Jak se naučit řešit problémy v matematice bez velkého úsilí?

V průběhu matematiky se nutně setkávají všechny druhy rovnic a problémů, ale v mnoha způsobují potíže. Celá otázka spočívá v tom, že tyto procesy je nutné zpracovat a automatizovat. Jak se naučit vyřešit problémy

Nejjednodušší úkoly

Začněme nejjednodušší. Chcete-li získat správnou odpověď na problém, je nutné pochopit její podstatu, proto je třeba trénovat na nejjednodušších příkladech pro juniorskou školu. Jak se naučit řešit problémy v matematice, v této části popíšeme konkrétní příklady.

Příklad 1: Vanya a Dima chytili ryby dohromady, ale Dima nedopadl dobře. Jaký úlovek mají chlapci? Dima chytil 18 ryb méně než celý úlovek, jeden z chlapců má 14 ryb méně než druhý.

Tento příklad je převzat z matematického kurzu pro čtvrtou třídu. K vyřešení problému je třeba porozumět jeho podstatě, přesné otázce, co nakonec je třeba najít. Tento příklad je řešen ve dvou jednoduchých krocích:

18-14 = 4 (ryba) - chycená Dimou;

18 + 4 = 22 (ryby) - chytili chlapce.

Teď můžete bezpečně zapsat odpověď. Zapamatujte si hlavní otázku. Jaký společný úlovek? Odpověď: 22 ryb.

Příklad 2:

Vrabci a orlice létají, je známo, že vrabec letěl za čtrnáct kilometrů za dvě hodiny a orl letěl 210 kilometrů za tři hodiny. Kolikrát je rychlost orla větší.

Věnujte pozornost skutečnosti, že v tomto příkladu jsou dvě otázky, které zapisují výsledek, nezapomínáme na dvě odpovědi.

Nyní se k řešení dostaneme. V tomto problému je třeba znát vzorec: S = V * T. Určitě je známa mnoha.

Řešení:

14/2 = 7 (km / h) - rychlost vrabce;

210/3 = 70 (km / h) - rychlost orla;

70/7 = 10 - tolikrát, kolik rychlosti orla překračuje rychlost vrabce;

70-7 = 63 (km / h) - kolik je rychlost vrabce menší než rychlost orla.

Napsali jsme odpověď: v desetinásobku rychlosti orla převyšuje rychlost vrabce, při rychlosti 63 km / h je orel rychlejší než vrabec.

Složitější úroveň

Jak se naučit řešit problémy v matematice pomocí tabulek? Je to velmi jednoduché! Tabulky zpravidla slouží k zjednodušení a systematizaci tohoto stavu. Chcete-li pochopit podstatu této metody, zvažte příklad.

Před vámi je knihovna s dvěma policemi, na první knize třikrát víc než na druhé. Pokud odeberete osm knih z první police a položíte 32 knih na druhou, budou rovnoměrně rozděleni. Odpovězte na otázku: kolik knih bylo původně na každém poli?

Jak se naučit řešit textové problémy v matematice, nyní všechny jasně ukazují. Pro zjednodušení vnímání stavu sestavujeme tabulku.

Teď můžeme napsat rovnici:

3x-8 = x + 32;

3x-x = 32 + 8;

2x = 40;

x = 20 (knihy) - byl na druhém poli;

20 * 3 = 60 (knihy) - byl na první police.

Odpověď: 60-20.

Zde je ilustrativní příklad řešení problému sestavení rovnice pomocí pomocné tabulky. Velmi zjednodušuje vnímání.

Logika

V průběhu matematiky existují i ​​složitější úkoly. Jak se naučit řešit logické problémy v matematice, uvažujeme v této části. Nejprve čteme stav, skládá se z několika položek:

1. Před námi je list s čísly od 1 do 2009.
2. Smazali jsme všechna lichá čísla.
3. Zbývající čísla byla na lichých místech odstraněna.
4. Poslední akce byla provedena, dokud nezbylo jedno číslo.

Otázkou je: jaké číslo není ponecháno?

Jak rychle se naučit řešit problémy v matematice s logikou? Nejprve se nepokoušejte napsat všechna tato čísla a vymazat je po jednom, věřte mi, je to velmi dlouhá a hloupá práce. Není těžké vyřešit úkol tohoto typu v několika akcích. Navrhujeme, abychom spolu řešili řešení.

Průběh rozhodnutí

Předpokládejme, které čísla zůstanou po první akci. Pokud vyloučíme všechny liché, zůstanou: 2, 4, 6, 8, ..., 2008. Všimněte si, že jsou všechny násobky dvou.

Čísla odstraníme v lichých místech. Co nám zbývá? 4, 8, 12, ..., 2008. Všimneme si, že jsou všechny násobky čtyř (tj. Rozdělí se bez zbytku na čtyři).

Dále odstraňte čísla v lichých místech. Konečně jsme to měli číselné řady: 8, 16, 24, ..., 2008. Pravděpodobně jste již uhádli, že jsou všichni násobky osmi.

Není těžké hádat o našich dalších krocích. Dále odjedeme více čísel 16, potom 32, potom 64, 128, 256.

Když jsme se dostali k číslům, které jsou násobky 512, pak máme jen tři čísla: 512, 1024, 1536. Dalším krokem je ponechat číslo, které je násobkem 1024, je to jedno v našem seznamu: 1024.

Jak můžete vidět, úkol je řešen elementární, bez velkého úsilí a spousty času.

Olympijské hry

Ve škole je taková věc jako olympiáda. Jsou zde děti se speciálními dovednostmi. Jak se naučit řešit problémy olympiády v matematice a co reprezentují, zvažte ještě další.

Začněte z nižší úrovně a pak ji zkomplikujte. Abychom mohli vyřešit dovednosti řešit problémy olympiády, nabízíme příklady.

Olympiáda, stupeň 5. Příklad.

Na naší farmě se nachází devět prasátek, jíst po dobu tří dnů dvacet sedm pytlů jídla. Sousední farmář požádal, aby pět jeho prasat odešel pět dní. Kolik potřebujete na pět dní podávat pět prasat?

Olympiáda, 6. třída. Příklad.

Velký orlík letí tři metry za sekundu a orol je za metr za půl sekundy. Současně začínaly z jedné strany na druhou. Kolik dospělý orel musí čekat na své mládě, pokud je vzdálenost mezi vrcholy 240 metrů?

Řešení

V poslední části jsme zvažovali dvě jednoduché olympijské problémy pro pátou a šestou třídu. Jak se naučit řešit problémy v matematice na úrovni olympiády, doporučujeme zvážit právě teď.

Začněme s pátou třídou. Co potřebujeme začít? Zjistěte, kolik pytlů jíst devět prasátek za jeden den, a proto je nejjednodušší výpočet: 27: 3 = 9. Na jeden den jsme zjistili počet pytlů pro devět selat.

Nyní vypočítáme, kolik pytlů by jeden prase potřeboval jeden den: 9: 9 = 1. Vzpomínáme si, co bylo řečeno v tomto stavu, soused pět dní odešel pět prasat, proto potřebujeme 5 * 5 = 25 (pytle s jídlem). Odpověď: 25 pytlů.

Řešení problému pro šestou třídu:

240: 3 = 80 vteřin dospělý orel létal;

Eagle za 1 sekundu letí dva metry, a proto: 80 * 2 = 160 metrů letět orlem za 80 sekund;

240-180 = 80 metrů bude letět nad orlem, když dospělý orel už přistál na skále;

80: 2 = 40 vteřin, stále potřebujete orel, který by létal na dospělého orla.

Odpověď: 40 sekund.