Fraktura: historie zlomků. Historie vzhledu obyčejných frakcí

Jeden z nejobtížnějších úseků matematiky dodnes je zlomky. Historie zlomků má více než jedno tisíciletí. Schopnost rozdělit celý na části vznikla na území starověkého Egypta a Babylonu. Během let se operace prováděné s frakcemi staly složitějšími, změnila se forma jejich nahrávání. Každý stavy starověkého světa

Co je zlomek?

Když bylo potřeba rozdělit celek na části bez příliš velké námahy, pak tam byly zlomky. Historie zlomků je neoddělitelně spojena s řešením utilitářských problémů. Termín "frakce" má arabské kořeny a pochází ze slova "break, divide". Od starověku se v tomto smyslu málo změnilo. Moderní definice je následující: zlomek je část nebo součet částí jednotky. V souladu s tím jsou příklady s frakcemi postupné provádění matematických operací s frakcemi čísel.

Dnes je možné nahrávat dva způsoby. Řádné a desítkové zlomky se objevily v různých časech: první jsou starší.

Pochází z hlubin staletí

Poprvé začaly fungovat frakce na území Egypta a Babylonu. Přístup matematiků obou států měl významné rozdíly. Počátek však byl na obou místech rozdělen stejným způsobem. První zlomek byl půl nebo polovina. Pak přišla čtvrtina, třetina a tak dále. Podle archeologických výkopů je historie výskytu zlomků asi 5 tisíc let. Poprvé se čísla nacházejí v egyptských papyrech a na tabletách Babylonian clay.

Starověký Egypt

Typy obyčejných frakcí dnes zahrnují tzv. Egyptské. Jsou součtem několika termínů formuláře 1 / n. Čitatel je vždy jeden a jmenovatel je přirozené číslo. Tam jsou takové zlomky, bez ohledu na to, jak těžké odhadnout, ve starověkém Egyptě. Ve výpočtech se všechny akcie snažily zapsat ve formě těchto částek (například 1/2 + 1/4 + 1/8). Samostatné označení měly pouze zlomky 2/3 a 3/4, zbytek byl rozdělen do pojmů. Byly tam speciální tabulky, ve kterých byly zlomky čísla uvedeny jako součet.

Nejstarší známá zmínka o takovém systému se nachází v mateřském papyru Rind, který se datuje od počátku druhého tisíciletí před naším letopočtem. Obsahuje tabulku zlomků a matematické problémy s řešeními a odpověďmi, které jsou reprezentovány ve formě zlomků. Egypťané byli schopni přidat, rozdělit a množit počet zlomků. Frakce v údolí Nilu byly zaznamenány hieroglyficky.

Představení poměru k počtu jako součet hlediska formy 1 / n, charakteristické starého Egypta, použitý matematiky, a to nejen v této zemi. Až do středověku byly na území Řecka a dalších zemí používány egyptské pelety.

Vývoj matematiky v Babylonu

Matematika v babylonském království vypadala jinak. Historie vzniku frakce se přímo vztahují k funkcím v číselné soustavy, zdědil starověký stát zdědil od svého předchůdce, Sumerian-Akkadian civilizace. Výpočtová technika v Babylonu byla pohodlnější a dokonalější než v Egyptě. Matematika v této zemi řešila mnohem větší škálu úkolů.

Posuzování úspěchů Babylonců dnes může být z přežívajících hliněných tablet, naplněných písmenem klínového tvaru. Kvůli zvláštnostem materiálu nás dosáhli ve velkém počtu. Podle některých vědců, matematiky V Babylonu objevil Pythagoras známou větu, která nepochybně svědčí o vývoji vědy v tomto starodávném stavu.

Zlomenina: příběh frakcí v Babylonu

Systém čísel v Babylonu byl sexagesimal. Každá nová pozice se od předchozího lišila o 60. Takový systém byl v moderním světě zachován, aby určil čas a rozsah úhlů. Frakce byly také sexagesimal. Ke zaznamenávání byly použity speciální znaky. Jako v Egyptě, příklady s frakcemi obsahovaly oddělené symboly pro 1/2, 1/3 a 2/3.

Babylonský systém nezmizel společně se státem. Frakce napsané v 60ti stupňovém systému byly používány starými a arabskými astronomy a matematiky.

Starověké Řecko

Historie obyčejných frakcí se ve starověkém Řecku příliš obohatila. Obyvatelé Hellas věřili, že matematika by měla fungovat pouze v celých číslech. Proto se výrazy s frázemi na stránkách starověkých řeckých pojednání prakticky nikdy nesplnily. Nicméně, určitý příspěvek k této části matematiky byl dělán Pythagoreans. Chápali frakce jako poměry nebo poměry a jednotka byla také považována za nedělitelnou. Pythagoras se žáky s obecnou frakcí teorie naučil držet všechny čtyři aritmetické operace a srovnání frakce tím, že jim na společného jmenovatele.

Svatá římská říše

Římský systém zlomků byl spojen s mírou hmotnosti, nazývanou "zadek". Byla rozdělena na 12 akcií. 1/12 Assa bylo nazýváno unci. Pro označení zlomků bylo 18 titulů. Zde jsou některé z nich:

• polovina osla;

• sextant - šestý podíl osla;

• poloviční unce - půl unce nebo 1/24 prdel.

Nevhodnost takového systému byla nemožnost reprezentovat číslo ve formě zlomku s jmenovatelem 10 nebo 100. Římští matematici překonali obtížnost pomocí úroků.

Psaní obyčejných zlomků

Ve starověku byly frakce již napsány známým způsobem: jedno číslo nad druhým. Existoval však jeden významný rozdíl. Čitatel byl umístěn pod jmenovatelem. Poprvé se fraktály začaly psát ve staré Indii. Moderní cesta k nám byla použita Araby. Ale žádný z těchto národů nepoužil vodorovnou čáru k oddělení čitatele a jmenovatele. Poprvé se objevuje ve spisech Leonarda z Pise, známého jako Fibonacci, v roce 1202.

Čína

Pokud historie výskytu obyčejných frakcí začala v Egyptě, pak desetinné místo se objevilo poprvé v Číně. V nebeské říši se začaly používat přibližně od III. Století před naším letopočtem. Historie desetinných frakcí začala čínským matematikem Liu Huiem, který navrhl, že je používá při extrakci čtvercových kořenů.

Ve 3. stoletím nl začaly být desetinná místa v Číně použity při výpočtu hmotnosti a objemu. Postupně začali pronikat hlouběji do matematiky. V Evropě se však desetinné zlomky začaly používat mnohem později.

Al-Kashi ze Samarkand

Bez ohledu na čínské předchůdce byly desetinná místa objeveny astronomem al-Qashim ze starobylého města Samarkand. On žil a pracoval ve století XV. Jeho teorie byla vysvětlena v pojednání "Klíč k aritmetice", který byl publikován v roce 1427. Al-Kashi navrhl použití nové formy záznamu zlomků. Celá i částečná část byla nyní napsána v jednom řádku. Samarkandský astronom nepoužíval za jejich odloučení čárku. Napsal celé číslo a částečnou část v různých barvách, přičemž použil černý a červený inkoust. Al-Qashi někdy použil svislou čáru k oddělení.

Desetinné zlomky v Evropě

V písmech evropských matematiků z XIII. Století se začal objevovat nový druh frakcí. Je třeba poznamenat, že s prací al-Qashi, stejně jako s vynálezem čínských, nebyli obeznámeni. Desetinné zlomky se objevily ve spisech Jordan Nemoraria. Pak byly použity již v XVI. Století Francois Viet. Francouzský vědec napsal "Matematický Canon", který obsahoval trigonometrické tabulky. V nich Viet použil desítky. K oddělení celé a částečné části vědec použil svislou čáru a jinou velikost písma.

Byly to však jen zvláštní případy vědeckého využití. Pro řešení každodenních úkolů se desetinná místa v Evropě začaly uplatňovat poněkud později. To se stalo díky holandskému vědci Simonovi Stevnovi na konci 16. století. Publikoval matematickou práci "Desáté" v roce 1585. V něm vědec vysvětlil teorii pomocí desítkové aritmetiky, v měnovém systému a ke stanovení míry a váhy.

Bod, bod, čárka

Stevin také nepoužil čárku. Oddělil obě části zlomku nulou, kroužil. Poprvé čárka oddělila dvě části desítkové zlomky až v roce 1592. V Anglii se místo toho místo používalo. Ve Spojených státech je zatím desetinná místa.

Jedním z iniciátorů použití interpunkčních znamének pro rozdělení celé a částečné části byl skotský matematik John Nepper. Vyjádřil svůj návrh v letech 1616-1617. Německý vědec také použil čárku Johannes Kepler.

Frakce v Rusku

Na ruské zemi, první matematik, který rozdělil celek na části, byl novgorodský mnich Kirik. V roce 1136 napsal dílo, ve kterém popsal způsob "výpočtu let". Kirik se zabýval otázkami chronologie a kalendáře. Ve své práci také citoval rozdělení hodin na části: pátá, dvacátá pátá a tak dále.

Rozdělení celku na části bylo použito při výpočtu výše daně v XV-XVII století. Byly použity operace sčítání, odečtení, dělení a násobení frakčními částmi.

Slovo "frakce" se objevilo v Rusku ve století VIII. Vycházelo z slovesa "rozdělit se, rozdělit na části". Pro názvy zlomků používali naši předkové speciální slova. Například 1/2 bylo označeno jako půl nebo půl, 1/4 - 4, 1/8 - půl, 1/16 - půlhodina a tak dále.

Kompletní teorie frakcí, ne na rozdíl od dneška, byl stanoven v první učebnice aritmetiky, zapsaný 1701 Leonty Magnitského. "Aritmetika" sestávala z několika částí. O částech podrobně popisuje autor v sekci "O počtech přerušovaných čar nebo zlomků". Magnitsky vede operace s "rozbitými" čísly, různými označeními.

Dnes, stále v počtu nejtěžších úseků matematiky se nazývají frakce. Dějiny zlomků také nebyly jednoduché. Různí lidé někdy samostatně, někdy půjčkami zkušenosti předchůdců, zjistil, že je nezbytné zavést, rozvíjet a aplikovat počet akcií. Vždy doktrína zlomků vyrostla z praktických pozorování a z naléhavých problémů. Bylo nutné rozdělit chléb, označit stejné pozemky, vypočítat daně, měřit čas a tak dále. Vlastnosti použití zlomků a matematických operací s nimi závisely na číselném systému ve stavu a na celkové úrovni vývoje matematiky. V každém případě porušení více než tisíci lety, v části algebry věnovanou akcií čísel, vytvořených, vyvinutých a úspěšně používané dnes pro celou řadu potřeb a to jak praktické a teoretické.