Tenké čočky: vzorec a derivace vzorce. Řešení problémů s tenkým vzorcem objektivu

Teď mluvíme o geometrické optice. V této části se věnuje hodně času předmětu, jako je čočka. Koneckonců, to může být jiné. V tomto případě je vzorec tenkého objektivu jeden pro všechny případy. Pouze musíte vědět, jak správně použít.

Typy čoček

Je to vždy těleso průhledné světelným paprskům, které mají zvláštní tvar. Vzhled objektu určuje dva sférické plochy. Jeden z nich může být nahrazen plochým.

A objektiv může být tlustší než střední nebo hrany. V prvním případě se bude nazývat konvexní, ve druhém případě bude konkávní. A v závislosti na tom, jak jsou spojeny konkávní, konvexní a ploché povrchy, mohou být také čočky odlišné. Jmenovitě, bikonvexní a bikonkávní, rovinně a plano, konvexní, konkávní a konvexní, konkávní.

Za normálních podmínek se tyto objekty používají ve vzduchu. Jsou vyrobeny z látky, jejíž optická hustota je větší než optická hustota vzduchu. Proto se konvexní čočka shromažďuje a konkávní čočka se rozptýlí.

Obecné charakteristiky

Než mluvíte tenký vzorec objektivu, musíte se rozhodnout pro základní pojmy. Musí to vědět. Protože budou neustále zvládat různé úkoly.

Hlavní optická osa je přímka. Prochází se středy obou sférických ploch a určuje umístění středu čočky. Existují ještě další optické osy. Jsou taženy skrze bod, který je středem čočky, ale neobsahují centra sférických povrchů.

Ve vzorci tenké čočky existuje množství, které určuje její ohniskovou vzdálenost. Takže zaostření je bod na hlavní optické ose. Protíná paprsky, které běží rovnoběžně s touto osou.

A ohniská každé tenké čočky jsou vždy dvě. Jsou umístěny na obou stranách svých ploch. Obě fokusy mají platné zaměření. V rozptylu - imaginární.

Vzdálenost od čočky k bodu zaostření je ohnisková vzdálenost (písmeno F).. A jeho hodnota může být pozitivní (v případě sběru) nebo negativní (pro rozptyl).

Při ohniskové vzdálenosti je spojena další charakteristika: optická síla. Je obvyklé označovat D. Jeho hodnota je vždy inverzní zaměření, D = 1 /F. Optická síla v dioptrech je měřena (zkráceně, dpt).

Jaké další označení je ve vzorci tenké čočky

Kromě již uvedené ohniskové vzdálenosti bude nutné znát několik vzdáleností a rozměrů. Pro všechny typy čoček jsou stejné a jsou uvedeny v tabulce.

Všechny určené vzdálenosti a výšky se obvykle měří v metrech.

Ve fyzice s receptorem tenkého objektivu je také spojen koncept zvětšení. Je definován jako poměr rozměrů obrazu k výšce objektu, tj. H / h. To může být označeno G.

Co potřebujete k vytvoření obrazu v tenkém objektivu

To je nutné znát, abychom získali vzorec tenké čočky, která se shromažďuje nebo rozptyluje. Výkres začíná skutečností, že obě čočky mají svůj vlastní schematický obraz. Oba vypadají jako kus. Pouze na šipkách, které se shromažďují na svých koncích, směřují směrem ven a na rozptylovacích bodech - uvnitř tohoto segmentu.

Nyní k tomuto segmentu je nutné nakreslit kolmici k jeho středu. Zobrazí se hlavní optická osa. Na obou stranách objektivu ve stejné vzdálenosti je nutné si uvědomit ohnisky.

Objekt, jehož obraz má být vytvořen, je kreslen ve formě šipky. Ukazuje, kde je horní část objektu. Objekt je obecně umístěn paralelně s objektivem.

Jak vytvořit obrázek v tenkém objektivu

Aby bylo možné vytvořit objekt, stačí najít body konců obrazu a pak je spojit. Každý z těchto dvou bodů lze získat z průniku dvou paprsků. Nejjednodušší ve výstavbě jsou dva z nich.

• Jde z tohoto bodu rovnoběžně s hlavní optickou osou. Po kontaktu s objektivem prochází hlavním zaostřováním. Pokud mluvíme o sběračské čočce, pak se toto zaostření nachází za objektivem a paprsek prochází. Při zvažování rozptylu musí být paprsek vytažen tak, aby jeho pokračování procházelo zaostřením před čočkou.

• Prochází přímo optickým středem čočky. Nemění směr pro ni.

Existují situace, kdy je objekt umístěn kolmo k hlavní optické ose a končí na něm. Poté stačí vytvořit obraz bodu, který odpovídá okraji šipky, která neleží na ose. Nakreslete z ní kolmo na osu. Bude to obraz objektu.

Křižovatka postavených bodů dává obraz. V tenké sběrné čočce se získá skutečný obraz. To znamená, že se získává přímo na průsečíku paprsků. Výjimkou je situace, kdy je objekt umístěn mezi objektivem a zaostřením (jako u lupy), pak je obraz fiktivní. Pro rozptýlení se vždy ukazuje být imaginární. Koneckonců, je získán na průsečíku ne samotných paprsků, ale jejich rozšíření.

Skutečný obraz je obvykle kreslen s pevnou čárou. Ale imaginární je tečkovaná. To je způsobeno tím, že první je skutečně tam a druhý je viděn.

Odvození vzorce tenké čočky

To se pohodlně provádí na základě výkresu znázorňujícího konstrukci platného obrazu ve sběrném objektivu. Označení segmentů je uvedeno na výkresu.

Sekce optiky není pro nic nazývána geometrická. Budete potřebovat znalosti z této části matematiky. Za prvé, musíme zvážit trojúhelníky AOB a A1IA1. Jsou podobné, protože mají dva stejné úhly (rovný a svislý). Z jejich podobnosti vyplývá, že moduly segmentů A1V1 a AB jsou označovány jako moduly segmentů OB1 a OB.

Podobná (na základě stejného principu ve dvou úhlech) jsou další dva trojúhelníky: COF a A1FB1. V nich jsou poměry již modulárních segmentů stejné: A1V1 s SB a FB1s OF. Při sestavování budou segmenty AB a CD stejné. Proto jsou levé strany těchto vztahů stejné. Proto jsou právo stejné. To znamená, OB1 / OM se rovná FB1/ OF.

V této rovnosti mohou být segmenty označené těmito body nahrazeny odpovídajícími fyzickými koncepcemi. Takže IA1 Je vzdálenost od objektivu od obrazu. OB je vzdálenost od objektu k objektivu. OF - ohnisková vzdálenost. Segment FB1 se rovná rozdílu vzdálenosti mezi obrazem a zaostřením. Proto je možné jej přepsat jiným způsobem:

f / d = (f - F). / F nebo Ff = df - dF.

Chcete-li odvodit vzorec tenké čočky, musí být poslední rovnice rozdělena na dfF. Pak se ukáže:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

To je vzorec tenké sběrné čočky. Ohnisková vzdálenost rozptylující čočky je negativní. To vede ke změně rovnosti. Je pravda, že je nevýznamná. Pouze ve vzorci tenké difuzní čočky je mínus před poměrem 1 /F. To znamená:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Problém při hledání zvětšení objektivu

Stav. Ohnisková vzdálenost sběrné čočky je 0,26 m. Je nutné vypočítat její zvětšení, pokud je objekt ve vzdálenosti 30 cm.

Řešení. Začíná se zavedením notace a překladem jednotek v C. Takže víme d = 30 cm = 0,3 m a F = 0.26 m. Nyní je třeba zvolit vzorce, hlavní je zvětšení, druhé pro tenké sběrné čočky.

Musí se nějak spojit. Chcete-li to provést, budete muset zvážit výkres konstrukce obrazu ve sběrném objektivu. Z těchto trojúhelníků vidíme, že Γ = H / h= f / d. To znamená, že k nalezení nárůstu je třeba vypočítat poměr vzdálenosti k obrazu k vzdálenosti k objektu.

Druhá je známá. Vzdálenost od obrazu se však má odvodit ze vzorce uvedeného dříve. Ukázalo se to

f = dF / (d - F).

Nyní je třeba tyto dvě vzorce kombinovat.

T = dF / (d(d - F)) F / (d - F).

V tomto okamžiku se řešení problému pro tenkou čočkovou formulaci snižuje na elementární výpočty. Zbývá nahradit známé množství:

T = 0,26 / (0,3-0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

Odpověď: objektiv se zvýší o 6,5krát.

Úloha, v níž se má zaostřit

Stav. Lampa se nachází jeden metr od sběracích čoček. Obraz spirály se získá na obrazovce, oddělené od čočky o 25 cm. Vypočtěte ohniskovou vzdálenost této čočky.

Řešení. Údaje by měly zaznamenávat takové množství: d = 1 m a f = 25 cm = 0,25 m. Tyto informace jsou dostatečné pro výpočet ohniskové vzdálenosti od vzorce tenké čočky.

Takže 1 /F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Ale v úloze je třeba znát zaměření, ne optickou sílu. Proto zůstává pouze rozdělit 1 až 5 a získáme ohniskovou vzdálenost:

F = 1/5 = 0,2 m.

Odpověď: Ohnisková vzdálenost sběrné čočky je 0,2 m.

Problém při hledání vzdálenosti k obrázku

Stav. Svíčka byla umístěna ve vzdálenosti 15 cm od sběrné čočky. Jeho optická síla je 10 dpt. Obrazovka za objektivem je nastavena tak, aby vytvářela jasný obraz svíčky. Jaká je vzdálenost rovna?

Řešení. V krátkém zápisu je třeba tyto údaje zapsat: d = 15 cm = 0,15 m, D = 10 dpt. Vzorec odvozený výše by měl být napsán s malou změnou. Namísto toho položte pravou stranu rovnosti D namísto 1 /F.

Po několika přeměnách se získává vzorec vzdálenosti od čočky k obrazu:

f = d / (dD - 1).

Nyní je nutné nahradit všechna čísla a počítat je. Toto je hodnota pro f: 0,3 m.

Odpověď: Vzdálenost objektivu od obrazovky je 0,3 m.

Problém vzdálenosti mezi objektem a jeho obrazem

Stav. Objekt a jeho obraz jsou od sebe odděleny o 11 cm. Sběrná čočka se zvyšuje třikrát. Najděte jeho ohniskovou vzdálenost.

Řešení. Vzdálenost mezi objektem a jeho obrazem je označena písmenem L = 72 cm = 0,72 m. Zvýšení T = 3.

Zde jsou dvě situace možné. První - objekt je zaostřen, to znamená, že obraz je skutečný. Ve druhé je předmět mezi objektivem a objektivem. Pak obraz na stejné straně jako objekt a imaginární.

Zvažme první situaci. Objekt a obraz se nacházejí na různých stranách sběrné čočky. Zde můžete napsat tento vzorec: L = d + f. Druhou rovnicí je psát: Γ = f / d. Je třeba vyřešit systém těchto rovnic dvěma neznámými. Chcete-li to provést, vyměňte L na 0,72 m a D na 3.

Z druhé rovnice vyplývá, že f = 3d. Pak první je transformována takto: 0,72 = 4d. Je z ní snadné počítat d = 0,18 (m). Nyní je snadné určit f = 0,54 (m).

Zbývá použít pro výpočet ohniskové vzdálenosti vzorec tenké čočky. F = (0,18 x 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (m). To je odpověď na první případ.

Ve druhé situaci je obraz imaginární a vzorec pro L budou odlišné: L = f - d. Druhá rovnice pro systém bude stejná. Podobně, argumentujeme, dostaneme to d = 0,36 (m) a f = 1,08 (m). Takový výpočet ohniskové vzdálenosti poskytne následující výsledek: 0,54 (m).

Odpověď: Ohnisková vzdálenost objektivu je 0,135 m nebo 0,54 m.

Namísto závěru

Cesta paprsků v tenké čočce je důležitou praktickou aplikací geometrické optiky. Koneckonců jsou používány v mnoha zařízeních od jednoduchého zvětšovacího skla až po přesné mikroskopy a dalekohledy. Proto je nutné o nich vědět.

Odvozený vzorec tenké čočky nám umožňuje vyřešit mnoho problémů. A umožňuje vám vyvodit závěry o tom, co obraz poskytuje různé typy čoček. Stačí zjistit jeho ohniskovou vzdálenost a vzdálenost od objektu.