každá z nich má svou abecedu pro psaní, pravidla překladání a aritmetické operace.

Desítkový systém

Tento systém je pro nás nejznámější. Používá čísla od 0 do 9 pro psaní čísel. Jsou také nazývány arabsky. V závislosti na poloze čísla v čísle může znamenat různé číslice - jednotky, desítky, stovky, tisíce nebo miliony. Používáme je všude, známe základní pravidla, kterými se provádějí aritmetické operace na číslech.

Binární systém

Jeden z hlavních systémů číslování v informatice je binární. Jeho jednoduchost umožňuje počítači vytvářet těžkopádné výpočty několikrát rychleji než v desítkovém systému.

Při psaní čísel se používají pouze dvě číslice - 0 a 1. V takovém případě se v závislosti na poloze 0 nebo 1 v čísle změní jeho hodnota.

Původně s pomocí binární kód počítače obdržely všechny potřebné informace. V tomto případě se jedná o přítomnost signálu přenášeného napětím a nula znamená jeho nepřítomnost.

Octální systém

Další známý počítačový číselný systém, ve kterém jsou použity čísla od 0 do 7. Používala se hlavně v těch oblastech znalostí spojených s digitálními zařízeními. V poslední době se však používá mnohem méně často, protože byl nahrazen systémem hexadecimálních čísel.

Systém binárních desetinných míst

Úvod velkých čísel v binárním systému pro lidi - proces je poměrně komplikovaný. Pro zjednodušení, a binární kódovaná desetinná notace. Používá se obvykle v elektronických hodinách, kalkulačích. V tomto systému není celé číslo převedeno z desítkové soustavy na binární a každá číslice je přeložena do odpovídající sady nul a ty v binárním systému. Podobně dochází k překladu z binárního systému do desítkové. Každá číslice, reprezentovaná jako čtyřmístná sada nul a jedna, se převede na desetinné číslo. V zásadě není nic komplikovaného.

Pro práci s čísly v tomto případě je užitečný systém číslování, ve kterém bude uvedena shoda mezi číslicemi a jejich binárním kódem.

Šestnáctkový systém

V poslední době se systém hexadecimální notace stal stále populárnější v oblasti programování a informatiky. Používá nejen číslice od 0 do 9, ale také řadu latinských písmen - A, B, C, D, E, F.

V tomto případě má každé písmeno svůj vlastní význam, takže A = 10, B = 11, C = 12 a tak dále. Každé číslo je reprezentováno jako soubor čtyř znaků: 001F.

Překlad čísel: od desetinných po binární

Systém překladů čísel se provádí podle určitých pravidel. Nejběžnější je překlad z binárních na desítkové a naopak.

Aby bylo možné přenést číslo z desítkové soustavy na binární, je nutné ji postupně rozdělit na základnu číselného systému, tedy číslo dvě. V takovém případě musí být zbytek z každé části rozdělen. K tomu dojde až do zbývající části divize, která je menší nebo rovna jedné. Vykonávání výpočtů je nejlepší ve sloupci. Poté jsou získané zbytky z dělení zapsány v řadě v opačném pořadí.

Například přeložíme číslo 9 do binárního systému:

Rozdělíme 9, jelikož číslo není zcela dělitelné, pak číslo 8, zbytek 9 - 1 = 1.

Po rozdělení 8 na 2 dostaneme 4. Znovu to rozdělíme, protože číslo je úplně rozděleno - ve zbytku dostaneme 4-4 = 0.

Provedeme stejnou operaci s 2. Ve zbývající části získáme 0.

V důsledku rozdělení získáme 1.

Dále zaznamenáváme všechny zbytky v opačném pořadí, počínaje celkovým rozdělením: 1001.

Bez ohledu na celkový číselný systém bude docházet k přeměně čísel z desítkové na jinou, a to podle principu rozdělení čísla na základě pozičního systému.

Překlad čísel: od binárních po desítkové

Je poměrně snadné přeložit čísla v desítkové notaci z binárního. Za tímto účelem stačí znát pravidla pro zvýšení počtu na sílu. V tomto případě na sílu dvou.

Překladový algoritmus je následující: každá číslice binárního čísla musí být vynásobena dvěma, přičemž první dvě jsou m-1, druhá je m-2 a tak dále, kde m je počet číslic v kódu. Poté přidejte výsledky přidání tak, že získáte celé číslo.

Pro studenty lze tento algoritmus vysvětlit jednodušeji:

Nejprve vzít a zapsat každou číslici vynásobenou dvojicí a pak dát sílu dvou na konci od počátku. Poté přidejte výsledné číslo.

Například analyzujme s sebou číslo 1001, které jsme získali dříve, převedeme jej na desítkový systém a zároveň kontrolujeme správnost našich výpočtů.

Bude to vypadat takto:

1 * 2³ + 0 * 2²+0 * 2¹+1 * 2⁰= 8 + 0 + 0 + 1 = 9.

Při studiu tohoto tématu je vhodné použít tabulku se dvěma pravomocemi. Tím se významně sníží doba potřebná k provedení výpočtů.

Další možnosti překladu

V některých případech může být překlad proveden mezi binárním a osmičkovým, binárním a hexadecimálním. V tomto případě můžete použít speciální tabulky nebo spustit aplikaci pro kalkulačky v počítači výběrem možnosti "Programátor" na kartě zobrazení.

Aritmetické operace

Bez ohledu na formu, ve které je číslo zastoupeno, lze provést výpočty, které jsou pro nás obvyklé. Může se jednat o rozdělení a násobení, odečtení a doplnění v číselném systému, který jste si vybrali. Samozřejmě, každá z nich má vlastní pravidla.

Takže pro binární systém jste vytvořili vlastní tabulky pro každou operaci. Stejné tabulky se používají v jiných polohových systémech.

Není třeba si je zapamatovat - stačí ji tisknout a mít po ruce. Kalkulátor můžete také použít v počítači.

Jedním z nejdůležitějších témat v informatice je číselný systém. Znalost tohoto tématu, pochopení algoritmů pro překládání čísel z jednoho systému do druhého, je zárukou, že budete schopni porozumět složitějším tématům, jako je algoritmizace a programování a budete schopni napsat svůj první program sami.